Average Error: 1.3 → 1.0
Time: 7.2s
Precision: binary32
\[\left(0 \leq s \land s \leq 256\right) \land \left(0.25 \leq u \land u \leq 1\right)\]
\[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right) \]
↓
\[s \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(-9 \cdot \log \left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)\right)\right) \]
(FPCore (s u)
 :precision binary32
 (* (* 3.0 s) (log (/ 1.0 (- 1.0 (/ (- u 0.25) 0.75))))))
↓
(FPCore (s u)
 :precision binary32
 (*
  s
  (*
   0.3333333333333333
   (* -9.0 (log (fma u -1.3333333333333333 1.3333333333333333))))))
float code(float s, float u) {
	return (3.0f * s) * logf((1.0f / (1.0f - ((u - 0.25f) / 0.75f))));
}
↓
float code(float s, float u) {
	return s * (0.3333333333333333f * (-9.0f * logf(fmaf(u, -1.3333333333333333f, 1.3333333333333333f))));
}

function code(s, u)
	return Float32(Float32(Float32(3.0) * s) * log(Float32(Float32(1.0) / Float32(Float32(1.0) - Float32(Float32(u - Float32(0.25)) / Float32(0.75))))))
end
↓
function code(s, u)
	return Float32(s * Float32(Float32(0.3333333333333333) * Float32(Float32(-9.0) * log(fma(u, Float32(-1.3333333333333333), Float32(1.3333333333333333))))))
end

\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)
↓
s \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(-9 \cdot \log \left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)\right)\right)

Error

Bits error versus s

Bits error versus u

Derivation

  1. Initial program 1.3

    \[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right) \]

  2. Simplified1.0

    \[\leadsto \color{blue}{s \cdot \left(\log \left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right) \cdot -3\right)} \]

  3. Applied egg-rr1.1

    \[\leadsto s \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt{\log \left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right) \cdot -3}\right)}^{2}} \]

  4. Applied egg-rr1.0

    \[\leadsto s \cdot \color{blue}{\log \left(1 + \left({\left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)}^{-3} - 1\right)\right)} \]

  5. Applied egg-rr1.0

    \[\leadsto s \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(-9 \cdot \log \left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} \]

  6. Final simplification1.0

    \[\leadsto s \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(-9 \cdot \log \left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022134 
(FPCore (s u)
  :name "Disney BSSRDF, sample scattering profile, upper"
  :precision binary32
  :pre (and (and (<= 0.0 s) (<= s 256.0)) (and (<= 0.25 u) (<= u 1.0)))
  (* (* 3.0 s) (log (/ 1.0 (- 1.0 (/ (- u 0.25) 0.75))))))