Average Error: 0.2 → 0.0
Time: 1.3s
Precision: binary64
\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 30, d1 \cdot d2\right) \]
\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 30, d1 \cdot d2\right)

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))
↓
(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (fma d1 30.0 (* d1 d2)))
double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}
↓
double code(double d1, double d2) {
	return fma(d1, 30.0, (d1 * d2));
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Target

Original0.2
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(30 + d2\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 30\right)} \]

  3. Applied egg-rr0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 30, d1 \cdot d2\right)} \]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 30, d1 \cdot d2\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022130 
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30.0 d2))

  (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))