FastMath test2

Average Error: 0.2 → 0.0

Time: 1.5s

Precision: binary64

Math

\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot 30\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))

↓

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (fma d1 d2 (* d1 30.0)))

C

double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}

↓

double code(double d1, double d2) {
	return fma(d1, d2, (d1 * 30.0));
}

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 10.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * 20.0))
end

↓

function code(d1, d2)
	return fma(d1, d2, Float64(d1 * 30.0))
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(N[(N[(d1 * 10.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 20.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_] := N[(d1 * d2 + N[(d1 * 30.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Target

Original	0.2
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(30 + d2\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.2

   \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 30\right)} \]

3. Applied egg-rr 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot 30\right)} \]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot 30\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022150 
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30.0 d2))

  (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))