Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 4.6s
Precision: binary64
\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
↓
\[\left(-0.3333333333333333 + a\right) + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{3} \]
\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)
↓
\left(-0.3333333333333333 + a\right) + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{3}

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))
↓
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  (+ -0.3333333333333333 a)
  (*
   (+ -0.3333333333333333 a)
   (/ (/ rand (sqrt (+ -0.3333333333333333 a))) 3.0))))
double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt(9.0 * (a - (1.0 / 3.0)))) * rand));
}
↓
double code(double a, double rand) {
	return (-0.3333333333333333 + a) + ((-0.3333333333333333 + a) * ((rand / sqrt(-0.3333333333333333 + a)) / 3.0));
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus rand

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

  2. Applied distribute-rgt-in_binary640.1

    \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

  3. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

  4. Simplified0.1

    \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot 9}}} \]

  5. Applied *-commutative_binary640.1

    \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot 9}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

  6. Applied sqrt-prod_binary640.1

    \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{9}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

  7. Applied associate-/r*_binary640.1

    \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\sqrt{9}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

  8. Final simplification0.1

    \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{3} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022068 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))