Compound Interest

Average Error: 47.9 → 12.1

Time: 10.2s

Precision: binary64

Math

\[100 \cdot \frac{{\left(1 + \frac{i}{n}\right)}^{n} - 1}{\frac{i}{n}} \]

↓

\[\begin{array}{l} t_0 := \frac{{n}^{3}}{i}\\ t_1 := {\log n}^{2}\\ t_2 := {\log n}^{3}\\ t_3 := \frac{{n}^{4}}{i \cdot i}\\ t_4 := {n}^{4} \cdot \log n\\ t_5 := {\log i}^{2}\\ t_6 := {\log i}^{3}\\ \mathbf{if}\;i \leq -1.12 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(e^{i}, 100, -100\right)}{\frac{i}{n}}\\ \mathbf{elif}\;i \leq 0.0076:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(n, 100, \mathsf{fma}\left(-50, \mathsf{fma}\left(i, i, i\right), \mathsf{fma}\left(33.333333333333336, i \cdot \frac{i}{n}, \left(i \cdot n\right) \cdot \left(i \cdot 16.666666666666668 + 50\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;n \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(50, \left(n \cdot n\right) \cdot t_5, \mathsf{fma}\left(50, t_3 \cdot \log n, \mathsf{fma}\left(25, t_5 \cdot \left({n}^{4} \cdot t_1\right), \mathsf{fma}\left(50, t_3, \mathsf{fma}\left(33.333333333333336, \frac{{n}^{4}}{{i}^{3}}, \mathsf{fma}\left(100, n \cdot \log i, \mathsf{fma}\left(50, t_1 \cdot \left(\log i \cdot {n}^{3}\right), \mathsf{fma}\left(4.166666666666667, {n}^{4} \cdot {\log n}^{4}, \mathsf{fma}\left(16.666666666666668, {n}^{3} \cdot t_6, \mathsf{fma}\left(50, \left(n \cdot n\right) \cdot t_1, \mathsf{fma}\left(4.166666666666667, {n}^{4} \cdot {\log i}^{4}, \mathsf{fma}\left(100, \frac{n \cdot n}{i}, \mathsf{fma}\left(50, \frac{t_5}{\frac{i}{{n}^{4}}}, \mathsf{fma}\left(100, \log i \cdot t_0, 50 \cdot \left(t_1 \cdot \frac{{n}^{4}}{i}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) - \mathsf{fma}\left(16.666666666666668, {n}^{3} \cdot t_2, \mathsf{fma}\left(50, {n}^{3} \cdot \left(t_5 \cdot \log n\right), \mathsf{fma}\left(16.666666666666668, t_6 \cdot t_4, \mathsf{fma}\left(100, \left(n \cdot n\right) \cdot \left(\log i \cdot \log n\right), \mathsf{fma}\left(50, \frac{{n}^{3}}{i \cdot i}, \mathsf{fma}\left(100, n \cdot \log n, \mathsf{fma}\left(50, \log i \cdot t_3, \mathsf{fma}\left(16.666666666666668, \log i \cdot \left({n}^{4} \cdot t_2\right), 100 \cdot \left(t_4 \cdot \frac{\log i}{i} + \log n \cdot t_0\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{i}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (i n)
 :precision binary64
 (* 100.0 (/ (- (pow (+ 1.0 (/ i n)) n) 1.0) (/ i n))))

↓

(FPCore (i n)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (pow n 3.0) i))
        (t_1 (pow (log n) 2.0))
        (t_2 (pow (log n) 3.0))
        (t_3 (/ (pow n 4.0) (* i i)))
        (t_4 (* (pow n 4.0) (log n)))
        (t_5 (pow (log i) 2.0))
        (t_6 (pow (log i) 3.0)))
   (if (<= i -1.12e-28)
     (/ (fma (exp i) 100.0 -100.0) (/ i n))
     (if (<= i 0.0076)
       (fma
        n
        100.0
        (fma
         -50.0
         (fma i i i)
         (fma
          33.333333333333336
          (* i (/ i n))
          (* (* i n) (+ (* i 16.666666666666668) 50.0)))))
       (*
        n
        (/
         (-
          (fma
           50.0
           (* (* n n) t_5)
           (fma
            50.0
            (* t_3 (log n))
            (fma
             25.0
             (* t_5 (* (pow n 4.0) t_1))
             (fma
              50.0
              t_3
              (fma
               33.333333333333336
               (/ (pow n 4.0) (pow i 3.0))
               (fma
                100.0
                (* n (log i))
                (fma
                 50.0
                 (* t_1 (* (log i) (pow n 3.0)))
                 (fma
                  4.166666666666667
                  (* (pow n 4.0) (pow (log n) 4.0))
                  (fma
                   16.666666666666668
                   (* (pow n 3.0) t_6)
                   (fma
                    50.0
                    (* (* n n) t_1)
                    (fma
                     4.166666666666667
                     (* (pow n 4.0) (pow (log i) 4.0))
                     (fma
                      100.0
                      (/ (* n n) i)
                      (fma
                       50.0
                       (/ t_5 (/ i (pow n 4.0)))
                       (fma
                        100.0
                        (* (log i) t_0)
                        (* 50.0 (* t_1 (/ (pow n 4.0) i)))))))))))))))))
          (fma
           16.666666666666668
           (* (pow n 3.0) t_2)
           (fma
            50.0
            (* (pow n 3.0) (* t_5 (log n)))
            (fma
             16.666666666666668
             (* t_6 t_4)
             (fma
              100.0
              (* (* n n) (* (log i) (log n)))
              (fma
               50.0
               (/ (pow n 3.0) (* i i))
               (fma
                100.0
                (* n (log n))
                (fma
                 50.0
                 (* (log i) t_3)
                 (fma
                  16.666666666666668
                  (* (log i) (* (pow n 4.0) t_2))
                  (* 100.0 (+ (* t_4 (/ (log i) i)) (* (log n) t_0))))))))))))
         i))))))

C

double code(double i, double n) {
	return 100.0 * ((pow((1.0 + (i / n)), n) - 1.0) / (i / n));
}

↓

double code(double i, double n) {
	double t_0 = pow(n, 3.0) / i;
	double t_1 = pow(log(n), 2.0);
	double t_2 = pow(log(n), 3.0);
	double t_3 = pow(n, 4.0) / (i * i);
	double t_4 = pow(n, 4.0) * log(n);
	double t_5 = pow(log(i), 2.0);
	double t_6 = pow(log(i), 3.0);
	double tmp;
	if (i <= -1.12e-28) {
		tmp = fma(exp(i), 100.0, -100.0) / (i / n);
	} else if (i <= 0.0076) {
		tmp = fma(n, 100.0, fma(-50.0, fma(i, i, i), fma(33.333333333333336, (i * (i / n)), ((i * n) * ((i * 16.666666666666668) + 50.0)))));
	} else {
		tmp = n * ((fma(50.0, ((n * n) * t_5), fma(50.0, (t_3 * log(n)), fma(25.0, (t_5 * (pow(n, 4.0) * t_1)), fma(50.0, t_3, fma(33.333333333333336, (pow(n, 4.0) / pow(i, 3.0)), fma(100.0, (n * log(i)), fma(50.0, (t_1 * (log(i) * pow(n, 3.0))), fma(4.166666666666667, (pow(n, 4.0) * pow(log(n), 4.0)), fma(16.666666666666668, (pow(n, 3.0) * t_6), fma(50.0, ((n * n) * t_1), fma(4.166666666666667, (pow(n, 4.0) * pow(log(i), 4.0)), fma(100.0, ((n * n) / i), fma(50.0, (t_5 / (i / pow(n, 4.0))), fma(100.0, (log(i) * t_0), (50.0 * (t_1 * (pow(n, 4.0) / i))))))))))))))))) - fma(16.666666666666668, (pow(n, 3.0) * t_2), fma(50.0, (pow(n, 3.0) * (t_5 * log(n))), fma(16.666666666666668, (t_6 * t_4), fma(100.0, ((n * n) * (log(i) * log(n))), fma(50.0, (pow(n, 3.0) / (i * i)), fma(100.0, (n * log(n)), fma(50.0, (log(i) * t_3), fma(16.666666666666668, (log(i) * (pow(n, 4.0) * t_2)), (100.0 * ((t_4 * (log(i) / i)) + (log(n) * t_0)))))))))))) / i);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(i, n)
	return Float64(100.0 * Float64(Float64((Float64(1.0 + Float64(i / n)) ^ n) - 1.0) / Float64(i / n)))
end

↓

function code(i, n)
	t_0 = Float64((n ^ 3.0) / i)
	t_1 = log(n) ^ 2.0
	t_2 = log(n) ^ 3.0
	t_3 = Float64((n ^ 4.0) / Float64(i * i))
	t_4 = Float64((n ^ 4.0) * log(n))
	t_5 = log(i) ^ 2.0
	t_6 = log(i) ^ 3.0
	tmp = 0.0
	if (i <= -1.12e-28)
		tmp = Float64(fma(exp(i), 100.0, -100.0) / Float64(i / n));
	elseif (i <= 0.0076)
		tmp = fma(n, 100.0, fma(-50.0, fma(i, i, i), fma(33.333333333333336, Float64(i * Float64(i / n)), Float64(Float64(i * n) * Float64(Float64(i * 16.666666666666668) + 50.0)))));
	else
		tmp = Float64(n * Float64(Float64(fma(50.0, Float64(Float64(n * n) * t_5), fma(50.0, Float64(t_3 * log(n)), fma(25.0, Float64(t_5 * Float64((n ^ 4.0) * t_1)), fma(50.0, t_3, fma(33.333333333333336, Float64((n ^ 4.0) / (i ^ 3.0)), fma(100.0, Float64(n * log(i)), fma(50.0, Float64(t_1 * Float64(log(i) * (n ^ 3.0))), fma(4.166666666666667, Float64((n ^ 4.0) * (log(n) ^ 4.0)), fma(16.666666666666668, Float64((n ^ 3.0) * t_6), fma(50.0, Float64(Float64(n * n) * t_1), fma(4.166666666666667, Float64((n ^ 4.0) * (log(i) ^ 4.0)), fma(100.0, Float64(Float64(n * n) / i), fma(50.0, Float64(t_5 / Float64(i / (n ^ 4.0))), fma(100.0, Float64(log(i) * t_0), Float64(50.0 * Float64(t_1 * Float64((n ^ 4.0) / i))))))))))))))))) - fma(16.666666666666668, Float64((n ^ 3.0) * t_2), fma(50.0, Float64((n ^ 3.0) * Float64(t_5 * log(n))), fma(16.666666666666668, Float64(t_6 * t_4), fma(100.0, Float64(Float64(n * n) * Float64(log(i) * log(n))), fma(50.0, Float64((n ^ 3.0) / Float64(i * i)), fma(100.0, Float64(n * log(n)), fma(50.0, Float64(log(i) * t_3), fma(16.666666666666668, Float64(log(i) * Float64((n ^ 4.0) * t_2)), Float64(100.0 * Float64(Float64(t_4 * Float64(log(i) / i)) + Float64(log(n) * t_0)))))))))))) / i));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[i_, n_] := N[(100.0 * N[(N[(N[Power[N[(1.0 + N[(i / n), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], n], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / N[(i / n), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[i_, n_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Power[n, 3.0], $MachinePrecision] / i), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Log[n], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Power[N[Log[n], $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Power[n, 4.0], $MachinePrecision] / N[(i * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[Power[n, 4.0], $MachinePrecision] * N[Log[n], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[Power[N[Log[i], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[Power[N[Log[i], $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[i, -1.12e-28], N[(N[(N[Exp[i], $MachinePrecision] * 100.0 + -100.0), $MachinePrecision] / N[(i / n), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[i, 0.0076], N[(n * 100.0 + N[(-50.0 * N[(i * i + i), $MachinePrecision] + N[(33.333333333333336 * N[(i * N[(i / n), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(i * n), $MachinePrecision] * N[(N[(i * 16.666666666666668), $MachinePrecision] + 50.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(n * N[(N[(N[(50.0 * N[(N[(n * n), $MachinePrecision] * t$95$5), $MachinePrecision] + N[(50.0 * N[(t$95$3 * N[Log[n], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(25.0 * N[(t$95$5 * N[(N[Power[n, 4.0], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(50.0 * t$95$3 + N[(33.333333333333336 * N[(N[Power[n, 4.0], $MachinePrecision] / N[Power[i, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(100.0 * N[(n * N[Log[i], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(50.0 * N[(t$95$1 * N[(N[Log[i], $MachinePrecision] * N[Power[n, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(4.166666666666667 * N[(N[Power[n, 4.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Log[n], $MachinePrecision], 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(16.666666666666668 * N[(N[Power[n, 3.0], $MachinePrecision] * t$95$6), $MachinePrecision] + N[(50.0 * N[(N[(n * n), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(4.166666666666667 * N[(N[Power[n, 4.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Log[i], $MachinePrecision], 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(100.0 * N[(N[(n * n), $MachinePrecision] / i), $MachinePrecision] + N[(50.0 * N[(t$95$5 / N[(i / N[Power[n, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(100.0 * N[(N[Log[i], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(50.0 * N[(t$95$1 * N[(N[Power[n, 4.0], $MachinePrecision] / i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(16.666666666666668 * N[(N[Power[n, 3.0], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] + N[(50.0 * N[(N[Power[n, 3.0], $MachinePrecision] * N[(t$95$5 * N[Log[n], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(16.666666666666668 * N[(t$95$6 * t$95$4), $MachinePrecision] + N[(100.0 * N[(N[(n * n), $MachinePrecision] * N[(N[Log[i], $MachinePrecision] * N[Log[n], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(50.0 * N[(N[Power[n, 3.0], $MachinePrecision] / N[(i * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(100.0 * N[(n * N[Log[n], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(50.0 * N[(N[Log[i], $MachinePrecision] * t$95$3), $MachinePrecision] + N[(16.666666666666668 * N[(N[Log[i], $MachinePrecision] * N[(N[Power[n, 4.0], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(100.0 * N[(N[(t$95$4 * N[(N[Log[i], $MachinePrecision] / i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Log[n], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]]

Error

Bits error versus i

Bits error versus n

Target

Original	47.9
Target	47.5
Herbie	12.1

\[100 \cdot \frac{e^{n \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;1 + \frac{i}{n} = 1:\\ \;\;\;\;\frac{i}{n}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{i}{n} \cdot \log \left(1 + \frac{i}{n}\right)}{\left(\frac{i}{n} + 1\right) - 1}\\ \end{array}} - 1}{\frac{i}{n}} \]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if i < -1.1200000000000001e-28

   1. Initial program 31.1

      \[100 \cdot \frac{{\left(1 + \frac{i}{n}\right)}^{n} - 1}{\frac{i}{n}} \]

   2. Simplified 31.4

      \[\leadsto \color{blue}{n \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(100, {\left(1 + \frac{i}{n}\right)}^{n}, -100\right)}{i}} \]

   3. Taylor expanded in n around inf 16.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(100 \cdot e^{i} - 100\right) \cdot n}{i}} \]

   4. Simplified 15.4

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(e^{i}, 100, -100\right)}{\frac{i}{n}}} \]

   if -1.1200000000000001e-28 < i < 0.00759999999999999998

   1. Initial program 58.4

      \[100 \cdot \frac{{\left(1 + \frac{i}{n}\right)}^{n} - 1}{\frac{i}{n}} \]

   2. Simplified 58.0

      \[\leadsto \color{blue}{n \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(100, {\left(1 + \frac{i}{n}\right)}^{n}, -100\right)}{i}} \]

   3. Taylor expanded in i around 0 13.5

      \[\leadsto n \cdot \color{blue}{\left(\left(100 + \left(50 \cdot i + \left(16.666666666666668 \cdot {i}^{2} + 33.333333333333336 \cdot \frac{{i}^{2}}{{n}^{2}}\right)\right)\right) - \left(50 \cdot \frac{i}{n} + 50 \cdot \frac{{i}^{2}}{n}\right)\right)} \]

   4. Simplified 8.7

      \[\leadsto n \cdot \color{blue}{\left(100 + \left(\mathsf{fma}\left(50, i, \mathsf{fma}\left(16.666666666666668, i \cdot i, 33.333333333333336 \cdot \left(\frac{i}{n} \cdot \frac{i}{n}\right)\right)\right) + -50 \cdot \left(\frac{i}{n} + \frac{i \cdot i}{n}\right)\right)\right)} \]

   5. Applied egg-rr 8.7

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(n, 100, n \cdot \mathsf{fma}\left(-50, \frac{i}{\frac{n}{i}} + \frac{i}{n}, \mathsf{fma}\left(50, i, \mathsf{fma}\left(16.666666666666668, i \cdot i, 33.333333333333336 \cdot {\left(\frac{i}{n}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in n around 0 8.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(n, 100, \color{blue}{\left(16.666666666666668 \cdot \left(n \cdot {i}^{2}\right) + \left(33.333333333333336 \cdot \frac{{i}^{2}}{n} + 50 \cdot \left(n \cdot i\right)\right)\right) - \left(50 \cdot i + 50 \cdot {i}^{2}\right)}\right) \]

   7. Simplified 8.7

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(n, 100, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-50, \mathsf{fma}\left(i, i, i\right), \mathsf{fma}\left(33.333333333333336, i \cdot \frac{i}{n}, \left(i \cdot n\right) \cdot \left(i \cdot 16.666666666666668 + 50\right)\right)\right)}\right) \]

   if 0.00759999999999999998 < i

   1. Initial program 32.5

      \[100 \cdot \frac{{\left(1 + \frac{i}{n}\right)}^{n} - 1}{\frac{i}{n}} \]

   2. Simplified 32.5

      \[\leadsto \color{blue}{n \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(100, {\left(1 + \frac{i}{n}\right)}^{n}, -100\right)}{i}} \]

   3. Taylor expanded in n around 0 20.7

      \[\leadsto n \cdot \frac{\color{blue}{\left(50 \cdot \left({n}^{2} \cdot {\log i}^{2}\right) + \left(50 \cdot \frac{{n}^{4} \cdot \log n}{{i}^{2}} + \left(25 \cdot \left({\log i}^{2} \cdot \left({n}^{4} \cdot {\log n}^{2}\right)\right) + \left(50 \cdot \frac{{n}^{4}}{{i}^{2}} + \left(33.333333333333336 \cdot \frac{{n}^{4}}{{i}^{3}} + \left(100 \cdot \left(\log i \cdot n\right) + \left(50 \cdot \left({n}^{3} \cdot \left(\log i \cdot {\log n}^{2}\right)\right) + \left(4.166666666666667 \cdot \left({n}^{4} \cdot {\log n}^{4}\right) + \left(16.666666666666668 \cdot \left({n}^{3} \cdot {\log i}^{3}\right) + \left(50 \cdot \left({n}^{2} \cdot {\log n}^{2}\right) + \left(4.166666666666667 \cdot \left({\log i}^{4} \cdot {n}^{4}\right) + \left(100 \cdot \frac{{n}^{2}}{i} + \left(50 \cdot \frac{{\log i}^{2} \cdot {n}^{4}}{i} + \left(100 \cdot \frac{{n}^{3} \cdot \log i}{i} + 50 \cdot \frac{{n}^{4} \cdot {\log n}^{2}}{i}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) - \left(16.666666666666668 \cdot \left({n}^{3} \cdot {\log n}^{3}\right) + \left(50 \cdot \left({n}^{3} \cdot \left({\log i}^{2} \cdot \log n\right)\right) + \left(16.666666666666668 \cdot \left({\log i}^{3} \cdot \left({n}^{4} \cdot \log n\right)\right) + \left(100 \cdot \left({n}^{2} \cdot \left(\log i \cdot \log n\right)\right) + \left(50 \cdot \frac{{n}^{3}}{{i}^{2}} + \left(100 \cdot \left(n \cdot \log n\right) + \left(50 \cdot \frac{\log i \cdot {n}^{4}}{{i}^{2}} + \left(16.666666666666668 \cdot \left(\log i \cdot \left({n}^{4} \cdot {\log n}^{3}\right)\right) + \left(100 \cdot \frac{{n}^{3} \cdot \log n}{i} + 100 \cdot \frac{\log i \cdot \left({n}^{4} \cdot \log n\right)}{i}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}}{i} \]

   4. Simplified 20.7

      \[\leadsto n \cdot \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(50, \left(n \cdot n\right) \cdot {\log i}^{2}, \mathsf{fma}\left(50, \frac{{n}^{4}}{i \cdot i} \cdot \log n, \mathsf{fma}\left(25, {\log i}^{2} \cdot \left({n}^{4} \cdot {\log n}^{2}\right), \mathsf{fma}\left(50, \frac{{n}^{4}}{i \cdot i}, \mathsf{fma}\left(33.333333333333336, \frac{{n}^{4}}{{i}^{3}}, \mathsf{fma}\left(100, n \cdot \log i, \mathsf{fma}\left(50, \left({n}^{3} \cdot \log i\right) \cdot {\log n}^{2}, \mathsf{fma}\left(4.166666666666667, {n}^{4} \cdot {\log n}^{4}, \mathsf{fma}\left(16.666666666666668, {n}^{3} \cdot {\log i}^{3}, \mathsf{fma}\left(50, \left(n \cdot n\right) \cdot {\log n}^{2}, \mathsf{fma}\left(4.166666666666667, {n}^{4} \cdot {\log i}^{4}, \mathsf{fma}\left(100, \frac{n \cdot n}{i}, \mathsf{fma}\left(50, \frac{{\log i}^{2}}{\frac{i}{{n}^{4}}}, \mathsf{fma}\left(100, \frac{{n}^{3}}{i} \cdot \log i, 50 \cdot \left(\frac{{n}^{4}}{i} \cdot {\log n}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) - \mathsf{fma}\left(16.666666666666668, {n}^{3} \cdot {\log n}^{3}, \mathsf{fma}\left(50, {n}^{3} \cdot \left(\log n \cdot {\log i}^{2}\right), \mathsf{fma}\left(16.666666666666668, {\log i}^{3} \cdot \left({n}^{4} \cdot \log n\right), \mathsf{fma}\left(100, \left(n \cdot n\right) \cdot \left(\log i \cdot \log n\right), \mathsf{fma}\left(50, \frac{{n}^{3}}{i \cdot i}, \mathsf{fma}\left(100, n \cdot \log n, \mathsf{fma}\left(50, \frac{{n}^{4}}{i \cdot i} \cdot \log i, \mathsf{fma}\left(16.666666666666668, \log i \cdot \left({n}^{4} \cdot {\log n}^{3}\right), 100 \cdot \left(\frac{\log i}{i} \cdot \left({n}^{4} \cdot \log n\right) + \frac{{n}^{3}}{i} \cdot \log n\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}}{i} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 12.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;i \leq -1.12 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(e^{i}, 100, -100\right)}{\frac{i}{n}}\\ \mathbf{elif}\;i \leq 0.0076:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(n, 100, \mathsf{fma}\left(-50, \mathsf{fma}\left(i, i, i\right), \mathsf{fma}\left(33.333333333333336, i \cdot \frac{i}{n}, \left(i \cdot n\right) \cdot \left(i \cdot 16.666666666666668 + 50\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;n \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(50, \left(n \cdot n\right) \cdot {\log i}^{2}, \mathsf{fma}\left(50, \frac{{n}^{4}}{i \cdot i} \cdot \log n, \mathsf{fma}\left(25, {\log i}^{2} \cdot \left({n}^{4} \cdot {\log n}^{2}\right), \mathsf{fma}\left(50, \frac{{n}^{4}}{i \cdot i}, \mathsf{fma}\left(33.333333333333336, \frac{{n}^{4}}{{i}^{3}}, \mathsf{fma}\left(100, n \cdot \log i, \mathsf{fma}\left(50, {\log n}^{2} \cdot \left(\log i \cdot {n}^{3}\right), \mathsf{fma}\left(4.166666666666667, {n}^{4} \cdot {\log n}^{4}, \mathsf{fma}\left(16.666666666666668, {n}^{3} \cdot {\log i}^{3}, \mathsf{fma}\left(50, \left(n \cdot n\right) \cdot {\log n}^{2}, \mathsf{fma}\left(4.166666666666667, {n}^{4} \cdot {\log i}^{4}, \mathsf{fma}\left(100, \frac{n \cdot n}{i}, \mathsf{fma}\left(50, \frac{{\log i}^{2}}{\frac{i}{{n}^{4}}}, \mathsf{fma}\left(100, \log i \cdot \frac{{n}^{3}}{i}, 50 \cdot \left({\log n}^{2} \cdot \frac{{n}^{4}}{i}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) - \mathsf{fma}\left(16.666666666666668, {n}^{3} \cdot {\log n}^{3}, \mathsf{fma}\left(50, {n}^{3} \cdot \left({\log i}^{2} \cdot \log n\right), \mathsf{fma}\left(16.666666666666668, {\log i}^{3} \cdot \left({n}^{4} \cdot \log n\right), \mathsf{fma}\left(100, \left(n \cdot n\right) \cdot \left(\log i \cdot \log n\right), \mathsf{fma}\left(50, \frac{{n}^{3}}{i \cdot i}, \mathsf{fma}\left(100, n \cdot \log n, \mathsf{fma}\left(50, \log i \cdot \frac{{n}^{4}}{i \cdot i}, \mathsf{fma}\left(16.666666666666668, \log i \cdot \left({n}^{4} \cdot {\log n}^{3}\right), 100 \cdot \left(\left({n}^{4} \cdot \log n\right) \cdot \frac{\log i}{i} + \log n \cdot \frac{{n}^{3}}{i}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{i}\\ \end{array} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022160 
(FPCore (i n)
  :name "Compound Interest"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* 100.0 (/ (- (exp (* n (if (== (+ 1.0 (/ i n)) 1.0) (/ i n) (/ (* (/ i n) (log (+ 1.0 (/ i n)))) (- (+ (/ i n) 1.0) 1.0))))) 1.0) (/ i n)))

  (* 100.0 (/ (- (pow (+ 1.0 (/ i n)) n) 1.0) (/ i n))))