Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 7.3s
Precision: binary64
Cost: 704
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
↓
\[d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) + d1 \cdot d4 \]
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (+ (* d1 (- d2 (+ d1 d3))) (* d1 d4)))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (d1 * (d2 - (d1 + d3))) + (d1 * d4);
}

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function
↓
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (d1 * (d2 - (d1 + d3))) + (d1 * d4)
end function

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (d1 * (d2 - (d1 + d3))) + (d1 * d4);
}

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
↓
def code(d1, d2, d3, d4):
	return (d1 * (d2 - (d1 + d3))) + (d1 * d4)

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end
↓
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(d1 * Float64(d2 - Float64(d1 + d3))) + Float64(d1 * d4))
end

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end
↓
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (d1 * (d2 - (d1 + d3))) + (d1 * d4);
end

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(d1 * N[(d2 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) + d1 \cdot d4

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Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\right)} \]
    Proof
    (*.f64 d1 (+.f64 d2 (-.f64 d4 (+.f64 d1 d3)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (+.f64 d2 (-.f64 d4 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 d3 d1))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (Rewrite<= associate--l+_binary64 (-.f64 (+.f64 d2 d4) (+.f64 d3 d1)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (-.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 d4 d2)) (+.f64 d3 d1))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (Rewrite<= associate--l-_binary64 (-.f64 (-.f64 (+.f64 d4 d2) d3) d1))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (-.f64 (Rewrite<= associate-+r-_binary64 (+.f64 d4 (-.f64 d2 d3))) d1)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (-.f64 (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 (-.f64 d2 d3) d4)) d1)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (Rewrite<= distribute-lft-out--_binary64 (-.f64 (*.f64 d1 (+.f64 (-.f64 d2 d3) d4)) (*.f64 d1 d1))): 3 points increase in error, 1 points decrease in error
    (-.f64 (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 (-.f64 d2 d3)) (*.f64 d1 d4))) (*.f64 d1 d1)): 3 points increase in error, 7 points decrease in error
    (-.f64 (+.f64 (Rewrite<= distribute-lft-out--_binary64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3))) (*.f64 d1 d4)) (*.f64 d1 d1)): 1 points increase in error, 1 points decrease in error
    (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 d4 d1))) (*.f64 d1 d1)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

  3. Taylor expanded in d4 around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1 + d1 \cdot d4} \]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) + d1 \cdot d4 \]

Alternatives

Alternative 1
Error32.5
Cost1312
\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.3933948728603703 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -5.776454592598661 \cdot 10^{-149}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.0669974265202749 \cdot 10^{-252}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.5980715684812918 \cdot 10^{-299}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.665620208696407 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.034649295956705 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.284541180726584 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1219392208.7632267:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error20.2
Cost716
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -17063487331249038:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.1995349692124963 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 3.645369049455934 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error10.3
Cost708
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -17063487331249038:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error24.2
Cost648
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -17063487331249038:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 3.645369049455934 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error17.6
Cost584
\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3.2170550053549207 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.515466184599469 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error14.3
Cost584
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.3933948728603703 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1219392208.7632267:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error12.8
Cost580
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.7841882894849787 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]
Alternative 8
Error10.3
Cost580
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -17063487331249038:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]
Alternative 9
Error0.0
Cost576
\[d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\right) \]
Alternative 10
Error20.1
Cost452
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 93298518128.48013:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 11
Error37.8
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 93298518128.48013:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 12
Error60.9
Cost192
\[d1 \cdot d3 \]
Alternative 13
Error60.8
Cost192
\[d1 \cdot d1 \]
Alternative 14
Error43.7
Cost192
\[d2 \cdot d1 \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022291 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))