Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 3.5s
Precision: binary64
\[[d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4]) \\]
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma d4 d1 (* d1 (- (- d2 d3) d1))))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma(d4, d1, (d1 * ((d2 - d3) - d1)));
}

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end
↓
function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(d4, d1, Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1)))
end

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d4 * d1 + N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

  3. Applied distribute-rgt-in_binary640.0

    \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1} \]

  4. Applied fma-def_binary640.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4, d1, \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\right)} \]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d4, d1, d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022131 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))