Average Error: 7.7 → 0.0
Time: 5.5s
Precision: binary64
\[[d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4]) \\]
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
↓
\[d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right) \]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ d4 (- (- d2 d3) d1))))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (d4 + ((d2 - d3) - d1));
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original7.7
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

  1. Initial program 7.7

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

  3. Applied add-cube-cbrt_binary640.9

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)}} \]

  4. Applied pow1/3_binary6441.2

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)}\right) \cdot \color{blue}{{\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\right)}^{0.3333333333333333}} \]

  5. Applied pow1/3_binary6425.2

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \cdot \color{blue}{{\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\right)}^{0.3333333333333333}}\right) \cdot {\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\right)}^{0.3333333333333333} \]

  6. Applied pow1/3_binary6441.6

    \[\leadsto \left(\color{blue}{{\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\right)}^{0.3333333333333333}} \cdot {\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\right)}^{0.3333333333333333}\right) \cdot {\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\right)}^{0.3333333333333333} \]

  7. Applied pow-sqr_binary6441.6

    \[\leadsto \color{blue}{{\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\right)}^{\left(2 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \cdot {\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\right)}^{0.3333333333333333} \]

  8. Applied pow-prod-up_binary640.0

    \[\leadsto \color{blue}{{\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\right)}^{\left(2 \cdot 0.3333333333333333 + 0.3333333333333333\right)}} \]

  9. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022088 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))