Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

Average Error: 16.9 → 16.7

Time: 12.8s

Precision: binary64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := z \cdot y - a \cdot t\\ t_2 := \mathsf{fma}\left(x, t_1, j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\\ t_3 := i \cdot a - c \cdot z\\ t_4 := \mathsf{fma}\left(b, t_3, t_2\right)\\ \mathbf{if}\;j \leq -2.4801242598556534 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;t_4\\ \mathbf{elif}\;j \leq -3.470786552764898 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right) + t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} t_5 := y \cdot \left(z \cdot x\right)\\ t_6 := a \cdot \left(x \cdot t\right)\\ \mathbf{if}\;j \leq -2.4408582861360383 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(b, t_3, t_5 - \left(y \cdot \left(j \cdot i\right) + t_6\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -7.090125446361172 \cdot 10^{-283}:\\ \;\;\;\;t_4\\ \mathbf{elif}\;j \leq 7.426429121366233 \cdot 10^{-187}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(a, b \cdot i, t_5\right) - \mathsf{fma}\left(c, b \cdot z, t_6\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 9.762989677428703 \cdot 10^{-183}:\\ \;\;\;\;x \cdot t_1\\ \mathbf{elif}\;j \leq 4.341747647585589 \cdot 10^{-155}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(b, \sqrt[3]{{t_3}^{3}}, t_2\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 3.881933784725765 \cdot 10^{-61}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(i, b \cdot a, c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - \mathsf{fma}\left(c, b \cdot z, \mathsf{fma}\left(a, x \cdot t, i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} t_7 := z \cdot x - j \cdot i\\ \mathbf{if}\;j \leq 0.00022820018466013974:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, t_7, a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 8.037968703008732 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(b, t_3, \mathsf{fma}\left(c, j \cdot t, y \cdot t_7\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_4\\ \end{array}\\ \end{array}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* z y) (* a t)))
        (t_2 (fma x t_1 (* j (- (* c t) (* i y)))))
        (t_3 (- (* i a) (* c z)))
        (t_4 (fma b t_3 t_2)))
   (if (<= j -2.4801242598556534e-24)
     t_4
     (if (<= j -3.470786552764898e-71)
       (+ (* z (- (* x y) (* b c))) (* t (- (* j c) (* a x))))
       (let* ((t_5 (* y (* z x))) (t_6 (* a (* x t))))
         (if (<= j -2.4408582861360383e-231)
           (fma b t_3 (- t_5 (+ (* y (* j i)) t_6)))
           (if (<= j -7.090125446361172e-283)
             t_4
             (if (<= j 7.426429121366233e-187)
               (- (fma a (* b i) t_5) (fma c (* b z) t_6))
               (if (<= j 9.762989677428703e-183)
                 (* x t_1)
                 (if (<= j 4.341747647585589e-155)
                   (fma b (cbrt (pow t_3 3.0)) t_2)
                   (if (<= j 3.881933784725765e-61)
                     (-
                      (fma i (* b a) (* c (* j t)))
                      (fma c (* b z) (fma a (* x t) (* i (* j y)))))
                     (let* ((t_7 (- (* z x) (* j i))))
                       (if (<= j 0.00022820018466013974)
                         (fma y t_7 (* a (- (* b i) (* x t))))
                         (if (<= j 8.037968703008732e+144)
                           (fma b t_3 (fma c (* j t) (* y t_7)))
                           t_4))))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = (z * y) - (a * t);
	double t_2 = fma(x, t_1, (j * ((c * t) - (i * y))));
	double t_3 = (i * a) - (c * z);
	double t_4 = fma(b, t_3, t_2);
	double tmp;
	if (j <= -2.4801242598556534e-24) {
		tmp = t_4;
	} else if (j <= -3.470786552764898e-71) {
		tmp = (z * ((x * y) - (b * c))) + (t * ((j * c) - (a * x)));
	} else {
		double t_5 = y * (z * x);
		double t_6 = a * (x * t);
		double tmp_1;
		if (j <= -2.4408582861360383e-231) {
			tmp_1 = fma(b, t_3, (t_5 - ((y * (j * i)) + t_6)));
		} else if (j <= -7.090125446361172e-283) {
			tmp_1 = t_4;
		} else if (j <= 7.426429121366233e-187) {
			tmp_1 = fma(a, (b * i), t_5) - fma(c, (b * z), t_6);
		} else if (j <= 9.762989677428703e-183) {
			tmp_1 = x * t_1;
		} else if (j <= 4.341747647585589e-155) {
			tmp_1 = fma(b, cbrt(pow(t_3, 3.0)), t_2);
		} else if (j <= 3.881933784725765e-61) {
			tmp_1 = fma(i, (b * a), (c * (j * t))) - fma(c, (b * z), fma(a, (x * t), (i * (j * y))));
		} else {
			double t_7 = (z * x) - (j * i);
			double tmp_2;
			if (j <= 0.00022820018466013974) {
				tmp_2 = fma(y, t_7, (a * ((b * i) - (x * t))));
			} else if (j <= 8.037968703008732e+144) {
				tmp_2 = fma(b, t_3, fma(c, (j * t), (y * t_7)));
			} else {
				tmp_2 = t_4;
			}
			tmp_1 = tmp_2;
		}
		tmp = tmp_1;
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	16.9
Target	20.1
Herbie	16.7

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array} \]

Derivation

1. Split input into 9 regimes

2. if j < -2.48012425985565338e-24 or -2.4408582861360383e-231 < j < -7.0901254463611715e-283 or 8.0379687030087321e144 < j

   1. Initial program 16.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

   2. Simplified 14.2

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(b, a \cdot i - z \cdot c, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right)} \]

   3. Taylor expanded in b around 0 24.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(i \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right) + y \cdot \left(z \cdot x\right)\right)\right) - \left(y \cdot \left(i \cdot j\right) + \left(c \cdot \left(z \cdot b\right) + a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} \]

   4. Simplified 14.2

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - c \cdot z, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\right)\right)} \]

   if -2.48012425985565338e-24 < j < -3.47078655276489802e-71

   1. Initial program 15.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

   2. Simplified 15.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(b, a \cdot i - z \cdot c, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right)} \]

   3. Taylor expanded in i around 0 26.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot \left(t \cdot j\right) + y \cdot \left(z \cdot x\right)\right) - \left(a \cdot \left(t \cdot x\right) + c \cdot \left(z \cdot b\right)\right)} \]

   4. Simplified 25.5

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right) + t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)} \]

   if -3.47078655276489802e-71 < j < -2.4408582861360383e-231

   1. Initial program 16.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

   2. Simplified 15.7

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(b, a \cdot i - z \cdot c, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right)} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 15.7

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(b, \color{blue}{a \cdot i - c \cdot z}, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right) \]

   4. Taylor expanded in c around 0 15.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(b, a \cdot i - c \cdot z, \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x\right) - \left(y \cdot \left(i \cdot j\right) + a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)}\right) \]

   if -7.0901254463611715e-283 < j < 7.4264291213662329e-187

   1. Initial program 20.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

   2. Simplified 18.9

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(b, a \cdot i - z \cdot c, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right)} \]

   3. Applied add-cube-cbrt_binary64 19.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(b, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{a \cdot i - z \cdot c} \cdot \sqrt[3]{a \cdot i - z \cdot c}\right) \cdot \sqrt[3]{a \cdot i - z \cdot c}}, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right) \]

   4. Taylor expanded in j around 0 17.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) + y \cdot \left(z \cdot x\right)\right) - \left(a \cdot \left(t \cdot x\right) + c \cdot \left(z \cdot b\right)\right)} \]

   5. Simplified 16.7

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, i \cdot b, y \cdot \left(z \cdot x\right)\right) - \mathsf{fma}\left(c, z \cdot b, a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} \]

   if 7.4264291213662329e-187 < j < 9.7629896774287031e-183

   1. Initial program 22.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

   2. Simplified 22.6

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(b, a \cdot i - z \cdot c, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right)} \]

   3. Applied add-cube-cbrt_binary64 22.6

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(b, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{a \cdot i - z \cdot c} \cdot \sqrt[3]{a \cdot i - z \cdot c}\right) \cdot \sqrt[3]{a \cdot i - z \cdot c}}, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right) \]

   4. Taylor expanded in x around inf 15.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x} \]

   5. Simplified 15.1

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right)} \]

   if 9.7629896774287031e-183 < j < 4.3417476475855887e-155

   1. Initial program 13.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

   2. Simplified 13.4

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(b, a \cdot i - z \cdot c, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right)} \]

   3. Applied add-cbrt-cube_binary64 23.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(b, \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)}}, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right) \]

   4. Simplified 23.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(b, \sqrt[3]{\color{blue}{{\left(i \cdot a - c \cdot z\right)}^{3}}}, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right) \]

   if 4.3417476475855887e-155 < j < 3.8819337847257652e-61

   1. Initial program 16.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

   2. Simplified 16.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(b, a \cdot i - z \cdot c, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right)} \]

   3. Applied add-cube-cbrt_binary64 16.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(b, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{a \cdot i - z \cdot c} \cdot \sqrt[3]{a \cdot i - z \cdot c}\right) \cdot \sqrt[3]{a \cdot i - z \cdot c}}, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right) \]

   4. Taylor expanded in b around 0 13.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(i \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right) + y \cdot \left(z \cdot x\right)\right)\right) - \left(y \cdot \left(i \cdot j\right) + \left(c \cdot \left(z \cdot b\right) + a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} \]

   5. Simplified 12.8

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(i, a \cdot b, \mathsf{fma}\left(c, t \cdot j, y \cdot \left(z \cdot x\right)\right)\right) - \mathsf{fma}\left(c, z \cdot b, \mathsf{fma}\left(a, t \cdot x, i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in c around inf 19.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(i, a \cdot b, \color{blue}{c \cdot \left(t \cdot j\right)}\right) - \mathsf{fma}\left(c, z \cdot b, \mathsf{fma}\left(a, t \cdot x, i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\right) \]

   if 3.8819337847257652e-61 < j < 2.2820018466013974e-4

   1. Initial program 15.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

   2. Simplified 13.8

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(b, a \cdot i - z \cdot c, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right)} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 13.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(b, \color{blue}{a \cdot i - c \cdot z}, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right) \]

   4. Taylor expanded in c around 0 24.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) + y \cdot \left(z \cdot x\right)\right) - \left(y \cdot \left(i \cdot j\right) + a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} \]

   5. Simplified 20.9

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, z \cdot x - j \cdot i, a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\right)} \]

   if 2.2820018466013974e-4 < j < 8.0379687030087321e144

   1. Initial program 15.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

   2. Simplified 14.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(b, a \cdot i - z \cdot c, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right)} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 14.0

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(b, \color{blue}{a \cdot i - c \cdot z}, \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)\right) \]

   4. Taylor expanded in a around 0 21.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(b, a \cdot i - c \cdot z, \color{blue}{\left(c \cdot \left(t \cdot j\right) + y \cdot \left(z \cdot x\right)\right) - y \cdot \left(i \cdot j\right)}\right) \]

   5. Simplified 20.5

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(b, a \cdot i - c \cdot z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c, t \cdot j, y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 9 regimes into one program.

4. Final simplification 16.7

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -2.4801242598556534 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - c \cdot z, \mathsf{fma}\left(x, z \cdot y - a \cdot t, j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -3.470786552764898 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right) + t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -2.4408582861360383 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - c \cdot z, y \cdot \left(z \cdot x\right) - \left(y \cdot \left(j \cdot i\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -7.090125446361172 \cdot 10^{-283}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - c \cdot z, \mathsf{fma}\left(x, z \cdot y - a \cdot t, j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 7.426429121366233 \cdot 10^{-187}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(a, b \cdot i, y \cdot \left(z \cdot x\right)\right) - \mathsf{fma}\left(c, b \cdot z, a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 9.762989677428703 \cdot 10^{-183}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 4.341747647585589 \cdot 10^{-155}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(b, \sqrt[3]{{\left(i \cdot a - c \cdot z\right)}^{3}}, \mathsf{fma}\left(x, z \cdot y - a \cdot t, j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 3.881933784725765 \cdot 10^{-61}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(i, b \cdot a, c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - \mathsf{fma}\left(c, b \cdot z, \mathsf{fma}\left(a, x \cdot t, i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 0.00022820018466013974:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, z \cdot x - j \cdot i, a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 8.037968703008732 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - c \cdot z, \mathsf{fma}\left(c, j \cdot t, y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - c \cdot z, \mathsf{fma}\left(x, z \cdot y - a \cdot t, j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022088 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))