Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 1.7s
Precision: binary64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, 37 \cdot d1\right)\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d2 d1 (fma d1 d3 (* 37.0 d1))))
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d2, d1, fma(d1, d3, (37.0 * d1)));
}

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end
↓
function code(d1, d2, d3)
	return fma(d2, d1, fma(d1, d3, Float64(37.0 * d1)))
end

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d2 * d1 + N[(d1 * d3 + N[(37.0 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, 37 \cdot d1\right)\right)

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32} \]

  3. Taylor expanded in d2 around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d3 + 37 \cdot d1\right)} \]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, 37 \cdot d1\right)\right)} \]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, 37 \cdot d1\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022152 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))