FastMath dist3

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Precision: binary64

Math

\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

↓

\[d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + d3\right)\right) + d1 \cdot 32 \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (* d1 (+ 5.0 (+ d2 d3))) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * (5.0 + (d2 + d3))) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * (5.0d0 + (d2 + d3))) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * (5.0 + (d2 + d3))) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

↓

def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * (5.0 + (d2 + d3))) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

↓

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * Float64(5.0 + Float64(d2 + d3))) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * (5.0 + (d2 + d3))) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * N[(5.0 + N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

2. Taylor expanded in d1 around inf 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + d3\right)\right)} + d1 \cdot 32 \]

3. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d1 \cdot \left(5 + \left(d2 + d3\right)\right) + d1 \cdot 32 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022137 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))