Average Error: 0.5 → 0.1
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Precision: binary64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)} \]
↓
\[\frac{\frac{1}{\left(\pi \cdot \sqrt{2 \cdot \mathsf{fma}\left(v \cdot v, -3, 1\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}}{t} \cdot \left(1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\frac{\frac{1}{\left(\pi \cdot \sqrt{2 \cdot \mathsf{fma}\left(v \cdot v, -3, 1\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}}{t} \cdot \left(1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)

(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* 5.0 (* v v)))
  (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))
↓
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (*
  (/
   (/ 1.0 (* (* PI (sqrt (* 2.0 (fma (* v v) -3.0 1.0)))) (- 1.0 (* v v))))
   t)
  (- 1.0 (* (* v v) 5.0))))
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - (5.0 * (v * v))) / (((((double) M_PI) * t) * sqrt(2.0 * (1.0 - (3.0 * (v * v))))) * (1.0 - (v * v)));
}
↓
double code(double v, double t) {
	return ((1.0 / ((((double) M_PI) * sqrt(2.0 * fma((v * v), -3.0, 1.0))) * (1.0 - (v * v)))) / t) * (1.0 - ((v * v) * 5.0));
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)} \]

  2. Applied egg0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\left(t \cdot \left(\pi \cdot \sqrt{2 \cdot \mathsf{fma}\left(v \cdot v, -3, 1\right)}\right)\right)} \cdot \left(1 - v \cdot v\right)} \]

  3. Applied egg0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{t} \cdot \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\pi \cdot \sqrt{2 \cdot \mathsf{fma}\left(v \cdot v, -3, 1\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}} \]

  4. Applied egg0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\left(\pi \cdot \sqrt{2 \cdot \mathsf{fma}\left(v \cdot v, -3, 1\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}}{t}} \]

  5. Applied egg0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{\left(\pi \cdot \sqrt{2 \cdot \mathsf{fma}\left(v \cdot v, -3, 1\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}}{t} \cdot \left(1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \]

  6. Final simplification0.1

    \[\leadsto \frac{\frac{1}{\left(\pi \cdot \sqrt{2 \cdot \mathsf{fma}\left(v \cdot v, -3, 1\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}}{t} \cdot \left(1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022125 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  :precision binary64
  (/ (- 1.0 (* 5.0 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))