Jmat.Real.gamma, branch z greater than 0.5

Average Error: 3.9 → 3.6

Time: 10.2s

Precision: binary64

\[z > 0.5\]

Math

\[\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(z - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(z - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(z - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(z - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(z - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(z - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(z - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(z - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(z - 1\right) + 8}\right) \]

↓

\[\begin{array}{l} t_0 := \frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\\ t_1 := \sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}\\ t_2 := \frac{771.3234287776531}{2 + z}\\ \sqrt{\frac{t_1}{\frac{e^{z} \cdot e^{6.5}}{\left(0.9999999999998099 + \left(\left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right) + t_2\right)\right) + t_0}}} \cdot \sqrt{\frac{t_1}{\frac{e^{z + 6.5}}{t_0 + \left(0.9999999999998099 + \left(t_2 + \frac{676.5203681218851 \cdot \left(z + 1\right) + z \cdot -1259.1392167224028}{z \cdot \left(z + 1\right)}\right)\right)}}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (*
  (*
   (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5)))
   (exp (- (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5))))
  (+
   (+
    (+
     (+
      (+
       (+
        (+
         (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (+ (- z 1.0) 1.0)))
         (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)))
        (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0)))
       (/ -176.6150291621406 (+ (- z 1.0) 4.0)))
      (/ 12.507343278686905 (+ (- z 1.0) 5.0)))
     (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0)))
    (/ 9.984369578019572e-6 (+ (- z 1.0) 7.0)))
   (/ 1.5056327351493116e-7 (+ (- z 1.0) 8.0)))))

↓

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          (/ -176.6150291621406 (+ z 3.0))
          (+
           (+
            (/ 12.507343278686905 (+ z 4.0))
            (/ -0.13857109526572012 (+ z 5.0)))
           (+
            (/ 9.984369578019572e-6 (+ z 6.0))
            (/ 1.5056327351493116e-7 (+ z 7.0))))))
        (t_1 (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow (+ z 6.5) (+ z -0.5))))
        (t_2 (/ 771.3234287776531 (+ 2.0 z))))
   (*
    (sqrt
     (/
      t_1
      (/
       (* (exp z) (exp 6.5))
       (+
        (+
         0.9999999999998099
         (+ (+ (/ 676.5203681218851 z) (/ -1259.1392167224028 (+ z 1.0))) t_2))
        t_0))))
    (sqrt
     (/
      t_1
      (/
       (exp (+ z 6.5))
       (+
        t_0
        (+
         0.9999999999998099
         (+
          t_2
          (/
           (+ (* 676.5203681218851 (+ z 1.0)) (* z -1259.1392167224028))
           (* z (+ z 1.0))))))))))))

C

double code(double z) {
	return ((sqrt((((double) M_PI) * 2.0)) * pow((((z - 1.0) + 7.0) + 0.5), ((z - 1.0) + 0.5))) * exp(-(((z - 1.0) + 7.0) + 0.5))) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / ((z - 1.0) + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / ((z - 1.0) + 2.0))) + (771.3234287776531 / ((z - 1.0) + 3.0))) + (-176.6150291621406 / ((z - 1.0) + 4.0))) + (12.507343278686905 / ((z - 1.0) + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / ((z - 1.0) + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / ((z - 1.0) + 7.0))) + (1.5056327351493116e-7 / ((z - 1.0) + 8.0)));
}

↓

double code(double z) {
	double t_0 = (-176.6150291621406 / (z + 3.0)) + (((12.507343278686905 / (z + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (z + 5.0))) + ((9.984369578019572e-6 / (z + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / (z + 7.0))));
	double t_1 = sqrt((((double) M_PI) * 2.0)) * pow((z + 6.5), (z + -0.5));
	double t_2 = 771.3234287776531 / (2.0 + z);
	return sqrt((t_1 / ((exp(z) * exp(6.5)) / ((0.9999999999998099 + (((676.5203681218851 / z) + (-1259.1392167224028 / (z + 1.0))) + t_2)) + t_0)))) * sqrt((t_1 / (exp((z + 6.5)) / (t_0 + (0.9999999999998099 + (t_2 + (((676.5203681218851 * (z + 1.0)) + (z * -1259.1392167224028)) / (z * (z + 1.0)))))))));
}

Java

public static double code(double z) {
	return ((Math.sqrt((Math.PI * 2.0)) * Math.pow((((z - 1.0) + 7.0) + 0.5), ((z - 1.0) + 0.5))) * Math.exp(-(((z - 1.0) + 7.0) + 0.5))) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / ((z - 1.0) + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / ((z - 1.0) + 2.0))) + (771.3234287776531 / ((z - 1.0) + 3.0))) + (-176.6150291621406 / ((z - 1.0) + 4.0))) + (12.507343278686905 / ((z - 1.0) + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / ((z - 1.0) + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / ((z - 1.0) + 7.0))) + (1.5056327351493116e-7 / ((z - 1.0) + 8.0)));
}

↓

public static double code(double z) {
	double t_0 = (-176.6150291621406 / (z + 3.0)) + (((12.507343278686905 / (z + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (z + 5.0))) + ((9.984369578019572e-6 / (z + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / (z + 7.0))));
	double t_1 = Math.sqrt((Math.PI * 2.0)) * Math.pow((z + 6.5), (z + -0.5));
	double t_2 = 771.3234287776531 / (2.0 + z);
	return Math.sqrt((t_1 / ((Math.exp(z) * Math.exp(6.5)) / ((0.9999999999998099 + (((676.5203681218851 / z) + (-1259.1392167224028 / (z + 1.0))) + t_2)) + t_0)))) * Math.sqrt((t_1 / (Math.exp((z + 6.5)) / (t_0 + (0.9999999999998099 + (t_2 + (((676.5203681218851 * (z + 1.0)) + (z * -1259.1392167224028)) / (z * (z + 1.0)))))))));
}

Python

def code(z):
	return ((math.sqrt((math.pi * 2.0)) * math.pow((((z - 1.0) + 7.0) + 0.5), ((z - 1.0) + 0.5))) * math.exp(-(((z - 1.0) + 7.0) + 0.5))) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / ((z - 1.0) + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / ((z - 1.0) + 2.0))) + (771.3234287776531 / ((z - 1.0) + 3.0))) + (-176.6150291621406 / ((z - 1.0) + 4.0))) + (12.507343278686905 / ((z - 1.0) + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / ((z - 1.0) + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / ((z - 1.0) + 7.0))) + (1.5056327351493116e-7 / ((z - 1.0) + 8.0)))

↓

def code(z):
	t_0 = (-176.6150291621406 / (z + 3.0)) + (((12.507343278686905 / (z + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (z + 5.0))) + ((9.984369578019572e-6 / (z + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / (z + 7.0))))
	t_1 = math.sqrt((math.pi * 2.0)) * math.pow((z + 6.5), (z + -0.5))
	t_2 = 771.3234287776531 / (2.0 + z)
	return math.sqrt((t_1 / ((math.exp(z) * math.exp(6.5)) / ((0.9999999999998099 + (((676.5203681218851 / z) + (-1259.1392167224028 / (z + 1.0))) + t_2)) + t_0)))) * math.sqrt((t_1 / (math.exp((z + 6.5)) / (t_0 + (0.9999999999998099 + (t_2 + (((676.5203681218851 * (z + 1.0)) + (z * -1259.1392167224028)) / (z * (z + 1.0)))))))))

Julia

function code(z)
	return Float64(Float64(Float64(sqrt(Float64(pi * 2.0)) * (Float64(Float64(Float64(z - 1.0) + 7.0) + 0.5) ^ Float64(Float64(z - 1.0) + 0.5))) * exp(Float64(-Float64(Float64(Float64(z - 1.0) + 7.0) + 0.5)))) * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.9999999999998099 + Float64(676.5203681218851 / Float64(Float64(z - 1.0) + 1.0))) + Float64(-1259.1392167224028 / Float64(Float64(z - 1.0) + 2.0))) + Float64(771.3234287776531 / Float64(Float64(z - 1.0) + 3.0))) + Float64(-176.6150291621406 / Float64(Float64(z - 1.0) + 4.0))) + Float64(12.507343278686905 / Float64(Float64(z - 1.0) + 5.0))) + Float64(-0.13857109526572012 / Float64(Float64(z - 1.0) + 6.0))) + Float64(9.984369578019572e-6 / Float64(Float64(z - 1.0) + 7.0))) + Float64(1.5056327351493116e-7 / Float64(Float64(z - 1.0) + 8.0))))
end

↓

function code(z)
	t_0 = Float64(Float64(-176.6150291621406 / Float64(z + 3.0)) + Float64(Float64(Float64(12.507343278686905 / Float64(z + 4.0)) + Float64(-0.13857109526572012 / Float64(z + 5.0))) + Float64(Float64(9.984369578019572e-6 / Float64(z + 6.0)) + Float64(1.5056327351493116e-7 / Float64(z + 7.0)))))
	t_1 = Float64(sqrt(Float64(pi * 2.0)) * (Float64(z + 6.5) ^ Float64(z + -0.5)))
	t_2 = Float64(771.3234287776531 / Float64(2.0 + z))
	return Float64(sqrt(Float64(t_1 / Float64(Float64(exp(z) * exp(6.5)) / Float64(Float64(0.9999999999998099 + Float64(Float64(Float64(676.5203681218851 / z) + Float64(-1259.1392167224028 / Float64(z + 1.0))) + t_2)) + t_0)))) * sqrt(Float64(t_1 / Float64(exp(Float64(z + 6.5)) / Float64(t_0 + Float64(0.9999999999998099 + Float64(t_2 + Float64(Float64(Float64(676.5203681218851 * Float64(z + 1.0)) + Float64(z * -1259.1392167224028)) / Float64(z * Float64(z + 1.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	tmp = ((sqrt((pi * 2.0)) * ((((z - 1.0) + 7.0) + 0.5) ^ ((z - 1.0) + 0.5))) * exp(-(((z - 1.0) + 7.0) + 0.5))) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / ((z - 1.0) + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / ((z - 1.0) + 2.0))) + (771.3234287776531 / ((z - 1.0) + 3.0))) + (-176.6150291621406 / ((z - 1.0) + 4.0))) + (12.507343278686905 / ((z - 1.0) + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / ((z - 1.0) + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / ((z - 1.0) + 7.0))) + (1.5056327351493116e-7 / ((z - 1.0) + 8.0)));
end

↓

function tmp = code(z)
	t_0 = (-176.6150291621406 / (z + 3.0)) + (((12.507343278686905 / (z + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (z + 5.0))) + ((9.984369578019572e-6 / (z + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / (z + 7.0))));
	t_1 = sqrt((pi * 2.0)) * ((z + 6.5) ^ (z + -0.5));
	t_2 = 771.3234287776531 / (2.0 + z);
	tmp = sqrt((t_1 / ((exp(z) * exp(6.5)) / ((0.9999999999998099 + (((676.5203681218851 / z) + (-1259.1392167224028 / (z + 1.0))) + t_2)) + t_0)))) * sqrt((t_1 / (exp((z + 6.5)) / (t_0 + (0.9999999999998099 + (t_2 + (((676.5203681218851 * (z + 1.0)) + (z * -1259.1392167224028)) / (z * (z + 1.0)))))))));
end

Wolfram

code[z_] := N[(N[(N[(N[Sqrt[N[(Pi * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[N[(N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 7.0), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision], N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[(-N[(N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 7.0), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision])], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(0.9999999999998099 + N[(676.5203681218851 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1259.1392167224028 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(771.3234287776531 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-176.6150291621406 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(12.507343278686905 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 5.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.13857109526572012 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(9.984369578019572e-6 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 7.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5056327351493116e-7 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(-176.6150291621406 / N[(z + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(12.507343278686905 / N[(z + 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.13857109526572012 / N[(z + 5.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(9.984369578019572e-6 / N[(z + 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5056327351493116e-7 / N[(z + 7.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[N[(Pi * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[N[(z + 6.5), $MachinePrecision], N[(z + -0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(771.3234287776531 / N[(2.0 + z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Sqrt[N[(t$95$1 / N[(N[(N[Exp[z], $MachinePrecision] * N[Exp[6.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(0.9999999999998099 + N[(N[(N[(676.5203681218851 / z), $MachinePrecision] + N[(-1259.1392167224028 / N[(z + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(t$95$1 / N[(N[Exp[N[(z + 6.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + N[(0.9999999999998099 + N[(t$95$2 + N[(N[(N[(676.5203681218851 * N[(z + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * -1259.1392167224028), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * N[(z + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Error

Bits error versus z

Derivation

1. Initial program 3.9

   \[\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(z - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(z - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(z - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(z - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(z - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(z - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(z - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(z - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(z - 1\right) + 8}\right) \]

2. Simplified 3.9

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z - -1}\right)\right) + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{z + 5} + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)\right)\right)}{e^{z + 6.5}}} \]

3. Applied egg-rr 3.8

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}}{\frac{e^{z + 6.5}}{\left(0.9999999999998099 + \left(\left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right) + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)}}} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}}{\frac{e^{z + 6.5}}{\left(0.9999999999998099 + \left(\left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right) + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)}}}} \]

4. Applied egg-rr 3.7

   \[\leadsto \sqrt{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}}{\frac{e^{z + 6.5}}{\left(0.9999999999998099 + \left(\left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right) + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)}}} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}}{\frac{e^{z + 6.5}}{\left(0.9999999999998099 + \left(\color{blue}{\frac{676.5203681218851 \cdot \left(z + 1\right) + z \cdot -1259.1392167224028}{z \cdot \left(z + 1\right)}} + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)}}} \]

5. Applied egg-rr 3.6

   \[\leadsto \sqrt{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}}{\frac{\color{blue}{e^{z} \cdot e^{6.5}}}{\left(0.9999999999998099 + \left(\left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right) + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)}}} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}}{\frac{e^{z + 6.5}}{\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851 \cdot \left(z + 1\right) + z \cdot -1259.1392167224028}{z \cdot \left(z + 1\right)} + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)}}} \]

6. Taylor expanded in z around inf 3.6

   \[\leadsto \sqrt{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}}{\frac{e^{z} \cdot e^{6.5}}{\left(0.9999999999998099 + \left(\left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right) + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)}}} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}}{\frac{\color{blue}{e^{6.5 + z}}}{\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851 \cdot \left(z + 1\right) + z \cdot -1259.1392167224028}{z \cdot \left(z + 1\right)} + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)}}} \]

7. Final simplification 3.6

   \[\leadsto \sqrt{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}}{\frac{e^{z} \cdot e^{6.5}}{\left(0.9999999999998099 + \left(\left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right) + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)}}} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)}}{\frac{e^{z + 6.5}}{\left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right) + \left(0.9999999999998099 + \left(\frac{771.3234287776531}{2 + z} + \frac{676.5203681218851 \cdot \left(z + 1\right) + z \cdot -1259.1392167224028}{z \cdot \left(z + 1\right)}\right)\right)}}} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022171 
(FPCore (z)
  :name "Jmat.Real.gamma, branch z greater than 0.5"
  :precision binary64
  :pre (> z 0.5)
  (* (* (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5))) (exp (- (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ (+ (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (+ (- z 1.0) 1.0))) (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0))) (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0))) (/ -176.6150291621406 (+ (- z 1.0) 4.0))) (/ 12.507343278686905 (+ (- z 1.0) 5.0))) (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0))) (/ 9.984369578019572e-6 (+ (- z 1.0) 7.0))) (/ 1.5056327351493116e-7 (+ (- z 1.0) 8.0)))))