Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2

Average Error: 29.7 → 9.5

Time: 48.4s

Precision: binary64

Cost: 114508

Math

\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := i + y \cdot \left(c + y \cdot \left(y \cdot \left(y + a\right) + b\right)\right)\\ t_2 := \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)\\ t_3 := {t_2}^{2}\\ \mathbf{if}\;y \leq -4.194903344112805 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + \left(\frac{27464.7644705}{y \cdot y} + \left(x + \left(\frac{230661.510616}{{y}^{3}} - x \cdot \frac{c}{{y}^{3}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 348405339237.8335:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(230661.510616 + y \cdot \left(27464.7644705 + y \cdot \left(z + y \cdot x\right)\right)\right) + t}{t_1}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4272813666943177 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{t_1} + \left(\frac{230661.510616}{t_2} + \mathsf{fma}\left(-i, \left(\frac{27464.7644705}{t_3} + \frac{\frac{230661.510616}{y}}{t_3}\right) + y \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(y, x, z\right)}{t_3}, \frac{y}{t_2} \cdot \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + x\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i)
 :precision binary64
 (/
  (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)
  (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))

↓

(FPCore (x y z t a b c i)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (+ i (* y (+ c (* y (+ (* y (+ y a)) b))))))
        (t_2 (fma y (fma y (+ y a) b) c))
        (t_3 (pow t_2 2.0)))
   (if (<= y -4.194903344112805e+49)
     (+
      (/ z y)
      (+
       (/ 27464.7644705 (* y y))
       (+ x (- (/ 230661.510616 (pow y 3.0)) (* x (/ c (pow y 3.0)))))))
     (if (<= y 348405339237.8335)
       (/
        (+
         (* y (+ 230661.510616 (* y (+ 27464.7644705 (* y (+ z (* y x)))))))
         t)
        t_1)
       (if (<= y 1.4272813666943177e+79)
         (+
          (/ t t_1)
          (+
           (/ 230661.510616 t_2)
           (fma
            (- i)
            (+
             (+ (/ 27464.7644705 t_3) (/ (/ 230661.510616 y) t_3))
             (* y (/ (fma y x z) t_3)))
            (* (/ y t_2) (fma y (fma y x z) 27464.7644705)))))
         (+ (/ z y) x))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
	return ((((((((x * y) + z) * y) + 27464.7644705) * y) + 230661.510616) * y) + t) / (((((((y + a) * y) + b) * y) + c) * y) + i);
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
	double t_1 = i + (y * (c + (y * ((y * (y + a)) + b))));
	double t_2 = fma(y, fma(y, (y + a), b), c);
	double t_3 = pow(t_2, 2.0);
	double tmp;
	if (y <= -4.194903344112805e+49) {
		tmp = (z / y) + ((27464.7644705 / (y * y)) + (x + ((230661.510616 / pow(y, 3.0)) - (x * (c / pow(y, 3.0))))));
	} else if (y <= 348405339237.8335) {
		tmp = ((y * (230661.510616 + (y * (27464.7644705 + (y * (z + (y * x))))))) + t) / t_1;
	} else if (y <= 1.4272813666943177e+79) {
		tmp = (t / t_1) + ((230661.510616 / t_2) + fma(-i, (((27464.7644705 / t_3) + ((230661.510616 / y) / t_3)) + (y * (fma(y, x, z) / t_3))), ((y / t_2) * fma(y, fma(y, x, z), 27464.7644705))));
	} else {
		tmp = (z / y) + x;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x * y) + z) * y) + 27464.7644705) * y) + 230661.510616) * y) + t) / Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + a) * y) + b) * y) + c) * y) + i))
end

↓

function code(x, y, z, t, a, b, c, i)
	t_1 = Float64(i + Float64(y * Float64(c + Float64(y * Float64(Float64(y * Float64(y + a)) + b)))))
	t_2 = fma(y, fma(y, Float64(y + a), b), c)
	t_3 = t_2 ^ 2.0
	tmp = 0.0
	if (y <= -4.194903344112805e+49)
		tmp = Float64(Float64(z / y) + Float64(Float64(27464.7644705 / Float64(y * y)) + Float64(x + Float64(Float64(230661.510616 / (y ^ 3.0)) - Float64(x * Float64(c / (y ^ 3.0)))))));
	elseif (y <= 348405339237.8335)
		tmp = Float64(Float64(Float64(y * Float64(230661.510616 + Float64(y * Float64(27464.7644705 + Float64(y * Float64(z + Float64(y * x))))))) + t) / t_1);
	elseif (y <= 1.4272813666943177e+79)
		tmp = Float64(Float64(t / t_1) + Float64(Float64(230661.510616 / t_2) + fma(Float64(-i), Float64(Float64(Float64(27464.7644705 / t_3) + Float64(Float64(230661.510616 / y) / t_3)) + Float64(y * Float64(fma(y, x, z) / t_3))), Float64(Float64(y / t_2) * fma(y, fma(y, x, z), 27464.7644705)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(z / y) + x);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_] := N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(x * y), $MachinePrecision] + z), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] + 27464.7644705), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] + 230661.510616), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] + t), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + a), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] + b), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] + c), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] + i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_] := Block[{t$95$1 = N[(i + N[(y * N[(c + N[(y * N[(N[(y * N[(y + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(y * N[(y * N[(y + a), $MachinePrecision] + b), $MachinePrecision] + c), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Power[t$95$2, 2.0], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -4.194903344112805e+49], N[(N[(z / y), $MachinePrecision] + N[(N[(27464.7644705 / N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x + N[(N[(230661.510616 / N[Power[y, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x * N[(c / N[Power[y, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 348405339237.8335], N[(N[(N[(y * N[(230661.510616 + N[(y * N[(27464.7644705 + N[(y * N[(z + N[(y * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.4272813666943177e+79], N[(N[(t / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[(230661.510616 / t$95$2), $MachinePrecision] + N[((-i) * N[(N[(N[(27464.7644705 / t$95$3), $MachinePrecision] + N[(N[(230661.510616 / y), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y * N[(N[(y * x + z), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(y / t$95$2), $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * x + z), $MachinePrecision] + 27464.7644705), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(z / y), $MachinePrecision] + x), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -4.1949033441128049e49

   1. Initial program 62.1

      \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \]

   2. Taylor expanded in y around inf 62.3

      \[\leadsto \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\color{blue}{{y}^{3}} + c\right) \cdot y + i} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 22.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{z}{y} + \left(27464.7644705 \cdot \frac{1}{{y}^{2}} + \left(230661.510616 \cdot \frac{1}{{y}^{3}} + x\right)\right)\right) - \frac{c \cdot x}{{y}^{3}}} \]

   4. Simplified 16.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z}{y} + \left(\frac{27464.7644705}{y \cdot y} + \left(x + \left(\frac{230661.510616}{{y}^{3}} - \frac{c}{{y}^{3}} \cdot x\right)\right)\right)} \]
      Proof
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (*.f64 y y)) (+.f64 x (-.f64 (/.f64 28832688827/125000 (pow.f64 y 3)) (*.f64 (/.f64 c (pow.f64 y 3)) x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 54929528941/2000000 1)) (*.f64 y y)) (+.f64 x (-.f64 (/.f64 28832688827/125000 (pow.f64 y 3)) (*.f64 (/.f64 c (pow.f64 y 3)) x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (Rewrite<= unpow2_binary64 (pow.f64 y 2))) (+.f64 x (-.f64 (/.f64 28832688827/125000 (pow.f64 y 3)) (*.f64 (/.f64 c (pow.f64 y 3)) x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (Rewrite<= associate-*r/_binary64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2)))) (+.f64 x (-.f64 (/.f64 28832688827/125000 (pow.f64 y 3)) (*.f64 (/.f64 c (pow.f64 y 3)) x))))): 0 points increase in error, 1 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) (+.f64 x (-.f64 (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 28832688827/125000 1)) (pow.f64 y 3)) (*.f64 (/.f64 c (pow.f64 y 3)) x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) (+.f64 x (-.f64 (Rewrite<= associate-*r/_binary64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (pow.f64 y 3)))) (*.f64 (/.f64 c (pow.f64 y 3)) x))))): 4 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) (+.f64 x (-.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (pow.f64 y 3))) (Rewrite=> associate-*l/_binary64 (/.f64 (*.f64 c x) (pow.f64 y 3))))))): 27 points increase in error, 6 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) (Rewrite<= associate--l+_binary64 (-.f64 (+.f64 x (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (pow.f64 y 3)))) (/.f64 (*.f64 c x) (pow.f64 y 3)))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) (-.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (pow.f64 y 3))) x)) (/.f64 (*.f64 c x) (pow.f64 y 3))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (Rewrite<= associate--l+_binary64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (pow.f64 y 3))) x)) (/.f64 (*.f64 c x) (pow.f64 y 3))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (Rewrite<= associate--l+_binary64 (-.f64 (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (pow.f64 y 3))) x))) (/.f64 (*.f64 c x) (pow.f64 y 3)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

   if -4.1949033441128049e49 < y < 348405339237.8335

   1. Initial program 2.3

      \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \]

   if 348405339237.8335 < y < 1.42728136669431765e79

   1. Initial program 37.9

      \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \]

   2. Taylor expanded in t around inf 37.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) + i} + \frac{\left(230661.510616 + y \cdot \left(27464.7644705 + \left(y \cdot x + z\right) \cdot y\right)\right) \cdot y}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) + i}} \]

   3. Taylor expanded in i around 0 33.1

      \[\leadsto \frac{t}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) + i} + \color{blue}{\left(230661.510616 \cdot \frac{1}{c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)} + \left(-1 \cdot \left(i \cdot \left(27464.7644705 \cdot \frac{1}{\left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) \cdot \left(c + \left(b + y \cdot \left(a + y\right)\right) \cdot y\right)} + \left(230661.510616 \cdot \frac{1}{y \cdot \left(\left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) \cdot \left(c + \left(b + y \cdot \left(a + y\right)\right) \cdot y\right)\right)} + \frac{\left(y \cdot x + z\right) \cdot y}{\left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) \cdot \left(c + \left(b + y \cdot \left(a + y\right)\right) \cdot y\right)}\right)\right)\right) + \frac{y \cdot \left(27464.7644705 + \left(y \cdot x + z\right) \cdot y\right)}{c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)}\right)\right)} \]

   4. Simplified 27.5

      \[\leadsto \frac{t}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) + i} + \color{blue}{\left(\frac{230661.510616}{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)} + \mathsf{fma}\left(-i, \left(\frac{27464.7644705}{{\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)\right)}^{2}} + \frac{\frac{230661.510616}{y}}{{\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)\right)}^{2}}\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(y, x, z\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)\right)}^{2}} \cdot y, \frac{y}{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)\right)\right)} \]
      Proof
      (+.f64 (/.f64 28832688827/125000 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 28832688827/125000 1)) (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (fma.f64 y (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 y a)) b)) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (fma.f64 y (+.f64 (*.f64 y (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 a y))) b) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (fma.f64 y (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y)))) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y)))) c))) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (+.f64 (*.f64 (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 a y)) b)) y) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (+.f64 (*.f64 (+.f64 (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 a y) y)) b) y) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 y a)) y) b) y) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (Rewrite<= associate-*r/_binary64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b)))))) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 8 points increase in error, 5 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (Rewrite<= mul-1-neg_binary64 (*.f64 -1 i)) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 54929528941/2000000 1)) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (pow.f64 (fma.f64 y (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 y a)) b)) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (pow.f64 (fma.f64 y (+.f64 (*.f64 y (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 a y))) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (pow.f64 (fma.f64 y (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y)))) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (pow.f64 (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y)))) c)) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (pow.f64 (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (pow.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (Rewrite=> unpow2_binary64 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
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      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (*.f64 (+.f64 c (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b)))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
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      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (*.f64 (/.f64 y (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (*.f64 (/.f64 y (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (*.f64 (/.f64 y (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b)))) (fma.f64 y (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y x) z)) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (*.f64 (/.f64 y (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b)))) (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 (*.f64 y x) z)) 54929528941/2000000))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (*.f64 (/.f64 y (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b)))) (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y)) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (*.f64 (/.f64 y (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b)))) (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 54929528941/2000000 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y)))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (Rewrite<= associate-/r/_binary64 (/.f64 y (/.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 54929528941/2000000 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y))))))): 8 points increase in error, 8 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (Rewrite<= associate-/l*_binary64 (/.f64 (*.f64 y (+.f64 54929528941/2000000 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y))) (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))))): 34 points increase in error, 6 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))))) (/.f64 (*.f64 y (+.f64 54929528941/2000000 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y))) (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))))): 0 points increase in error, 1 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (+.f64 (Rewrite<= associate-*r*_binary64 (*.f64 -1 (*.f64 i (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))))))) (/.f64 (*.f64 y (+.f64 54929528941/2000000 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y))) (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b)))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

   if 1.42728136669431765e79 < y

   1. Initial program 63.7

      \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \]

   2. Taylor expanded in y around inf 63.7

      \[\leadsto \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\color{blue}{{y}^{3}} + c\right) \cdot y + i} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 21.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{z}{y} + \left(27464.7644705 \cdot \frac{1}{{y}^{2}} + \left(230661.510616 \cdot \frac{1}{{y}^{3}} + x\right)\right)\right) - \frac{c \cdot x}{{y}^{3}}} \]

   4. Simplified 14.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z}{y} + \left(\frac{27464.7644705}{y \cdot y} + \left(x + \left(\frac{230661.510616}{{y}^{3}} - \frac{c}{{y}^{3}} \cdot x\right)\right)\right)} \]
      Proof
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (*.f64 y y)) (+.f64 x (-.f64 (/.f64 28832688827/125000 (pow.f64 y 3)) (*.f64 (/.f64 c (pow.f64 y 3)) x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 54929528941/2000000 1)) (*.f64 y y)) (+.f64 x (-.f64 (/.f64 28832688827/125000 (pow.f64 y 3)) (*.f64 (/.f64 c (pow.f64 y 3)) x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (Rewrite<= unpow2_binary64 (pow.f64 y 2))) (+.f64 x (-.f64 (/.f64 28832688827/125000 (pow.f64 y 3)) (*.f64 (/.f64 c (pow.f64 y 3)) x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (Rewrite<= associate-*r/_binary64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2)))) (+.f64 x (-.f64 (/.f64 28832688827/125000 (pow.f64 y 3)) (*.f64 (/.f64 c (pow.f64 y 3)) x))))): 0 points increase in error, 1 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) (+.f64 x (-.f64 (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 28832688827/125000 1)) (pow.f64 y 3)) (*.f64 (/.f64 c (pow.f64 y 3)) x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) (+.f64 x (-.f64 (Rewrite<= associate-*r/_binary64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (pow.f64 y 3)))) (*.f64 (/.f64 c (pow.f64 y 3)) x))))): 4 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) (+.f64 x (-.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (pow.f64 y 3))) (Rewrite=> associate-*l/_binary64 (/.f64 (*.f64 c x) (pow.f64 y 3))))))): 27 points increase in error, 6 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) (Rewrite<= associate--l+_binary64 (-.f64 (+.f64 x (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (pow.f64 y 3)))) (/.f64 (*.f64 c x) (pow.f64 y 3)))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) (-.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (pow.f64 y 3))) x)) (/.f64 (*.f64 c x) (pow.f64 y 3))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 z y) (Rewrite<= associate--l+_binary64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (pow.f64 y 3))) x)) (/.f64 (*.f64 c x) (pow.f64 y 3))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (Rewrite<= associate--l+_binary64 (-.f64 (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (pow.f64 y 3))) x))) (/.f64 (*.f64 c x) (pow.f64 y 3)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

   5. Taylor expanded in y around inf 15.3

      \[\leadsto \frac{z}{y} + \color{blue}{x} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 9.5

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.194903344112805 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + \left(\frac{27464.7644705}{y \cdot y} + \left(x + \left(\frac{230661.510616}{{y}^{3}} - x \cdot \frac{c}{{y}^{3}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 348405339237.8335:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(230661.510616 + y \cdot \left(27464.7644705 + y \cdot \left(z + y \cdot x\right)\right)\right) + t}{i + y \cdot \left(c + y \cdot \left(y \cdot \left(y + a\right) + b\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4272813666943177 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{i + y \cdot \left(c + y \cdot \left(y \cdot \left(y + a\right) + b\right)\right)} + \left(\frac{230661.510616}{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)} + \mathsf{fma}\left(-i, \left(\frac{27464.7644705}{{\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)\right)}^{2}} + \frac{\frac{230661.510616}{y}}{{\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)\right)}^{2}}\right) + y \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(y, x, z\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)\right)}^{2}}, \frac{y}{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + x\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	10.4
Cost	15052

\[\begin{array}{l} t_1 := i + y \cdot \left(c + y \cdot \left(y \cdot \left(y + a\right) + b\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -4.194903344112805 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + \left(\frac{27464.7644705}{y \cdot y} + \left(x + \left(\frac{230661.510616}{{y}^{3}} - x \cdot \frac{c}{{y}^{3}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.1445803399494199 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(230661.510616 + y \cdot \left(27464.7644705 + y \cdot \left(z + y \cdot x\right)\right)\right) + t}{t_1}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.029337804080571 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{t_1} + \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\frac{y}{b}, x, \frac{z}{b}\right), \frac{27464.7644705}{b}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + x\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	10.5
Cost	14404

\[\begin{array}{l} t_1 := y \cdot \left(z + y \cdot x\right)\\ t_2 := i + y \cdot \left(c + y \cdot \left(y \cdot \left(y + a\right) + b\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -4.194903344112805 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + \left(\frac{27464.7644705}{y \cdot y} + \left(x + \left(\frac{230661.510616}{{y}^{3}} - x \cdot \frac{c}{{y}^{3}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.1445803399494199 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(230661.510616 + y \cdot \left(27464.7644705 + t_1\right)\right) + t}{t_2}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.029337804080571 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{t_2} + \frac{t_1}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + x\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	10.5
Cost	2376

\[\begin{array}{l} t_1 := i + y \cdot \left(c + y \cdot \left(y \cdot \left(y + a\right) + b\right)\right)\\ t_2 := y \cdot \left(z + y \cdot x\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -4.194903344112805 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + \left(x + \frac{\frac{27464.7644705}{y}}{y}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.1445803399494199 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(230661.510616 + y \cdot \left(27464.7644705 + t_2\right)\right) + t}{t_1}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.029337804080571 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{t_1} + \frac{t_2}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + x\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	12.5
Cost	1992

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.194903344112805 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + \left(x + \frac{\frac{27464.7644705}{y}}{y}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 348405339237.8335:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot \left(230661.510616 + y \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}{i + y \cdot \left(c + y \cdot \left(y \cdot \left(y + a\right) + b\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.029337804080571 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y + \left(a + \left(\frac{c}{y \cdot y} + \frac{b}{y}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + x\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	14.3
Cost	1608

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.194903344112805 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + \left(x + \frac{\frac{27464.7644705}{y}}{y}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 61080533327.17149:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot \left(230661.510616 + y \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}{i + y \cdot \left(c + y \cdot b\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.029337804080571 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y + \left(a + \left(\frac{c}{y \cdot y} + \frac{b}{y}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + x\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	17.2
Cost	1480

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.194903344112805 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + \left(x + \frac{\frac{27464.7644705}{y}}{y}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 61080533327.17149:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot 230661.510616}{i + y \cdot \left(c + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y + a\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.029337804080571 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y + \left(a + \left(\frac{c}{y \cdot y} + \frac{b}{y}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + x\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	18.5
Cost	1356

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.194903344112805 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + \left(x + \frac{\frac{27464.7644705}{y}}{y}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 61080533327.17149:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot 230661.510616}{i + y \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.029337804080571 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y + \left(a + \left(\frac{c}{y \cdot y} + \frac{b}{y}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + x\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	19.3
Cost	968

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.194903344112805 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + \left(x + \frac{\frac{27464.7644705}{y}}{y}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.029337804080571 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot 230661.510616}{i + y \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + x\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	25.0
Cost	836

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.194903344112805 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + \left(x + \frac{\frac{27464.7644705}{y}}{y}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.7306204123187 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot 230661.510616}{i}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + x\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	25.1
Cost	712

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{z}{y} + x\\ \mathbf{if}\;y \leq -4.194903344112805 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.7306204123187 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot 230661.510616}{i}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 11
Error	27.3
Cost	584

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{z}{y} + x\\ \mathbf{if}\;y \leq -4.194903344112805 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.013164815765405 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{i}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 12
Error	45.9
Cost	456

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1.4650813307327322 \cdot 10^{-229}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.2517887225470872 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 13
Error	31.9
Cost	456

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.194903344112805 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1576117711468.1016:\\ \;\;\;\;\frac{t}{i}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 14
Error	46.6
Cost	64

\[x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022291 
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))