Octave 3.8, oct_fill_randg

Average Error: 0.1 → 0.1

Time: 7.2s

Precision: binary64

Cost: 13504

Math

\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

↓

\[\left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))

↓

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ 1.0 (/ rand (sqrt (fma a 9.0 -3.0)))) (+ a -0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

double code(double a, double rand) {
	return (1.0 + (rand / sqrt(fma(a, 9.0, -3.0)))) * (a + -0.3333333333333333);
}

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a - Float64(1.0 / 3.0)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))))) * rand)))
end

↓

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(fma(a, 9.0, -3.0)))) * Float64(a + -0.3333333333333333))
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[a_, rand_] := N[(N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0 + -3.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

2. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]

3. Final simplification 0.1

   \[\leadsto \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	5.5
Cost	7112

\[\begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{if}\;rand \leq -3.874585501730415 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.583931033628997 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;a + -0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	5.4
Cost	7112

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{a + -0.3333333333333333}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -3.874585501730415 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot t_0\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.583931033628997 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;a + -0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	0.8
Cost	7104

\[\left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

Alternative 4
Error	0.2
Cost	7104

\[\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) + -0.3333333333333333 \]

Alternative 5
Error	5.9
Cost	6984

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -3.874585501730415 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.583931033628997 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;a + -0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	5.9
Cost	6984

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.874585501730415 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.583931033628997 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;a + -0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a}\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	18.8
Cost	192

\[a + -0.3333333333333333 \]

Alternative 8
Error	19.5
Cost	64

\[a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022217 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))