Average Error: 29.9 → 0.3
Time: 15.0s
Precision: binary64
\[-1 \leq x \land x \leq 1\]
\[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
↓
\[x \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)\right) + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}\right) \]
(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- x (sin x)) (tan x)))
↓
(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* x (* (sqrt 0.16666666666666666) (* x (sqrt 0.16666666666666666))))
  (+
   (* -0.0007275132275132275 (pow x 6.0))
   (* -0.06388888888888888 (pow x 4.0)))))
double code(double x) {
	return (x - sin(x)) / tan(x);
}
↓
double code(double x) {
	return (x * (sqrt(0.16666666666666666) * (x * sqrt(0.16666666666666666)))) + ((-0.0007275132275132275 * pow(x, 6.0)) + (-0.06388888888888888 * pow(x, 4.0)));
}

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x - sin(x)) / tan(x)
end function
↓
real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * (sqrt(0.16666666666666666d0) * (x * sqrt(0.16666666666666666d0)))) + (((-0.0007275132275132275d0) * (x ** 6.0d0)) + ((-0.06388888888888888d0) * (x ** 4.0d0)))
end function

public static double code(double x) {
	return (x - Math.sin(x)) / Math.tan(x);
}
↓
public static double code(double x) {
	return (x * (Math.sqrt(0.16666666666666666) * (x * Math.sqrt(0.16666666666666666)))) + ((-0.0007275132275132275 * Math.pow(x, 6.0)) + (-0.06388888888888888 * Math.pow(x, 4.0)));
}

def code(x):
	return (x - math.sin(x)) / math.tan(x)
↓
def code(x):
	return (x * (math.sqrt(0.16666666666666666) * (x * math.sqrt(0.16666666666666666)))) + ((-0.0007275132275132275 * math.pow(x, 6.0)) + (-0.06388888888888888 * math.pow(x, 4.0)))

function code(x)
	return Float64(Float64(x - sin(x)) / tan(x))
end
↓
function code(x)
	return Float64(Float64(x * Float64(sqrt(0.16666666666666666) * Float64(x * sqrt(0.16666666666666666)))) + Float64(Float64(-0.0007275132275132275 * (x ^ 6.0)) + Float64(-0.06388888888888888 * (x ^ 4.0))))
end

function tmp = code(x)
	tmp = (x - sin(x)) / tan(x);
end
↓
function tmp = code(x)
	tmp = (x * (sqrt(0.16666666666666666) * (x * sqrt(0.16666666666666666)))) + ((-0.0007275132275132275 * (x ^ 6.0)) + (-0.06388888888888888 * (x ^ 4.0)));
end

code[x_] := N[(N[(x - N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Tan[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[x_] := N[(N[(x * N[(N[Sqrt[0.16666666666666666], $MachinePrecision] * N[(x * N[Sqrt[0.16666666666666666], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.0007275132275132275 * N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.06388888888888888 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\frac{x - \sin x}{\tan x}
↓
x \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)\right) + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}\right)

Error

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original29.9
Target0.9
Herbie0.3
\[0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \]

Derivation

  1. Initial program 29.9

    \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]

  2. Taylor expanded in x around 0 0.4

    \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}\right)} \]

  3. Applied egg-rr0.4

    \[\leadsto \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}\right) \]

  4. Applied egg-rr0.3

    \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)\right)} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}\right) \]

  5. Final simplification0.3

    \[\leadsto x \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)\right) + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022210 
(FPCore (x)
  :name "ENA, Section 1.4, Exercise 4a"
  :precision binary64
  :pre (and (<= -1.0 x) (<= x 1.0))

  :herbie-target
  (* 0.16666666666666666 (* x x))

  (/ (- x (sin x)) (tan x)))