Octave 3.8, oct_fill_randg

Average Error: 0.1 → 0.1

Time: 10.1s

Precision: binary64

Cost: 7104

Math

\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

↓

\[a + \left(-0.3333333333333333 - \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))

↓

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (-
   -0.3333333333333333
   (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* -0.3333333333333333 rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

double code(double a, double rand) {
	return a + (-0.3333333333333333 - (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (-0.3333333333333333 * rand)));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a - (1.0d0 / 3.0d0)) * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * (a - (1.0d0 / 3.0d0))))) * rand))
end function

↓

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((-0.3333333333333333d0) - (sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * ((-0.3333333333333333d0) * rand)))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

public static double code(double a, double rand) {
	return a + (-0.3333333333333333 - (Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (-0.3333333333333333 * rand)));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand))

↓

def code(a, rand):
	return a + (-0.3333333333333333 - (math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (-0.3333333333333333 * rand)))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a - Float64(1.0 / 3.0)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))))) * rand)))
end

↓

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(-0.3333333333333333 - Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(-0.3333333333333333 * rand))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
end

↓

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + (-0.3333333333333333 - (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (-0.3333333333333333 * rand)));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[a_, rand_] := N[(a + N[(-0.3333333333333333 - N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

2. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

3. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 0.2

   \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)}\right) \]

5. Simplified 0.1

   \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}\right) \]
   Proof
   (*.f64 (sqrt.f64 (+.f64 a -1/3)) (*.f64 1/3 rand)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (sqrt.f64 (+.f64 a (Rewrite<= metadata-eval (neg.f64 1/3)))) (*.f64 1/3 rand)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (sqrt.f64 (Rewrite<= sub-neg_binary64 (-.f64 a 1/3))) (*.f64 1/3 rand)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (sqrt.f64 (-.f64 a 1/3)) (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 rand 1/3))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (-.f64 a 1/3)) rand) 1/3)): 60 points increase in error, 46 points decrease in error
   (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 1/3 (*.f64 (sqrt.f64 (-.f64 a 1/3)) rand))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

6. Final simplification 0.1

   \[\leadsto a + \left(-0.3333333333333333 - \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	5.5
Cost	7112

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.076754567343262 \cdot 10^{+107}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.5926943161835324 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;a + -0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	18.8
Cost	64

\[a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022289 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))