\[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := \left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\\ \mathbf{if}\;t \leq -4.598639463012585 \cdot 10^{-77}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(t_1, c - b, \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a}\right)\right)}, x\right)}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.914976321355086 \cdot 10^{-279}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\frac{\left(0.6666666666666666 \cdot b + z \cdot \sqrt{a}\right) - 0.6666666666666666 \cdot c}{t}\right)}, x\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(t_1, c - b, z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}}\right)\right)}, x\right)}\\ \end{array} \]

\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}

↓

\begin{array}{l}
t_1 := \left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\\
\mathbf{if}\;t \leq -4.598639463012585 \cdot 10^{-77}:\\
\;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(t_1, c - b, \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a}\right)\right)}, x\right)}\\

\mathbf{elif}\;t \leq 5.914976321355086 \cdot 10^{-279}:\\
\;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\frac{\left(0.6666666666666666 \cdot b + z \cdot \sqrt{a}\right) - 0.6666666666666666 \cdot c}{t}\right)}, x\right)}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(t_1, c - b, z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}}\right)\right)}, x\right)}\\


\end{array}

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

↓

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (+ a 0.8333333333333334) (/ 0.6666666666666666 t))))
   (if (<= t -4.598639463012585e-77)
     (/ x (fma y (pow (exp 2.0) (fma t_1 (- c b) (* (/ z t) (sqrt a)))) x))
     (if (<= t 5.914976321355086e-279)
       (/
        x
        (fma
         y
         (pow
          (exp 2.0)
          (/
           (-
            (+ (* 0.6666666666666666 b) (* z (sqrt a)))
            (* 0.6666666666666666 c))
           t))
         x))
       (/
        x
        (fma y (pow (exp 2.0) (fma t_1 (- c b) (* z (sqrt (/ 1.0 t))))) x))))))

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = (a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t);
	double tmp;
	if (t <= -4.598639463012585e-77) {
		tmp = x / fma(y, pow(exp(2.0), fma(t_1, (c - b), ((z / t) * sqrt(a)))), x);
	} else if (t <= 5.914976321355086e-279) {
		tmp = x / fma(y, pow(exp(2.0), ((((0.6666666666666666 * b) + (z * sqrt(a))) - (0.6666666666666666 * c)) / t)), x);
	} else {
		tmp = x / fma(y, pow(exp(2.0), fma(t_1, (c - b), (z * sqrt((1.0 / t))))), x);
	}
	return tmp;
}

Target

Original	4.0
Target	3.1
Herbie	1.0

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\left(z \cdot \sqrt{t + a}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(\left(a - \frac{5}{6}\right) \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Derivation

Split input into 3 regimes
if t < -4.5986394630125848e-77
1. Initial program 2.7
  \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
2. Simplified2.3
  \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}, c - b, \frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t}\right)\right)}, x\right)}} \]
3. Taylor expanded in t around 0 0.9
  \[\leadsto \frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}, c - b, \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \frac{z}{t}}\right)\right)}, x\right)} \]
4. Simplified0.9
  \[\leadsto \frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}, c - b, \color{blue}{\frac{z}{t} \cdot \sqrt{a}}\right)\right)}, x\right)} \]
if -4.5986394630125848e-77 < t < 5.91497632135508614e-279
1. Initial program 8.4
  \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
2. Simplified4.2
  \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}, c - b, \frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t}\right)\right)}, x\right)}} \]
3. Taylor expanded in t around 0 1.1
  \[\leadsto \frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{\left(0.6666666666666666 \cdot b + \sqrt{a} \cdot z\right) - 0.6666666666666666 \cdot c}{t}\right)}}, x\right)} \]
if 5.91497632135508614e-279 < t
1. Initial program 3.1
  \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
2. Simplified2.4
  \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}, c - b, \frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t}\right)\right)}, x\right)}} \]
3. Taylor expanded in a around 0 1.0
  \[\leadsto \frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}, c - b, \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{t}} \cdot z}\right)\right)}, x\right)} \]
Recombined 3 regimes into one program.
Final simplification1.0
\[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -4.598639463012585 \cdot 10^{-77}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}, c - b, \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a}\right)\right)}, x\right)}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.914976321355086 \cdot 10^{-279}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\frac{\left(0.6666666666666666 \cdot b + z \cdot \sqrt{a}\right) - 0.6666666666666666 \cdot c}{t}\right)}, x\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}, c - b, z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}}\right)\right)}, x\right)}\\ \end{array} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022130 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -2.118326644891581e-50) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b))))))) (if (< t 5.196588770651547e-123) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3.0 t) (- a (/ 5.0 6.0)))) (* (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0) (* (- a (/ 5.0 6.0)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3.0) (- a (/ 5.0 6.0))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

Error

Target

Derivation

`if t < -4.5986394630125848e-77`

`if -4.5986394630125848e-77 < t < 5.91497632135508614e-279`

`if 5.91497632135508614e-279 < t`

Reproduce