FastMath dist4

Average Error: 0.0 → 2.7

Time: 6.7s

Precision: binary64

Cost: 708

\[ \begin{array}{c}[d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \end{array} \]

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -119710803558.6555:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - d1 \cdot d1\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -119710803558.6555)
   (* d1 (- (+ d2 d4) d3))
   (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -119710803558.6555) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = (d1 * (d4 - d3)) - (d1 * d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-119710803558.6555d0)) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    else
        tmp = (d1 * (d4 - d3)) - (d1 * d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -119710803558.6555) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = (d1 * (d4 - d3)) - (d1 * d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

↓

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -119710803558.6555:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	else:
		tmp = (d1 * (d4 - d3)) - (d1 * d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -119710803558.6555)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	else
		tmp = Float64(Float64(d1 * Float64(d4 - d3)) - Float64(d1 * d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

↓

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -119710803558.6555)
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	else
		tmp = (d1 * (d4 - d3)) - (d1 * d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -119710803558.6555], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	2.7

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -119710803558.655502

   1. Initial program 0.0

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Simplified 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\right)} \]

   3. Taylor expanded in d1 around 0 2.9

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if -119710803558.655502 < d2

   1. Initial program 0.0

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d2 around 0 2.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. Simplified 2.6

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 2.7

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -119710803558.6555:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - d1 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	14.3
Cost	1504

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -1.089604288390616 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.2732601597804955 \cdot 10^{+62}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -119710803558.6555:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -9.302243785193949 \cdot 10^{-27}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.15498668248443 \cdot 10^{-47}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -7.21973345431331 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.376676657036564 \cdot 10^{-134}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.0840970877313106 \cdot 10^{-196}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	13.8
Cost	1308

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_3 := d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -1.089604288390616 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.2732601597804955 \cdot 10^{+62}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -119710803558.6555:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -9.302243785193949 \cdot 10^{-27}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.15498668248443 \cdot 10^{-47}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.196196917724081 \cdot 10^{-72}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.224297501099241 \cdot 10^{-157}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	30.1
Cost	1048

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -3.899470769999674 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.15498668248443 \cdot 10^{-47}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.196196917724081 \cdot 10^{-72}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.211356313843857 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -9.118907218233104 \cdot 10^{-214}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 3.0185387378883705 \cdot 10^{-58}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	13.8
Cost	980

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -1.089604288390616 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.2732601597804955 \cdot 10^{+62}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.002593626520296 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.376676657036564 \cdot 10^{-134}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -6.71326751767977 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	14.8
Cost	716

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 588.0889656595269:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 15953258838543298:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.044080813770114 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	5.4
Cost	712

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -5.4 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 6.2 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	17.9
Cost	584

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -6.238849077248264 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.643764448865748 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	15.0
Cost	584

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.4753082364553153 \cdot 10^{+26}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.52781011647927 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	30.3
Cost	520

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -13.653947691946723:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -9.302243785193949 \cdot 10^{-27}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	30.1
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -9.302243785193949 \cdot 10^{-27}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 11
Error	43.0
Cost	192

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022228 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))