2-ancestry mixing, negative discriminant

Average Error: 1.0 → 1.3

Time: 7.3s

Precision: binary64

Cost: 58880

Math

\[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

↓

\[\begin{array}{l} t_0 := \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \pi\right)\\ 2 \cdot \left(\sqrt[3]{{t_0}^{2}} \cdot \sqrt[3]{t_0}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))

↓

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (cos
          (+
           (* 0.3333333333333333 (acos (/ g h)))
           (* 0.6666666666666666 PI)))))
   (* 2.0 (* (cbrt (pow t_0 2.0)) (cbrt t_0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

↓

double code(double g, double h) {
	double t_0 = cos(((0.3333333333333333 * acos((g / h))) + (0.6666666666666666 * ((double) M_PI))));
	return 2.0 * (cbrt(pow(t_0, 2.0)) * cbrt(t_0));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos((((2.0 * Math.PI) / 3.0) + (Math.acos((-g / h)) / 3.0)));
}

↓

public static double code(double g, double h) {
	double t_0 = Math.cos(((0.3333333333333333 * Math.acos((g / h))) + (0.6666666666666666 * Math.PI)));
	return 2.0 * (Math.cbrt(Math.pow(t_0, 2.0)) * Math.cbrt(t_0));
}

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(Float64(2.0 * pi) / 3.0) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

↓

function code(g, h)
	t_0 = cos(Float64(Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(g / h))) + Float64(0.6666666666666666 * pi)))
	return Float64(2.0 * Float64(cbrt((t_0 ^ 2.0)) * cbrt(t_0)))
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[g_, h_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(g / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.6666666666666666 * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(2.0 * N[(N[Power[N[Power[t$95$0, 2.0], $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] * N[Power[t$95$0, 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 1.0

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

2. Applied egg-rr 1.0

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{{\left(\frac{1.5}{\pi}\right)}^{-1}} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

3. Applied egg-rr 1.3

   \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{2}} \cdot \sqrt[3]{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}\right)} \]

4. Taylor expanded in g around 0 1.3

   \[\leadsto 2 \cdot \left(\sqrt[3]{{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{2}} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \pi\right)}}\right) \]

5. Taylor expanded in g around 0 1.3

   \[\leadsto 2 \cdot \left(\sqrt[3]{{\color{blue}{\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \pi\right)}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \pi\right)}\right) \]

6. Final simplification 1.3

   \[\leadsto 2 \cdot \left(\sqrt[3]{{\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \pi\right)}^{2}} \cdot \sqrt[3]{\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \pi\right)}\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	1.0
Cost	26176

\[2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right) \]

Alternative 2
Error	1.0
Cost	19904

\[2 \cdot \cos \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3} + 0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \]

Alternative 3
Error	2.3
Cost	19840

\[2 \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022294 
(FPCore (g h)
  :name "2-ancestry mixing, negative discriminant"
  :precision binary64
  (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))