Average Error: 4.0 → 3.9
Time: 5.2s
Precision: binary64
\[z > 0.5\]
\[\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(z - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(z - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(z - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(z - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(z - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(z - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(z - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(z - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(z - 1\right) + 8}\right) \]
↓
\[\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(0.9999999999998099 + \left(\left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right) + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{e^{z + 6.5}} \]
(FPCore (z)
 :precision binary64
 (*
  (*
   (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5)))
   (exp (- (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5))))
  (+
   (+
    (+
     (+
      (+
       (+
        (+
         (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (+ (- z 1.0) 1.0)))
         (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)))
        (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0)))
       (/ -176.6150291621406 (+ (- z 1.0) 4.0)))
      (/ 12.507343278686905 (+ (- z 1.0) 5.0)))
     (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0)))
    (/ 9.984369578019572e-6 (+ (- z 1.0) 7.0)))
   (/ 1.5056327351493116e-7 (+ (- z 1.0) 8.0)))))
↓
(FPCore (z)
 :precision binary64
 (*
  (*
   (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow (+ z 6.5) (+ z -0.5)))
   (+
    (+
     0.9999999999998099
     (+
      (+ (/ 676.5203681218851 z) (/ -1259.1392167224028 (+ z 1.0)))
      (/ 771.3234287776531 (+ 2.0 z))))
    (+
     (/ -176.6150291621406 (+ z 3.0))
     (+
      (+ (/ 12.507343278686905 (+ z 4.0)) (/ -0.13857109526572012 (+ z 5.0)))
      (+
       (/ 9.984369578019572e-6 (+ z 6.0))
       (/ 1.5056327351493116e-7 (+ z 7.0)))))))
  (/ 1.0 (exp (+ z 6.5)))))
double code(double z) {
	return ((sqrt((((double) M_PI) * 2.0)) * pow((((z - 1.0) + 7.0) + 0.5), ((z - 1.0) + 0.5))) * exp(-(((z - 1.0) + 7.0) + 0.5))) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / ((z - 1.0) + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / ((z - 1.0) + 2.0))) + (771.3234287776531 / ((z - 1.0) + 3.0))) + (-176.6150291621406 / ((z - 1.0) + 4.0))) + (12.507343278686905 / ((z - 1.0) + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / ((z - 1.0) + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / ((z - 1.0) + 7.0))) + (1.5056327351493116e-7 / ((z - 1.0) + 8.0)));
}
↓
double code(double z) {
	return ((sqrt((((double) M_PI) * 2.0)) * pow((z + 6.5), (z + -0.5))) * ((0.9999999999998099 + (((676.5203681218851 / z) + (-1259.1392167224028 / (z + 1.0))) + (771.3234287776531 / (2.0 + z)))) + ((-176.6150291621406 / (z + 3.0)) + (((12.507343278686905 / (z + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (z + 5.0))) + ((9.984369578019572e-6 / (z + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / (z + 7.0))))))) * (1.0 / exp((z + 6.5)));
}

public static double code(double z) {
	return ((Math.sqrt((Math.PI * 2.0)) * Math.pow((((z - 1.0) + 7.0) + 0.5), ((z - 1.0) + 0.5))) * Math.exp(-(((z - 1.0) + 7.0) + 0.5))) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / ((z - 1.0) + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / ((z - 1.0) + 2.0))) + (771.3234287776531 / ((z - 1.0) + 3.0))) + (-176.6150291621406 / ((z - 1.0) + 4.0))) + (12.507343278686905 / ((z - 1.0) + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / ((z - 1.0) + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / ((z - 1.0) + 7.0))) + (1.5056327351493116e-7 / ((z - 1.0) + 8.0)));
}
↓
public static double code(double z) {
	return ((Math.sqrt((Math.PI * 2.0)) * Math.pow((z + 6.5), (z + -0.5))) * ((0.9999999999998099 + (((676.5203681218851 / z) + (-1259.1392167224028 / (z + 1.0))) + (771.3234287776531 / (2.0 + z)))) + ((-176.6150291621406 / (z + 3.0)) + (((12.507343278686905 / (z + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (z + 5.0))) + ((9.984369578019572e-6 / (z + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / (z + 7.0))))))) * (1.0 / Math.exp((z + 6.5)));
}

def code(z):
	return ((math.sqrt((math.pi * 2.0)) * math.pow((((z - 1.0) + 7.0) + 0.5), ((z - 1.0) + 0.5))) * math.exp(-(((z - 1.0) + 7.0) + 0.5))) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / ((z - 1.0) + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / ((z - 1.0) + 2.0))) + (771.3234287776531 / ((z - 1.0) + 3.0))) + (-176.6150291621406 / ((z - 1.0) + 4.0))) + (12.507343278686905 / ((z - 1.0) + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / ((z - 1.0) + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / ((z - 1.0) + 7.0))) + (1.5056327351493116e-7 / ((z - 1.0) + 8.0)))
↓
def code(z):
	return ((math.sqrt((math.pi * 2.0)) * math.pow((z + 6.5), (z + -0.5))) * ((0.9999999999998099 + (((676.5203681218851 / z) + (-1259.1392167224028 / (z + 1.0))) + (771.3234287776531 / (2.0 + z)))) + ((-176.6150291621406 / (z + 3.0)) + (((12.507343278686905 / (z + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (z + 5.0))) + ((9.984369578019572e-6 / (z + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / (z + 7.0))))))) * (1.0 / math.exp((z + 6.5)))

function code(z)
	return Float64(Float64(Float64(sqrt(Float64(pi * 2.0)) * (Float64(Float64(Float64(z - 1.0) + 7.0) + 0.5) ^ Float64(Float64(z - 1.0) + 0.5))) * exp(Float64(-Float64(Float64(Float64(z - 1.0) + 7.0) + 0.5)))) * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.9999999999998099 + Float64(676.5203681218851 / Float64(Float64(z - 1.0) + 1.0))) + Float64(-1259.1392167224028 / Float64(Float64(z - 1.0) + 2.0))) + Float64(771.3234287776531 / Float64(Float64(z - 1.0) + 3.0))) + Float64(-176.6150291621406 / Float64(Float64(z - 1.0) + 4.0))) + Float64(12.507343278686905 / Float64(Float64(z - 1.0) + 5.0))) + Float64(-0.13857109526572012 / Float64(Float64(z - 1.0) + 6.0))) + Float64(9.984369578019572e-6 / Float64(Float64(z - 1.0) + 7.0))) + Float64(1.5056327351493116e-7 / Float64(Float64(z - 1.0) + 8.0))))
end
↓
function code(z)
	return Float64(Float64(Float64(sqrt(Float64(pi * 2.0)) * (Float64(z + 6.5) ^ Float64(z + -0.5))) * Float64(Float64(0.9999999999998099 + Float64(Float64(Float64(676.5203681218851 / z) + Float64(-1259.1392167224028 / Float64(z + 1.0))) + Float64(771.3234287776531 / Float64(2.0 + z)))) + Float64(Float64(-176.6150291621406 / Float64(z + 3.0)) + Float64(Float64(Float64(12.507343278686905 / Float64(z + 4.0)) + Float64(-0.13857109526572012 / Float64(z + 5.0))) + Float64(Float64(9.984369578019572e-6 / Float64(z + 6.0)) + Float64(1.5056327351493116e-7 / Float64(z + 7.0))))))) * Float64(1.0 / exp(Float64(z + 6.5))))
end

function tmp = code(z)
	tmp = ((sqrt((pi * 2.0)) * ((((z - 1.0) + 7.0) + 0.5) ^ ((z - 1.0) + 0.5))) * exp(-(((z - 1.0) + 7.0) + 0.5))) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / ((z - 1.0) + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / ((z - 1.0) + 2.0))) + (771.3234287776531 / ((z - 1.0) + 3.0))) + (-176.6150291621406 / ((z - 1.0) + 4.0))) + (12.507343278686905 / ((z - 1.0) + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / ((z - 1.0) + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / ((z - 1.0) + 7.0))) + (1.5056327351493116e-7 / ((z - 1.0) + 8.0)));
end
↓
function tmp = code(z)
	tmp = ((sqrt((pi * 2.0)) * ((z + 6.5) ^ (z + -0.5))) * ((0.9999999999998099 + (((676.5203681218851 / z) + (-1259.1392167224028 / (z + 1.0))) + (771.3234287776531 / (2.0 + z)))) + ((-176.6150291621406 / (z + 3.0)) + (((12.507343278686905 / (z + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (z + 5.0))) + ((9.984369578019572e-6 / (z + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / (z + 7.0))))))) * (1.0 / exp((z + 6.5)));
end

code[z_] := N[(N[(N[(N[Sqrt[N[(Pi * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[N[(N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 7.0), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision], N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[(-N[(N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 7.0), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision])], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(0.9999999999998099 + N[(676.5203681218851 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1259.1392167224028 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(771.3234287776531 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-176.6150291621406 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(12.507343278686905 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 5.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.13857109526572012 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(9.984369578019572e-6 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 7.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5056327351493116e-7 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[z_] := N[(N[(N[(N[Sqrt[N[(Pi * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[N[(z + 6.5), $MachinePrecision], N[(z + -0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(0.9999999999998099 + N[(N[(N[(676.5203681218851 / z), $MachinePrecision] + N[(-1259.1392167224028 / N[(z + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(771.3234287776531 / N[(2.0 + z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-176.6150291621406 / N[(z + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(12.507343278686905 / N[(z + 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.13857109526572012 / N[(z + 5.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(9.984369578019572e-6 / N[(z + 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5056327351493116e-7 / N[(z + 7.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Exp[N[(z + 6.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(z - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(z - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(z - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(z - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(z - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(z - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(z - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(z - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(z - 1\right) + 8}\right)
↓
\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(0.9999999999998099 + \left(\left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right) + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{e^{z + 6.5}}

Error

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 4.0

    \[\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(z - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(z - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(z - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(z - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(z - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(z - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(z - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(z - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(z - 1\right) + 8}\right) \]

  2. Simplified3.9

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z - -1}\right)\right) + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{z + 5} + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)\right)\right)}{e^{z + 6.5}}} \]

  3. Applied egg-rr3.9

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(0.9999999999998099 + \left(\left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right) + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{e^{z + 6.5}}} \]

  4. Final simplification3.9

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(0.9999999999998099 + \left(\left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right) + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{e^{z + 6.5}} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022211 
(FPCore (z)
  :name "Jmat.Real.gamma, branch z greater than 0.5"
  :precision binary64
  :pre (> z 0.5)
  (* (* (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5))) (exp (- (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ (+ (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (+ (- z 1.0) 1.0))) (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0))) (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0))) (/ -176.6150291621406 (+ (- z 1.0) 4.0))) (/ 12.507343278686905 (+ (- z 1.0) 5.0))) (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0))) (/ 9.984369578019572e-6 (+ (- z 1.0) 7.0))) (/ 1.5056327351493116e-7 (+ (- z 1.0) 8.0)))))