Average Error: 62.0 → 0
Time: 1.8s
Precision: binary64
\[x = 10864 \land y = 18817\]
\[9 \cdot {x}^{4} - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y - 2\right) \]
↓
\[\begin{array}{l} t_0 := \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, -2\right)\\ \left(9 \cdot {x}^{4} - t_0\right) + \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -\mathsf{fma}\left(y, y, -2\right), t_0\right) \end{array} \]
9 \cdot {x}^{4} - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y - 2\right)
↓
\begin{array}{l}
t_0 := \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, -2\right)\\
\left(9 \cdot {x}^{4} - t_0\right) + \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -\mathsf{fma}\left(y, y, -2\right), t_0\right)
\end{array}

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (- (* 9.0 (pow x 4.0)) (* (* y y) (- (* y y) 2.0))))
↓
(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* y y) (fma y y -2.0))))
   (+ (- (* 9.0 (pow x 4.0)) t_0) (fma (* y y) (- (fma y y -2.0)) t_0))))
double code(double x, double y) {
	return (9.0 * pow(x, 4.0)) - ((y * y) * ((y * y) - 2.0));
}
↓
double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * y) * fma(y, y, -2.0);
	return ((9.0 * pow(x, 4.0)) - t_0) + fma((y * y), -fma(y, y, -2.0), t_0);
}

Error

Derivation

  1. Initial program 62.0

    \[9 \cdot {x}^{4} - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y - 2\right) \]

  2. Simplified62.0

    \[\leadsto \color{blue}{9 \cdot {x}^{4} - \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, -2\right)} \]

  3. Applied egg-rr0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(9 \cdot {x}^{4} - \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, -2\right)\right) + \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -\mathsf{fma}\left(y, y, -2\right), \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, -2\right)\right)} \]

  4. Final simplification0

    \[\leadsto \left(9 \cdot {x}^{4} - \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, -2\right)\right) + \mathsf{fma}\left(y \cdot y, -\mathsf{fma}\left(y, y, -2\right), \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, -2\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022125 
(FPCore (x y)
  :name "From Rump in a 1983 paper, rewritten"
  :precision binary64
  :pre (and (== x 10864.0) (== y 18817.0))
  (- (* 9.0 (pow x 4.0)) (* (* y y) (- (* y y) 2.0))))