Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 1.7s
Precision: binary64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]
↓
\[0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} - 0.5 \]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} - 0.5

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))
↓
(FPCore (x) :precision binary64 (- (* 0.16666666666666666 (pow x 2.0)) 0.5))
double code(double x) {
	return ((x * x) - 3.0) / 6.0;
}
↓
double code(double x) {
	return (0.16666666666666666 * pow(x, 2.0)) - 0.5;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right)}{6}} \]

  3. Taylor expanded in x around 0 0.1

    \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} - 0.5} \]

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} - 0.5 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022077 
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  :precision binary64
  (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))