Average Error: 3.8 → 1.7
Time: 4.4s
Precision: binary64
\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
↓
\[\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z} + \mathsf{fma}\left(\frac{y}{z}, -0.3333333333333333, x\right) \]
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))
↓
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (* (/ 0.3333333333333333 y) (/ t z)) (fma (/ y z) -0.3333333333333333 x)))
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((0.3333333333333333 / y) * (t / z)) + fma((y / z), -0.3333333333333333, x);
}

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end
↓
function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(0.3333333333333333 / y) * Float64(t / z)) + fma(Float64(y / z), -0.3333333333333333, x))
end

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision] * N[(t / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(y / z), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333 + x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}
↓
\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z} + \mathsf{fma}\left(\frac{y}{z}, -0.3333333333333333, x\right)

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Target

Original3.8
Target1.6
Herbie1.7
\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y} \]

Derivation

  1. Initial program 3.8

    \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

  2. Simplified4.1

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

  3. Taylor expanded in z around 0 3.9

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + x\right) - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

  4. Applied *-un-lft-identity_binary643.9

    \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot t}}{y \cdot z} + x\right) - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

  5. Applied times-frac_binary641.7

    \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{y} \cdot \frac{t}{z}\right)} + x\right) - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

  6. Applied associate-*r*_binary641.7

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \frac{t}{z}} + x\right) - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

  7. Simplified1.7

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y}} \cdot \frac{t}{z} + x\right) - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

  8. Applied associate--l+_binary641.7

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z} + \left(x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]

  9. Simplified1.7

    \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z} + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{z}, -0.3333333333333333, x\right)} \]

  10. Final simplification1.7

    \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z} + \mathsf{fma}\left(\frac{y}{z}, -0.3333333333333333, x\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022131 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, H"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y))

  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))