Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, H

Average Error: 3.9 → 1.7

Time: 7.1s

Precision: binary64

Cost: 960

Math

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

↓

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t \cdot 0.3333333333333333}{z}}{y} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

↓

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ (* t 0.3333333333333333) z) y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (((t * 0.3333333333333333) / z) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

↓

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (((t * 0.3333333333333333d0) / z) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

↓

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (((t * 0.3333333333333333) / z) / y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

↓

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (((t * 0.3333333333333333) / z) / y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

↓

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(Float64(Float64(t * 0.3333333333333333) / z) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

↓

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (((t * 0.3333333333333333) / z) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(t * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	3.9
Target	1.7
Herbie	1.7

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y} \]

Derivation

1. Initial program 3.9

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

2. Applied egg-rr 1.7

   \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \color{blue}{\left(t \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\right) \cdot \frac{1}{y}} \]

3. Applied egg-rr 1.7

   \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t \cdot 0.3333333333333333}{z}}{y}} \]

4. Final simplification 1.7

   \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t \cdot 0.3333333333333333}{z}}{y} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	4.0
Cost	1224

\[\begin{array}{l} t_1 := x + \frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot -3}\\ \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -1.5 \cdot 10^{+200}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \cdot 3 \leq -2 \cdot 10^{+180}:\\ \;\;\;\;x + t \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	8.9
Cost	840

\[\begin{array}{l} t_1 := x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -420385767404173440:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.5027853642709671 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;x + t \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	8.6
Cost	840

\[\begin{array}{l} t_1 := x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -420385767404173440:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.5027853642709671 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	15.5
Cost	712

\[\begin{array}{l} t_1 := x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.12 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.75 \cdot 10^{-180}:\\ \;\;\;\;\frac{t \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	15.6
Cost	712

\[\begin{array}{l} t_1 := x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.12 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.75 \cdot 10^{-180}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{y \cdot \frac{z}{t}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	31.4
Cost	584

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{\frac{y}{-3}}{z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -5.33031095332923 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.848495287851678 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	31.4
Cost	584

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.33031095332923 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{y}{z}}{-3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.848495287851678 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{y}{-3}}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	31.4
Cost	584

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.33031095332923 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{y}{z}}{-3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.848495287851678 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	18.0
Cost	448

\[x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} \]

Alternative 10
Error	37.7
Cost	64

\[x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022217 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, H"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y))

  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))