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Precision: binary32
\[\left(\left(\left(\left(\left(-10000 \leq xi \land xi \leq 10000\right) \land \left(-10000 \leq yi \land yi \leq 10000\right)\right) \land \left(-10000 \leq zi \land zi \leq 10000\right)\right) \land \left(2.328306437 \cdot 10^{-10} \leq ux \land ux \leq 1\right)\right) \land \left(2.328306437 \cdot 10^{-10} \leq uy \land uy \leq 1\right)\right) \land \left(0 \leq maxCos \land maxCos \leq 1\right)\]
\[\left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi\right) + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi \]
↓
\[\begin{array}{l} t_0 := \left(1 - ux\right) \cdot maxCos\\ \mathsf{fma}\left(ux, t_0 \cdot zi, \sqrt{\mathsf{fma}\left(ux, ux \cdot \left(t_0 \cdot \left(ux \cdot maxCos - maxCos\right)\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), xi, \sin \left(\sqrt[3]{{\left(uy \cdot 2\right)}^{3} \cdot \left({\left(\sqrt[3]{\pi}\right)}^{2} \cdot \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot {\pi}^{2}\right)\right)}\right) \cdot yi\right)\right) \end{array} \]
(FPCore (xi yi zi ux uy maxCos)
 :precision binary32
 (+
  (+
   (*
    (*
     (cos (* (* uy 2.0) PI))
     (sqrt
      (- 1.0 (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux)))))
    xi)
   (*
    (*
     (sin (* (* uy 2.0) PI))
     (sqrt
      (- 1.0 (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux)))))
    yi))
  (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) zi)))
↓
(FPCore (xi yi zi ux uy maxCos)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (- 1.0 ux) maxCos)))
   (fma
    ux
    (* t_0 zi)
    (*
     (sqrt (fma ux (* ux (* t_0 (- (* ux maxCos) maxCos))) 1.0))
     (fma
      (cos (* (* uy 2.0) PI))
      xi
      (*
       (sin
        (cbrt
         (*
          (pow (* uy 2.0) 3.0)
          (* (pow (cbrt PI) 2.0) (* (cbrt PI) (pow PI 2.0))))))
       yi))))))
float code(float xi, float yi, float zi, float ux, float uy, float maxCos) {
	return (((cosf(((uy * 2.0f) * ((float) M_PI))) * sqrtf((1.0f - ((((1.0f - ux) * maxCos) * ux) * (((1.0f - ux) * maxCos) * ux))))) * xi) + ((sinf(((uy * 2.0f) * ((float) M_PI))) * sqrtf((1.0f - ((((1.0f - ux) * maxCos) * ux) * (((1.0f - ux) * maxCos) * ux))))) * yi)) + ((((1.0f - ux) * maxCos) * ux) * zi);
}
↓
float code(float xi, float yi, float zi, float ux, float uy, float maxCos) {
	float t_0 = (1.0f - ux) * maxCos;
	return fmaf(ux, (t_0 * zi), (sqrtf(fmaf(ux, (ux * (t_0 * ((ux * maxCos) - maxCos))), 1.0f)) * fmaf(cosf(((uy * 2.0f) * ((float) M_PI))), xi, (sinf(cbrtf((powf((uy * 2.0f), 3.0f) * (powf(cbrtf(((float) M_PI)), 2.0f) * (cbrtf(((float) M_PI)) * powf(((float) M_PI), 2.0f)))))) * yi))));
}

function code(xi, yi, zi, ux, uy, maxCos)
	return Float32(Float32(Float32(Float32(cos(Float32(Float32(uy * Float32(2.0)) * Float32(pi))) * sqrt(Float32(Float32(1.0) - Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(1.0) - ux) * maxCos) * ux) * Float32(Float32(Float32(Float32(1.0) - ux) * maxCos) * ux))))) * xi) + Float32(Float32(sin(Float32(Float32(uy * Float32(2.0)) * Float32(pi))) * sqrt(Float32(Float32(1.0) - Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(1.0) - ux) * maxCos) * ux) * Float32(Float32(Float32(Float32(1.0) - ux) * maxCos) * ux))))) * yi)) + Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(1.0) - ux) * maxCos) * ux) * zi))
end
↓
function code(xi, yi, zi, ux, uy, maxCos)
	t_0 = Float32(Float32(Float32(1.0) - ux) * maxCos)
	return fma(ux, Float32(t_0 * zi), Float32(sqrt(fma(ux, Float32(ux * Float32(t_0 * Float32(Float32(ux * maxCos) - maxCos))), Float32(1.0))) * fma(cos(Float32(Float32(uy * Float32(2.0)) * Float32(pi))), xi, Float32(sin(cbrt(Float32((Float32(uy * Float32(2.0)) ^ Float32(3.0)) * Float32((cbrt(Float32(pi)) ^ Float32(2.0)) * Float32(cbrt(Float32(pi)) * (Float32(pi) ^ Float32(2.0))))))) * yi))))
end

\left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi\right) + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi
↓
\begin{array}{l}
t_0 := \left(1 - ux\right) \cdot maxCos\\
\mathsf{fma}\left(ux, t_0 \cdot zi, \sqrt{\mathsf{fma}\left(ux, ux \cdot \left(t_0 \cdot \left(ux \cdot maxCos - maxCos\right)\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), xi, \sin \left(\sqrt[3]{{\left(uy \cdot 2\right)}^{3} \cdot \left({\left(\sqrt[3]{\pi}\right)}^{2} \cdot \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot {\pi}^{2}\right)\right)}\right) \cdot yi\right)\right)
\end{array}

Error

Bits error versus xi

Bits error versus yi

Bits error versus zi

Bits error versus ux

Bits error versus uy

Bits error versus maxCos

Derivation

  1. Initial program 0.3

    \[\left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi\right) + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi \]

  2. Simplified0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(ux, \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot zi, \sqrt{\mathsf{fma}\left(ux, ux \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot \left(ux \cdot maxCos - maxCos\right)\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), xi, \sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot yi\right)\right)} \]

  3. Applied egg-rr0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(ux, \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot zi, \sqrt{\mathsf{fma}\left(ux, ux \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot \left(ux \cdot maxCos - maxCos\right)\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), xi, \sin \color{blue}{\left(\sqrt[3]{{\left(uy \cdot 2\right)}^{3} \cdot {\pi}^{3}}\right)} \cdot yi\right)\right) \]

  4. Applied egg-rr0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(ux, \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot zi, \sqrt{\mathsf{fma}\left(ux, ux \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot \left(ux \cdot maxCos - maxCos\right)\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), xi, \sin \left(\sqrt[3]{{\left(uy \cdot 2\right)}^{3} \cdot \color{blue}{\left({\left(\sqrt[3]{\pi}\right)}^{2} \cdot \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot {\pi}^{2}\right)\right)}}\right) \cdot yi\right)\right) \]

  5. Final simplification0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(ux, \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot zi, \sqrt{\mathsf{fma}\left(ux, ux \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot \left(ux \cdot maxCos - maxCos\right)\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right), xi, \sin \left(\sqrt[3]{{\left(uy \cdot 2\right)}^{3} \cdot \left({\left(\sqrt[3]{\pi}\right)}^{2} \cdot \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot {\pi}^{2}\right)\right)}\right) \cdot yi\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022133 
(FPCore (xi yi zi ux uy maxCos)
  :name "UniformSampleCone 2"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (<= -10000.0 xi) (<= xi 10000.0)) (and (<= -10000.0 yi) (<= yi 10000.0))) (and (<= -10000.0 zi) (<= zi 10000.0))) (and (<= 2.328306437e-10 ux) (<= ux 1.0))) (and (<= 2.328306437e-10 uy) (<= uy 1.0))) (and (<= 0.0 maxCos) (<= maxCos 1.0)))
  (+ (+ (* (* (cos (* (* uy 2.0) PI)) (sqrt (- 1.0 (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux))))) xi) (* (* (sin (* (* uy 2.0) PI)) (sqrt (- 1.0 (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux))))) yi)) (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) zi)))