Average Error: 1.2 → 0.2
Time: 10.8s
Precision: binary64
\[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
↓
\[\begin{array}{l} t_1 := \sqrt[3]{e^{\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\\ \log \left({t_1}^{0.6666666666666666} \cdot \sqrt[3]{t_1}\right) \end{array} \]
\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)
↓
\begin{array}{l}
t_1 := \sqrt[3]{e^{\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\\
\log \left({t_1}^{0.6666666666666666} \cdot \sqrt[3]{t_1}\right)
\end{array}

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))
↓
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (cbrt
          (exp (acos (* 0.05555555555555555 (* (/ x (* y z)) (sqrt t))))))))
   (log (* (pow t_1 0.6666666666666666) (cbrt t_1)))))
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos(((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = cbrt(exp(acos(0.05555555555555555 * ((x / (y * z)) * sqrt(t)))));
	return log(pow(t_1, 0.6666666666666666) * cbrt(t_1));
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original1.2
Target1.1
Herbie0.2
\[\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{x}{27}}{y \cdot z} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\frac{2}{3}}\right)}{3} \]

Derivation

  1. Initial program 1.2

    \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

  2. Simplified1.6

    \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(x \cdot \frac{\frac{\sqrt{t}}{z}}{y \cdot 18}\right)} \]

  3. Applied add-log-exp_binary641.6

    \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(x \cdot \frac{\frac{\sqrt{t}}{z}}{y \cdot 18}\right)}\right)} \]

  4. Simplified1.1

    \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\sqrt[3]{e^{\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\right)} \]

  5. Applied pow1/3_binary641.1

    \[\leadsto \log \color{blue}{\left({\left(e^{\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right)\right)}\right)}^{0.3333333333333333}\right)} \]

  6. Applied add-cube-cbrt_binary641.2

    \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{{\left(e^{\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right)\right)}\right)}^{0.3333333333333333}} \cdot \sqrt[3]{{\left(e^{\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right)\right)}\right)}^{0.3333333333333333}}\right) \cdot \sqrt[3]{{\left(e^{\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right)\right)}\right)}^{0.3333333333333333}}\right)} \]

  7. Simplified0.2

    \[\leadsto \log \left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{e^{\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\right)}^{0.6666666666666666}} \cdot \sqrt[3]{{\left(e^{\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right)\right)}\right)}^{0.3333333333333333}}\right) \]

  8. Simplified0.2

    \[\leadsto \log \left({\left(\sqrt[3]{e^{\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\right)}^{0.6666666666666666} \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{e^{\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}}}\right) \]

  9. Final simplification0.2

    \[\leadsto \log \left({\left(\sqrt[3]{e^{\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\right)}^{0.6666666666666666} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{e^{\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}}\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022068 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, D"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0)

  (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))