Disney BSSRDF, sample scattering profile, upper

Average Error: 1.3 → 1.0

Time: 7.6s

Precision: binary32

\[\left(0 \leq s \land s \leq 256\right) \land \left(0.25 \leq u \land u \leq 1\right)\]

Math

\[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right) \]

↓

\[s \cdot \left(\log \left(\sqrt[3]{{\left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)}^{3}}\right) \cdot -3\right) \]

FPCore

(FPCore (s u)
 :precision binary32
 (* (* 3.0 s) (log (/ 1.0 (- 1.0 (/ (- u 0.25) 0.75))))))

↓

(FPCore (s u)
 :precision binary32
 (*
  s
  (*
   (log (cbrt (pow (fma u -1.3333333333333333 1.3333333333333333) 3.0)))
   -3.0)))

C

float code(float s, float u) {
	return (3.0f * s) * logf((1.0f / (1.0f - ((u - 0.25f) / 0.75f))));
}

↓

float code(float s, float u) {
	return s * (logf(cbrtf(powf(fmaf(u, -1.3333333333333333f, 1.3333333333333333f), 3.0f))) * -3.0f);
}

Error

Bits error versus s

Bits error versus u

Derivation

1. Initial program 1.3

   \[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right) \]

2. Simplified 1.0

   \[\leadsto \color{blue}{s \cdot \left(\log \left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right) \cdot -3\right)} \]

3. Applied egg-rr 1.0

   \[\leadsto s \cdot \left(\log \color{blue}{\left(\sqrt[3]{{\left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)}^{3}}\right)} \cdot -3\right) \]

4. Final simplification 1.0

   \[\leadsto s \cdot \left(\log \left(\sqrt[3]{{\left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)}^{3}}\right) \cdot -3\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022130 
(FPCore (s u)
  :name "Disney BSSRDF, sample scattering profile, upper"
  :precision binary32
  :pre (and (and (<= 0.0 s) (<= s 256.0)) (and (<= 0.25 u) (<= u 1.0)))
  (* (* 3.0 s) (log (/ 1.0 (- 1.0 (/ (- u 0.25) 0.75))))))