Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3

Average Error: 26.8 → 22.0

Time: 1.2min

Precision: binary64

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := t \cdot y2 - y \cdot y3\\ t_2 := a \cdot y5 - c \cdot y4\\ t_3 := x \cdot y2 - z \cdot y3\\ t_4 := x \cdot y - z \cdot t\\ t_5 := c \cdot y0 - a \cdot y1\\ t_6 := \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\\ t_7 := y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\\ t_8 := x \cdot j - z \cdot k\\ t_9 := a \cdot b - c \cdot i\\ t_10 := k \cdot y2 - j \cdot y3\\ t_11 := \left(\left(\left(\left(t_4 \cdot t_9 - t_8 \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + t_3 \cdot t_5\right) + t_6\right) - t_1 \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + t_10 \cdot t_7\\ \mathbf{if}\;t_11 \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(t_10, t_7, \mathsf{fma}\left(t_1, t_2, k \cdot \left(\mathsf{fma}\left(i, y \cdot y5, y0 \cdot \left(z \cdot b\right)\right) - \mathsf{fma}\left(i, z \cdot y1, y4 \cdot \left(y \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t_11 \leq 8.841855543709725 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(t_10, t_7, \mathsf{fma}\left(t_1, t_2, \mathsf{fma}\left(t_4, t_9, \mathsf{fma}\left(t_8, i \cdot y1 - b \cdot y0, \mathsf{fma}\left(t_3, t_5, t_6\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t_11 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(t_10, t_7, \mathsf{fma}\left(t_1, t_2, b \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y4, t \cdot j, \mathsf{fma}\left(k, z \cdot y0, \left(x \cdot y\right) \cdot a\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y0, x \cdot j, \mathsf{fma}\left(a, z \cdot t, k \cdot \left(y \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(t_10, t_7, \mathsf{fma}\left(t_1, t_2, x \cdot \left(\mathsf{fma}\left(a, y \cdot b, \mathsf{fma}\left(c, y0 \cdot y2, y1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right)\right) - \mathsf{fma}\left(c, y \cdot i, \mathsf{fma}\left(y0, b \cdot j, a \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
 :precision binary64
 (+
  (-
   (+
    (+
     (-
      (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
      (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i))))
     (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a))))
    (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i))))
   (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a))))
  (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* t y2) (* y y3)))
        (t_2 (- (* a y5) (* c y4)))
        (t_3 (- (* x y2) (* z y3)))
        (t_4 (- (* x y) (* z t)))
        (t_5 (- (* c y0) (* a y1)))
        (t_6 (* (- (* t j) (* y k)) (- (* b y4) (* i y5))))
        (t_7 (- (* y1 y4) (* y0 y5)))
        (t_8 (- (* x j) (* z k)))
        (t_9 (- (* a b) (* c i)))
        (t_10 (- (* k y2) (* j y3)))
        (t_11
         (+
          (-
           (+
            (+ (- (* t_4 t_9) (* t_8 (- (* b y0) (* i y1)))) (* t_3 t_5))
            t_6)
           (* t_1 (- (* c y4) (* a y5))))
          (* t_10 t_7))))
   (if (<= t_11 (- INFINITY))
     (fma
      t_10
      t_7
      (fma
       t_1
       t_2
       (*
        k
        (- (fma i (* y y5) (* y0 (* z b))) (fma i (* z y1) (* y4 (* y b)))))))
     (if (<= t_11 8.841855543709725e+307)
       (fma
        t_10
        t_7
        (fma
         t_1
         t_2
         (fma t_4 t_9 (fma t_8 (- (* i y1) (* b y0)) (fma t_3 t_5 t_6)))))
       (if (<= t_11 INFINITY)
         (fma
          t_10
          t_7
          (fma
           t_1
           t_2
           (*
            b
            (-
             (fma y4 (* t j) (fma k (* z y0) (* (* x y) a)))
             (fma y0 (* x j) (fma a (* z t) (* k (* y y4))))))))
         (fma
          t_10
          t_7
          (fma
           t_1
           t_2
           (*
            x
            (-
             (fma a (* y b) (fma c (* y0 y2) (* y1 (* i j))))
             (fma c (* y i) (fma y0 (* b j) (* a (* y1 y2)))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
	return (((((((x * y) - (z * t)) * ((a * b) - (c * i))) - (((x * j) - (z * k)) * ((y0 * b) - (y1 * i)))) + (((x * y2) - (z * y3)) * ((y0 * c) - (y1 * a)))) + (((t * j) - (y * k)) * ((y4 * b) - (y5 * i)))) - (((t * y2) - (y * y3)) * ((y4 * c) - (y5 * a)))) + (((k * y2) - (j * y3)) * ((y4 * y1) - (y5 * y0)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
	double t_1 = (t * y2) - (y * y3);
	double t_2 = (a * y5) - (c * y4);
	double t_3 = (x * y2) - (z * y3);
	double t_4 = (x * y) - (z * t);
	double t_5 = (c * y0) - (a * y1);
	double t_6 = ((t * j) - (y * k)) * ((b * y4) - (i * y5));
	double t_7 = (y1 * y4) - (y0 * y5);
	double t_8 = (x * j) - (z * k);
	double t_9 = (a * b) - (c * i);
	double t_10 = (k * y2) - (j * y3);
	double t_11 = (((((t_4 * t_9) - (t_8 * ((b * y0) - (i * y1)))) + (t_3 * t_5)) + t_6) - (t_1 * ((c * y4) - (a * y5)))) + (t_10 * t_7);
	double tmp;
	if (t_11 <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = fma(t_10, t_7, fma(t_1, t_2, (k * (fma(i, (y * y5), (y0 * (z * b))) - fma(i, (z * y1), (y4 * (y * b)))))));
	} else if (t_11 <= 8.841855543709725e+307) {
		tmp = fma(t_10, t_7, fma(t_1, t_2, fma(t_4, t_9, fma(t_8, ((i * y1) - (b * y0)), fma(t_3, t_5, t_6)))));
	} else if (t_11 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = fma(t_10, t_7, fma(t_1, t_2, (b * (fma(y4, (t * j), fma(k, (z * y0), ((x * y) * a))) - fma(y0, (x * j), fma(a, (z * t), (k * (y * y4))))))));
	} else {
		tmp = fma(t_10, t_7, fma(t_1, t_2, (x * (fma(a, (y * b), fma(c, (y0 * y2), (y1 * (i * j)))) - fma(c, (y * i), fma(y0, (b * j), (a * (y1 * y2))))))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Target

Original	26.8
Target	30.9
Herbie	22.0

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y4 < -7.206256231996481 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right)\right) - \left(\frac{y2 \cdot t - y3 \cdot y}{\frac{1}{y4 \cdot c - y5 \cdot a}} - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < -3.364603505246317 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(t \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot z\right) - \left(a \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot z\right)\right) - \left(y \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot x\right)\right) - \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - a \cdot y5\right) - \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < -1.2000065055686116 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y3 \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot a - y4 \cdot c\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right) - \left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 6.718963124057495 \cdot 10^{-279}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i\right) - \left(y \cdot b\right) \cdot \left(y4 \cdot k\right)\right) - \left(y5 \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot j\right)\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 4.77962681403792 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y3 \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot a - y4 \cdot c\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right) - \left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 2.2852241541266835 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i\right) - \left(y \cdot b\right) \cdot \left(y4 \cdot k\right)\right) - \left(y5 \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot j\right)\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(k \cdot \left(i \cdot \left(z \cdot y1\right)\right) - \left(j \cdot \left(i \cdot \left(x \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(k \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) + \left(z \cdot \left(y3 \cdot \left(a \cdot y1\right)\right) - \left(y2 \cdot \left(x \cdot \left(a \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(z \cdot \left(c \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \end{array} \]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if (+.f64 (-.f64 (+.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z t)) (-.f64 (*.f64 a b) (*.f64 c i))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x j) (*.f64 z k)) (-.f64 (*.f64 y0 b) (*.f64 y1 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y2) (*.f64 z y3)) (-.f64 (*.f64 y0 c) (*.f64 y1 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t j) (*.f64 y k)) (-.f64 (*.f64 y4 b) (*.f64 y5 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t y2) (*.f64 y y3)) (-.f64 (*.f64 y4 c) (*.f64 y5 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 k y2) (*.f64 j y3)) (-.f64 (*.f64 y4 y1) (*.f64 y5 y0)))) < -inf.0

   1. Initial program 64.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   2. Simplified 64.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, \mathsf{fma}\left(x \cdot y - z \cdot t, a \cdot b - c \cdot i, \mathsf{fma}\left(x \cdot j - z \cdot k, i \cdot y1 - b \cdot y0, \mathsf{fma}\left(x \cdot y2 - z \cdot y3, c \cdot y0 - a \cdot y1, \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   3. Taylor expanded in k around -inf 52.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, \color{blue}{-1 \cdot \left(k \cdot \left(\left(i \cdot \left(y1 \cdot z\right) + y4 \cdot \left(y \cdot b\right)\right) - \left(y \cdot \left(i \cdot y5\right) + y0 \cdot \left(b \cdot z\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   4. Simplified 51.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, \color{blue}{-k \cdot \left(\mathsf{fma}\left(i, y1 \cdot z, y4 \cdot \left(b \cdot y\right)\right) - \mathsf{fma}\left(i, y5 \cdot y, y0 \cdot \left(b \cdot z\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   if -inf.0 < (+.f64 (-.f64 (+.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z t)) (-.f64 (*.f64 a b) (*.f64 c i))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x j) (*.f64 z k)) (-.f64 (*.f64 y0 b) (*.f64 y1 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y2) (*.f64 z y3)) (-.f64 (*.f64 y0 c) (*.f64 y1 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t j) (*.f64 y k)) (-.f64 (*.f64 y4 b) (*.f64 y5 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t y2) (*.f64 y y3)) (-.f64 (*.f64 y4 c) (*.f64 y5 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 k y2) (*.f64 j y3)) (-.f64 (*.f64 y4 y1) (*.f64 y5 y0)))) < 8.8418555437097251e307

   1. Initial program 0.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   2. Simplified 0.6

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, \mathsf{fma}\left(x \cdot y - z \cdot t, a \cdot b - c \cdot i, \mathsf{fma}\left(x \cdot j - z \cdot k, i \cdot y1 - b \cdot y0, \mathsf{fma}\left(x \cdot y2 - z \cdot y3, c \cdot y0 - a \cdot y1, \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   3. Applied *-un-lft-identity_binary64 0.6

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, \mathsf{fma}\left(x \cdot y - z \cdot t, a \cdot b - c \cdot i, \mathsf{fma}\left(x \cdot j - z \cdot k, i \cdot y1 - b \cdot y0, \mathsf{fma}\left(x \cdot y2 - z \cdot y3, c \cdot y0 - a \cdot y1, \color{blue}{\left(1 \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)} \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied associate-*l*_binary64 0.6

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, \mathsf{fma}\left(x \cdot y - z \cdot t, a \cdot b - c \cdot i, \mathsf{fma}\left(x \cdot j - z \cdot k, i \cdot y1 - b \cdot y0, \mathsf{fma}\left(x \cdot y2 - z \cdot y3, c \cdot y0 - a \cdot y1, \color{blue}{1 \cdot \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 0.6

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, \mathsf{fma}\left(x \cdot y - z \cdot t, a \cdot b - c \cdot i, \mathsf{fma}\left(x \cdot j - z \cdot k, i \cdot y1 - b \cdot y0, \mathsf{fma}\left(x \cdot y2 - z \cdot y3, c \cdot y0 - a \cdot y1, 1 \cdot \color{blue}{\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if 8.8418555437097251e307 < (+.f64 (-.f64 (+.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z t)) (-.f64 (*.f64 a b) (*.f64 c i))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x j) (*.f64 z k)) (-.f64 (*.f64 y0 b) (*.f64 y1 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y2) (*.f64 z y3)) (-.f64 (*.f64 y0 c) (*.f64 y1 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t j) (*.f64 y k)) (-.f64 (*.f64 y4 b) (*.f64 y5 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t y2) (*.f64 y y3)) (-.f64 (*.f64 y4 c) (*.f64 y5 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 k y2) (*.f64 j y3)) (-.f64 (*.f64 y4 y1) (*.f64 y5 y0)))) < +inf.0

   1. Initial program 63.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   2. Simplified 63.9

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, \mathsf{fma}\left(x \cdot y - z \cdot t, a \cdot b - c \cdot i, \mathsf{fma}\left(x \cdot j - z \cdot k, i \cdot y1 - b \cdot y0, \mathsf{fma}\left(x \cdot y2 - z \cdot y3, c \cdot y0 - a \cdot y1, \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   3. Taylor expanded in b around -inf 51.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, \color{blue}{-1 \cdot \left(b \cdot \left(\left(y0 \cdot \left(j \cdot x\right) + \left(a \cdot \left(t \cdot z\right) + k \cdot \left(y4 \cdot y\right)\right)\right) - \left(y4 \cdot \left(t \cdot j\right) + \left(k \cdot \left(y0 \cdot z\right) + a \cdot \left(y \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   4. Simplified 51.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, \color{blue}{-b \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y0, j \cdot x, \mathsf{fma}\left(a, t \cdot z, k \cdot \left(y4 \cdot y\right)\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y4, t \cdot j, \mathsf{fma}\left(k, z \cdot y0, a \cdot \left(y \cdot x\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   if +inf.0 < (+.f64 (-.f64 (+.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z t)) (-.f64 (*.f64 a b) (*.f64 c i))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x j) (*.f64 z k)) (-.f64 (*.f64 y0 b) (*.f64 y1 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y2) (*.f64 z y3)) (-.f64 (*.f64 y0 c) (*.f64 y1 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t j) (*.f64 y k)) (-.f64 (*.f64 y4 b) (*.f64 y5 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t y2) (*.f64 y y3)) (-.f64 (*.f64 y4 c) (*.f64 y5 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 k y2) (*.f64 j y3)) (-.f64 (*.f64 y4 y1) (*.f64 y5 y0))))

   1. Initial program 64.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   2. Simplified 64.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, \mathsf{fma}\left(x \cdot y - z \cdot t, a \cdot b - c \cdot i, \mathsf{fma}\left(x \cdot j - z \cdot k, i \cdot y1 - b \cdot y0, \mathsf{fma}\left(x \cdot y2 - z \cdot y3, c \cdot y0 - a \cdot y1, \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 54.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, \color{blue}{\left(\left(a \cdot \left(y \cdot b\right) + \left(c \cdot \left(y0 \cdot y2\right) + y1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y \cdot i\right) + \left(y0 \cdot \left(b \cdot j\right) + y1 \cdot \left(a \cdot y2\right)\right)\right)\right) \cdot x}\right)\right) \]

   4. Simplified 54.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, \color{blue}{x \cdot \left(\mathsf{fma}\left(a, b \cdot y, \mathsf{fma}\left(c, y0 \cdot y2, y1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right)\right) - \mathsf{fma}\left(c, i \cdot y, \mathsf{fma}\left(y0, b \cdot j, a \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 22.0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, k \cdot \left(\mathsf{fma}\left(i, y \cdot y5, y0 \cdot \left(z \cdot b\right)\right) - \mathsf{fma}\left(i, z \cdot y1, y4 \cdot \left(y \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \leq 8.841855543709725 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, \mathsf{fma}\left(x \cdot y - z \cdot t, a \cdot b - c \cdot i, \mathsf{fma}\left(x \cdot j - z \cdot k, i \cdot y1 - b \cdot y0, \mathsf{fma}\left(x \cdot y2 - z \cdot y3, c \cdot y0 - a \cdot y1, \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, b \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y4, t \cdot j, \mathsf{fma}\left(k, z \cdot y0, \left(x \cdot y\right) \cdot a\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y0, x \cdot j, \mathsf{fma}\left(a, z \cdot t, k \cdot \left(y \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(k \cdot y2 - j \cdot y3, y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5, \mathsf{fma}\left(t \cdot y2 - y \cdot y3, a \cdot y5 - c \cdot y4, x \cdot \left(\mathsf{fma}\left(a, y \cdot b, \mathsf{fma}\left(c, y0 \cdot y2, y1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right)\right) - \mathsf{fma}\left(c, y \cdot i, \mathsf{fma}\left(y0, b \cdot j, a \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022081 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< y4 -7.206256231996481e+60) (- (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))))) (- (/ (- (* y2 t) (* y3 y)) (/ 1.0 (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (if (< y4 -3.364603505246317e-66) (+ (- (- (- (* (* t c) (* i z)) (* (* a t) (* b z))) (* (* y c) (* i x))) (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z)))) (- (* (- (* y0 c) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3))) (- (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* a y5))) (* (- (* y1 y4) (* y5 y0)) (- (* k y2) (* j y3)))))) (if (< y4 -1.2000065055686116e-105) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 6.718963124057495e-279) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (if (< y4 4.77962681403792e-222) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 2.2852241541266835e-175) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (- (* k (* i (* z y1))) (+ (* j (* i (* x y1))) (* y0 (* k (* z b)))))) (- (* z (* y3 (* a y1))) (+ (* y2 (* x (* a y1))) (* y0 (* z (* c y3)))))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))))))))

  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))