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Precision: binary64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)} \]
↓
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 - v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)} \]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 - v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}

(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* 5.0 (* v v)))
  (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))
↓
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* 5.0 (* v v)))
  (*
   (sqrt (* (- 0.3333333333333333 (* v v)) 6.0))
   (* (* PI t) (- 1.0 (* v v))))))
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - (5.0 * (v * v))) / (((((double) M_PI) * t) * sqrt((2.0 * (1.0 - (3.0 * (v * v)))))) * (1.0 - (v * v)));
}
↓
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - (5.0 * (v * v))) / (sqrt(((0.3333333333333333 - (v * v)) * 6.0)) * ((((double) M_PI) * t) * (1.0 - (v * v))));
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

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Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)} \]

  2. Simplified0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 - v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}} \]

  3. Final simplification0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 - v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022127 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  :precision binary64
  (/ (- 1.0 (* 5.0 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))