Average Error: 43.3 → 0.9
Time: 9.2s
Precision: binary64
\[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
↓
\[\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]
\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)
↓
\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))
↓
(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))
double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}
↓
double code(double re, double im) {
	return sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
}

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original43.3
Target0.3
Herbie0.9
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \]

Derivation

  1. Initial program 43.3

    \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

  2. Taylor expanded in im around 0 0.9

    \[\leadsto \color{blue}{-\left(\sin re \cdot im + 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

  3. Simplified0.9

    \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

  4. Final simplification0.9

    \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022130 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))