Average Error: 20.0 → 0.2
Time: 3.8s
Precision: binary64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291889 + 0.4917317610505968\right) \cdot z + 0.279195317918525\right)}{\left(z + 6.012459259764103\right) \cdot z + 3.350343815022304} \]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -15405975681818812:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291889, x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7548283.262859674:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, \frac{\mathsf{fma}\left(z, \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968\right)} \cdot \sqrt[3]{{\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968\right)\right)}^{2}}, 0.279195317918525\right)}{\mathsf{fma}\left(z, z + 6.012459259764103, 3.350343815022304\right)}, x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291889, x\right)\\ \end{array} \]
(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  x
  (/
   (*
    y
    (+
     (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z)
     0.279195317918525))
   (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))
↓
(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z -15405975681818812.0)
   (fma y 0.0692910599291889 x)
   (if (<= z 7548283.262859674)
     (fma
      y
      (/
       (fma
        z
        (*
         (cbrt (fma z 0.0692910599291889 0.4917317610505968))
         (cbrt (pow (fma z 0.0692910599291889 0.4917317610505968) 2.0)))
        0.279195317918525)
       (fma z (+ z 6.012459259764103) 3.350343815022304))
      x)
     (fma y 0.0692910599291889 x))))
double code(double x, double y, double z) {
	return x + ((y * ((((z * 0.0692910599291889) + 0.4917317610505968) * z) + 0.279195317918525)) / (((z + 6.012459259764103) * z) + 3.350343815022304));
}
↓
double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -15405975681818812.0) {
		tmp = fma(y, 0.0692910599291889, x);
	} else if (z <= 7548283.262859674) {
		tmp = fma(y, (fma(z, (cbrt(fma(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968)) * cbrt(pow(fma(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968), 2.0))), 0.279195317918525) / fma(z, (z + 6.012459259764103), 3.350343815022304)), x);
	} else {
		tmp = fma(y, 0.0692910599291889, x);
	}
	return tmp;
}

function code(x, y, z)
	return Float64(x + Float64(Float64(y * Float64(Float64(Float64(Float64(z * 0.0692910599291889) + 0.4917317610505968) * z) + 0.279195317918525)) / Float64(Float64(Float64(z + 6.012459259764103) * z) + 3.350343815022304)))
end
↓
function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= -15405975681818812.0)
		tmp = fma(y, 0.0692910599291889, x);
	elseif (z <= 7548283.262859674)
		tmp = fma(y, Float64(fma(z, Float64(cbrt(fma(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968)) * cbrt((fma(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968) ^ 2.0))), 0.279195317918525) / fma(z, Float64(z + 6.012459259764103), 3.350343815022304)), x);
	else
		tmp = fma(y, 0.0692910599291889, x);
	end
	return tmp
end

code[x_, y_, z_] := N[(x + N[(N[(y * N[(N[(N[(N[(z * 0.0692910599291889), $MachinePrecision] + 0.4917317610505968), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.279195317918525), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(z + 6.012459259764103), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 3.350343815022304), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, -15405975681818812.0], N[(y * 0.0692910599291889 + x), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 7548283.262859674], N[(y * N[(N[(z * N[(N[Power[N[(z * 0.0692910599291889 + 0.4917317610505968), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] * N[Power[N[Power[N[(z * 0.0692910599291889 + 0.4917317610505968), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.279195317918525), $MachinePrecision] / N[(z * N[(z + 6.012459259764103), $MachinePrecision] + 3.350343815022304), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + x), $MachinePrecision], N[(y * 0.0692910599291889 + x), $MachinePrecision]]]

x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291889 + 0.4917317610505968\right) \cdot z + 0.279195317918525\right)}{\left(z + 6.012459259764103\right) \cdot z + 3.350343815022304}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \leq -15405975681818812:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291889, x\right)\\

\mathbf{elif}\;z \leq 7548283.262859674:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, \frac{\mathsf{fma}\left(z, \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968\right)} \cdot \sqrt[3]{{\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968\right)\right)}^{2}}, 0.279195317918525\right)}{\mathsf{fma}\left(z, z + 6.012459259764103, 3.350343815022304\right)}, x\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291889, x\right)\\


\end{array}

Error

Target

Original20.0
Target0.4
Herbie0.2
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z < -8120153.652456675:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291889\right) \cdot y - \left(\frac{0.40462203869992125 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z < 6.576118972787377 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291889 + 0.4917317610505968\right) \cdot z + 0.279195317918525\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.012459259764103\right) \cdot z + 3.350343815022304}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291889\right) \cdot y - \left(\frac{0.40462203869992125 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array} \]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -15405975681818812 or 7548283.2628596742 < z

    1. Initial program 41.3

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291889 + 0.4917317610505968\right) \cdot z + 0.279195317918525\right)}{\left(z + 6.012459259764103\right) \cdot z + 3.350343815022304} \]

    2. Simplified33.4

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968\right), 0.279195317918525\right)}{\mathsf{fma}\left(z, z + 6.012459259764103, 3.350343815022304\right)}, x\right)} \]

    3. Taylor expanded in z around inf 0.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{0.0692910599291889}, x\right) \]

    if -15405975681818812 < z < 7548283.2628596742

    1. Initial program 0.3

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291889 + 0.4917317610505968\right) \cdot z + 0.279195317918525\right)}{\left(z + 6.012459259764103\right) \cdot z + 3.350343815022304} \]

    2. Simplified0.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968\right), 0.279195317918525\right)}{\mathsf{fma}\left(z, z + 6.012459259764103, 3.350343815022304\right)}, x\right)} \]

    3. Applied egg-rr0.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968\right)} \cdot \sqrt[3]{{\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968\right)\right)}^{2}}}, 0.279195317918525\right)}{\mathsf{fma}\left(z, z + 6.012459259764103, 3.350343815022304\right)}, x\right) \]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -15405975681818812:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291889, x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7548283.262859674:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, \frac{\mathsf{fma}\left(z, \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968\right)} \cdot \sqrt[3]{{\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968\right)\right)}^{2}}, 0.279195317918525\right)}{\mathsf{fma}\left(z, z + 6.012459259764103, 3.350343815022304\right)}, x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291889, x\right)\\ \end{array} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022210 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 6.576118972787377e+20) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1.0 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))