Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 8.5s
Precision: binary64
Cost: 6976
\[ \begin{array}{c}[d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \end{array} \]
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d4 - \left(d1 + d3\right), d1, d1 \cdot d2\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma (- d4 (+ d1 d3)) d1 (* d1 d2)))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma((d4 - (d1 + d3)), d1, (d1 * d2));
}

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end
↓
function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(Float64(d4 - Float64(d1 + d3)), d1, Float64(d1 * d2))
end

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(d4 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1 + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d4 - \left(d1 + d3\right), d1, d1 \cdot d2\right)

Error

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\right)} \]
    Proof
    (*.f64 d1 (+.f64 d2 (-.f64 d4 (+.f64 d1 d3)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (+.f64 d2 (-.f64 d4 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 d3 d1))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (Rewrite<= associate--l+_binary64 (-.f64 (+.f64 d2 d4) (+.f64 d3 d1)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (-.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 d4 d2)) (+.f64 d3 d1))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (Rewrite<= associate--l-_binary64 (-.f64 (-.f64 (+.f64 d4 d2) d3) d1))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (-.f64 (Rewrite<= associate-+r-_binary64 (+.f64 d4 (-.f64 d2 d3))) d1)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (-.f64 (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 (-.f64 d2 d3) d4)) d1)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (Rewrite<= distribute-lft-out--_binary64 (-.f64 (*.f64 d1 (+.f64 (-.f64 d2 d3) d4)) (*.f64 d1 d1))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (-.f64 (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 (-.f64 d2 d3)) (*.f64 d1 d4))) (*.f64 d1 d1)): 5 points increase in error, 2 points decrease in error
    (-.f64 (+.f64 (Rewrite<= distribute-lft-out--_binary64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3))) (*.f64 d1 d4)) (*.f64 d1 d1)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 d4 d1))) (*.f64 d1 d1)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

  3. Applied egg-rr0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4 - \left(d1 + d3\right), d1, d1 \cdot d2\right)} \]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4 - \left(d1 + d3\right), d1, d1 \cdot d2\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error0.0
Cost6976
\[\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\right) \]
Alternative 2
Error13.5
Cost912
\[\begin{array}{l} t_0 := -\left(d1 + d3\right) \cdot d1\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 5.27169158964106 \cdot 10^{-267}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.364013812040155 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.1752325803380501 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.3091822884332637 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error15.8
Cost848
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -8.259760307991501 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.4024021465429835 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.423365457591742 \cdot 10^{-165}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.0064193975864887 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error15.1
Cost848
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -8.259760307991501 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.4024021465429835 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.423365457591742 \cdot 10^{-165}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.2780238765130027 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error2.4
Cost840
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -8.259760307991501 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.4738866627401537 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error5.8
Cost712
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2.45 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;-\left(d1 + d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 4.3 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error4.5
Cost712
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -2.45 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 7.6 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 8
Error17.5
Cost584
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3.564677856775167 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7.056208296853119 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 9
Error15.2
Cost584
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -8.259760307991501 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.0064193975864887 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 10
Error0.0
Cost576
\[d1 \cdot \left(\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right) + d2\right) \]
Alternative 11
Error27.6
Cost520
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.9556339785480407 \cdot 10^{-271}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.4424186661111198 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
Alternative 12
Error30.0
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.4424186661111198 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d4 \cdot d1\\ \end{array} \]
Alternative 13
Error61.0
Cost192
\[d1 \cdot d3 \]
Alternative 14
Error43.4
Cost192
\[d1 \cdot d2 \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022294 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))