Average Error: 29.8 → 0.3
Time: 13.5s
Precision: binary64
\[-1 \leq x \land x \leq 1\]
\[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
↓
\[0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left({x}^{4} \cdot -0.06388888888888888 + {x}^{6} \cdot -0.0007275132275132275\right) \]
(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- x (sin x)) (tan x)))
↓
(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* 0.16666666666666666 (pow x 2.0))
  (+
   (* (pow x 4.0) -0.06388888888888888)
   (* (pow x 6.0) -0.0007275132275132275))))
double code(double x) {
	return (x - sin(x)) / tan(x);
}
↓
double code(double x) {
	return (0.16666666666666666 * pow(x, 2.0)) + ((pow(x, 4.0) * -0.06388888888888888) + (pow(x, 6.0) * -0.0007275132275132275));
}

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x - sin(x)) / tan(x)
end function
↓
real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (0.16666666666666666d0 * (x ** 2.0d0)) + (((x ** 4.0d0) * (-0.06388888888888888d0)) + ((x ** 6.0d0) * (-0.0007275132275132275d0)))
end function

public static double code(double x) {
	return (x - Math.sin(x)) / Math.tan(x);
}
↓
public static double code(double x) {
	return (0.16666666666666666 * Math.pow(x, 2.0)) + ((Math.pow(x, 4.0) * -0.06388888888888888) + (Math.pow(x, 6.0) * -0.0007275132275132275));
}

def code(x):
	return (x - math.sin(x)) / math.tan(x)
↓
def code(x):
	return (0.16666666666666666 * math.pow(x, 2.0)) + ((math.pow(x, 4.0) * -0.06388888888888888) + (math.pow(x, 6.0) * -0.0007275132275132275))

function code(x)
	return Float64(Float64(x - sin(x)) / tan(x))
end
↓
function code(x)
	return Float64(Float64(0.16666666666666666 * (x ^ 2.0)) + Float64(Float64((x ^ 4.0) * -0.06388888888888888) + Float64((x ^ 6.0) * -0.0007275132275132275)))
end

function tmp = code(x)
	tmp = (x - sin(x)) / tan(x);
end
↓
function tmp = code(x)
	tmp = (0.16666666666666666 * (x ^ 2.0)) + (((x ^ 4.0) * -0.06388888888888888) + ((x ^ 6.0) * -0.0007275132275132275));
end

code[x_] := N[(N[(x - N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Tan[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[x_] := N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * -0.06388888888888888), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision] * -0.0007275132275132275), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\frac{x - \sin x}{\tan x}
↓
0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left({x}^{4} \cdot -0.06388888888888888 + {x}^{6} \cdot -0.0007275132275132275\right)

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original29.8
Target0.8
Herbie0.3
\[0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \]

Derivation

  1. Initial program 29.8

    \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]

  2. Taylor expanded in x around 0 0.3

    \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} - \left(0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + 0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6}\right)} \]

  3. Final simplification0.3

    \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left({x}^{4} \cdot -0.06388888888888888 + {x}^{6} \cdot -0.0007275132275132275\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022150 
(FPCore (x)
  :name "ENA, Section 1.4, Exercise 4a"
  :precision binary64
  :pre (and (<= -1.0 x) (<= x 1.0))

  :herbie-target
  (* 0.16666666666666666 (* x x))

  (/ (- x (sin x)) (tan x)))