Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3

Average Error: 26.8 → 27.1

Time: 1.1min

Precision: binary64

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := x \cdot y - z \cdot t\\ t_2 := t_1 \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)\\ t_3 := t \cdot y2 - y \cdot y3\\ t_4 := c \cdot \left(y4 \cdot t_3\right) - a \cdot \left(y5 \cdot t_3\right)\\ t_5 := x \cdot j - z \cdot k\\ t_6 := t_5 \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\\ t_7 := \left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(z \cdot y3\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(z \cdot y3\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\\ t_8 := t \cdot j - y \cdot k\\ t_9 := y4 \cdot \left(b \cdot t_8\right) - i \cdot \left(t_8 \cdot y5\right)\\ t_10 := k \cdot y2 - j \cdot y3\\ t_11 := t_2 - t_6\\ t_12 := t_11 + t_7\\ t_13 := \left(\left(t_12 + t_9\right) - t_4\right) + \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot t_10\right) - y0 \cdot \left(y5 \cdot t_10\right)\right)\\ \mathbf{if}\;a \leq -1.7868532318154938 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;t_13\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} t_14 := y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\\ t_15 := c \cdot y0 - a \cdot y1\\ t_16 := c \cdot y4 - a \cdot y5\\ t_17 := t_10 \cdot t_14\\ t_18 := t_8 \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\\ \mathbf{if}\;a \leq 4.7580947082678275 \cdot 10^{-307}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(t_11 + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot t_15\right) + t_18\right) + y \cdot \left(y3 \cdot t_16\right)\right) + t_17\\ \mathbf{elif}\;a \leq 6.151744767147083 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;t_13\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.904953834996993 \cdot 10^{-214}:\\ \;\;\;\;t_17 + \left(\left(t_18 + \left(t_11 - y3 \cdot \left(z \cdot t_15\right)\right)\right) - t_3 \cdot t_16\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 6.503281304510843 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;t_17 + \left(\left(t_9 + \left(t_7 + \left(t_2 + i \cdot \left(t_5 \cdot y1\right)\right)\right)\right) - t_4\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.7947004650056086:\\ \;\;\;\;\left(\left(t_12 + t_18\right) - t_4\right) + \left(k \cdot y2\right) \cdot t_14\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_17 + \left(\left(t_9 + \left(t_7 + \left(\left(a \cdot \left(t_1 \cdot b\right) - c \cdot \left(t_1 \cdot i\right)\right) - t_6\right)\right)\right) - t_4\right)\\ \end{array}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
 :precision binary64
 (+
  (-
   (+
    (+
     (-
      (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
      (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i))))
     (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a))))
    (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i))))
   (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a))))
  (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x y) (* z t)))
        (t_2 (* t_1 (- (* a b) (* c i))))
        (t_3 (- (* t y2) (* y y3)))
        (t_4 (- (* c (* y4 t_3)) (* a (* y5 t_3))))
        (t_5 (- (* x j) (* z k)))
        (t_6 (* t_5 (- (* b y0) (* i y1))))
        (t_7
         (-
          (+ (* a (* y1 (* z y3))) (* c (* y0 (* x y2))))
          (+ (* c (* y0 (* z y3))) (* y1 (* a (* x y2))))))
        (t_8 (- (* t j) (* y k)))
        (t_9 (- (* y4 (* b t_8)) (* i (* t_8 y5))))
        (t_10 (- (* k y2) (* j y3)))
        (t_11 (- t_2 t_6))
        (t_12 (+ t_11 t_7))
        (t_13
         (+ (- (+ t_12 t_9) t_4) (- (* y4 (* y1 t_10)) (* y0 (* y5 t_10))))))
   (if (<= a -1.7868532318154938e-151)
     t_13
     (let* ((t_14 (- (* y1 y4) (* y0 y5)))
            (t_15 (- (* c y0) (* a y1)))
            (t_16 (- (* c y4) (* a y5)))
            (t_17 (* t_10 t_14))
            (t_18 (* t_8 (- (* b y4) (* i y5)))))
       (if (<= a 4.7580947082678275e-307)
         (+
          (+
           (+ (+ t_11 (* (- (* x y2) (* z y3)) t_15)) t_18)
           (* y (* y3 t_16)))
          t_17)
         (if (<= a 6.151744767147083e-235)
           t_13
           (if (<= a 3.904953834996993e-214)
             (+ t_17 (- (+ t_18 (- t_11 (* y3 (* z t_15)))) (* t_3 t_16)))
             (if (<= a 6.503281304510843e-9)
               (+ t_17 (- (+ t_9 (+ t_7 (+ t_2 (* i (* t_5 y1))))) t_4))
               (if (<= a 0.7947004650056086)
                 (+ (- (+ t_12 t_18) t_4) (* (* k y2) t_14))
                 (+
                  t_17
                  (-
                   (+ t_9 (+ t_7 (- (- (* a (* t_1 b)) (* c (* t_1 i))) t_6)))
                   t_4)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
	return (((((((x * y) - (z * t)) * ((a * b) - (c * i))) - (((x * j) - (z * k)) * ((y0 * b) - (y1 * i)))) + (((x * y2) - (z * y3)) * ((y0 * c) - (y1 * a)))) + (((t * j) - (y * k)) * ((y4 * b) - (y5 * i)))) - (((t * y2) - (y * y3)) * ((y4 * c) - (y5 * a)))) + (((k * y2) - (j * y3)) * ((y4 * y1) - (y5 * y0)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
	double t_1 = (x * y) - (z * t);
	double t_2 = t_1 * ((a * b) - (c * i));
	double t_3 = (t * y2) - (y * y3);
	double t_4 = (c * (y4 * t_3)) - (a * (y5 * t_3));
	double t_5 = (x * j) - (z * k);
	double t_6 = t_5 * ((b * y0) - (i * y1));
	double t_7 = ((a * (y1 * (z * y3))) + (c * (y0 * (x * y2)))) - ((c * (y0 * (z * y3))) + (y1 * (a * (x * y2))));
	double t_8 = (t * j) - (y * k);
	double t_9 = (y4 * (b * t_8)) - (i * (t_8 * y5));
	double t_10 = (k * y2) - (j * y3);
	double t_11 = t_2 - t_6;
	double t_12 = t_11 + t_7;
	double t_13 = ((t_12 + t_9) - t_4) + ((y4 * (y1 * t_10)) - (y0 * (y5 * t_10)));
	double tmp;
	if (a <= -1.7868532318154938e-151) {
		tmp = t_13;
	} else {
		double t_14 = (y1 * y4) - (y0 * y5);
		double t_15 = (c * y0) - (a * y1);
		double t_16 = (c * y4) - (a * y5);
		double t_17 = t_10 * t_14;
		double t_18 = t_8 * ((b * y4) - (i * y5));
		double tmp_1;
		if (a <= 4.7580947082678275e-307) {
			tmp_1 = (((t_11 + (((x * y2) - (z * y3)) * t_15)) + t_18) + (y * (y3 * t_16))) + t_17;
		} else if (a <= 6.151744767147083e-235) {
			tmp_1 = t_13;
		} else if (a <= 3.904953834996993e-214) {
			tmp_1 = t_17 + ((t_18 + (t_11 - (y3 * (z * t_15)))) - (t_3 * t_16));
		} else if (a <= 6.503281304510843e-9) {
			tmp_1 = t_17 + ((t_9 + (t_7 + (t_2 + (i * (t_5 * y1))))) - t_4);
		} else if (a <= 0.7947004650056086) {
			tmp_1 = ((t_12 + t_18) - t_4) + ((k * y2) * t_14);
		} else {
			tmp_1 = t_17 + ((t_9 + (t_7 + (((a * (t_1 * b)) - (c * (t_1 * i))) - t_6))) - t_4);
		}
		tmp = tmp_1;
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Target

Original	26.8
Target	30.6
Herbie	27.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y4 < -7.206256231996481 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right)\right) - \left(\frac{y2 \cdot t - y3 \cdot y}{\frac{1}{y4 \cdot c - y5 \cdot a}} - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < -3.364603505246317 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(t \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot z\right) - \left(a \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot z\right)\right) - \left(y \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot x\right)\right) - \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - a \cdot y5\right) - \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < -1.2000065055686116 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y3 \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot a - y4 \cdot c\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right) - \left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 6.718963124057495 \cdot 10^{-279}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i\right) - \left(y \cdot b\right) \cdot \left(y4 \cdot k\right)\right) - \left(y5 \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot j\right)\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 4.77962681403792 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y3 \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot a - y4 \cdot c\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right) - \left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 2.2852241541266835 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i\right) - \left(y \cdot b\right) \cdot \left(y4 \cdot k\right)\right) - \left(y5 \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot j\right)\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(k \cdot \left(i \cdot \left(z \cdot y1\right)\right) - \left(j \cdot \left(i \cdot \left(x \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(k \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) + \left(z \cdot \left(y3 \cdot \left(a \cdot y1\right)\right) - \left(y2 \cdot \left(x \cdot \left(a \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(z \cdot \left(c \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \end{array} \]

Derivation

1. Split input into 6 regimes

2. if a < -1.78685323181549378e-151 or 4.7580947082678275e-307 < a < 6.1517447671470832e-235

   1. Initial program 27.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf 27.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   3. Applied sub-neg_binary64 27.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(y4 \cdot c + \left(-y5 \cdot a\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   4. Applied distribute-rgt-in_binary64 27.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(y4 \cdot c\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) + \left(-y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   5. Simplified 27.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\color{blue}{c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)} + \left(-y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   6. Simplified 27.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \color{blue}{\left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)}\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   7. Applied sub-neg_binary64 27.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \color{blue}{\left(y4 \cdot b + \left(-y5 \cdot i\right)\right)}\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   8. Applied distribute-rgt-in_binary64 27.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(y4 \cdot b\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(-y5 \cdot i\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)}\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   9. Simplified 27.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(\color{blue}{y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)} + \left(-y5 \cdot i\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   10. Simplified 27.2

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) + \color{blue}{\left(-i \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right)}\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   11. Applied sub-neg_binary64 27.2

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) + \left(-i \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(y4 \cdot y1 + \left(-y5 \cdot y0\right)\right)} \]

   12. Applied distribute-rgt-in_binary64 27.2

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) + \left(-i \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(y4 \cdot y1\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) + \left(-y5 \cdot y0\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)} \]

   13. Simplified 27.0

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) + \left(-i \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(\color{blue}{y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right)\right)} + \left(-y5 \cdot y0\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right) \]

   14. Simplified 26.9

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) + \left(-i \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right)\right) + \color{blue}{\left(-y0 \cdot \left(y5 \cdot \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right)\right)\right)}\right) \]

   if -1.78685323181549378e-151 < a < 4.7580947082678275e-307

   1. Initial program 27.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   2. Taylor expanded in t around 0 28.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(y3 \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   3. Simplified 28.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(-y \cdot \left(y3 \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   if 6.1517447671470832e-235 < a < 3.9049538349969933e-214

   1. Initial program 28.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   2. Taylor expanded in x around 0 28.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{-1 \cdot \left(y3 \cdot \left(\left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right) \cdot z\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   3. Simplified 28.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(-y3 \cdot \left(z \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   if 3.9049538349969933e-214 < a < 6.5032813045108433e-9

   1. Initial program 25.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf 26.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   3. Applied sub-neg_binary64 26.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(y4 \cdot c + \left(-y5 \cdot a\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   4. Applied distribute-rgt-in_binary64 26.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(y4 \cdot c\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) + \left(-y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   5. Simplified 26.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\color{blue}{c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)} + \left(-y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   6. Simplified 28.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \color{blue}{\left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)}\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   7. Applied sub-neg_binary64 28.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \color{blue}{\left(y4 \cdot b + \left(-y5 \cdot i\right)\right)}\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   8. Applied distribute-rgt-in_binary64 28.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(y4 \cdot b\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(-y5 \cdot i\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)}\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   9. Simplified 28.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(\color{blue}{y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)} + \left(-y5 \cdot i\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   10. Simplified 28.5

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) + \color{blue}{\left(-i \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right)}\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   11. Taylor expanded in i around inf 30.9

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot \left(y1 \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right)\right)}\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) + \left(-i \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   if 6.5032813045108433e-9 < a < 0.79470046500560865

   1. Initial program 24.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf 25.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   3. Applied sub-neg_binary64 25.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(y4 \cdot c + \left(-y5 \cdot a\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   4. Applied distribute-rgt-in_binary64 25.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(y4 \cdot c\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) + \left(-y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   5. Simplified 26.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\color{blue}{c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)} + \left(-y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   6. Simplified 26.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \color{blue}{\left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)}\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   7. Taylor expanded in k around inf 28.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(k \cdot y2\right)} \]

   if 0.79470046500560865 < a

   1. Initial program 28.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf 26.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   3. Applied sub-neg_binary64 26.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(y4 \cdot c + \left(-y5 \cdot a\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   4. Applied distribute-rgt-in_binary64 26.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(y4 \cdot c\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) + \left(-y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   5. Simplified 26.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\color{blue}{c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)} + \left(-y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   6. Simplified 24.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \color{blue}{\left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)}\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   7. Applied sub-neg_binary64 24.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \color{blue}{\left(y4 \cdot b + \left(-y5 \cdot i\right)\right)}\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   8. Applied distribute-rgt-in_binary64 24.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(y4 \cdot b\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(-y5 \cdot i\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)}\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   9. Simplified 24.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(\color{blue}{y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)} + \left(-y5 \cdot i\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   10. Simplified 24.6

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) + \color{blue}{\left(-i \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right)}\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   11. Applied sub-neg_binary64 24.6

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot b + \left(-c \cdot i\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) + \left(-i \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   12. Applied distribute-rgt-in_binary64 24.6

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(a \cdot b\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) + \left(-c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) + \left(-i \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   13. Simplified 22.0

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\color{blue}{a \cdot \left(b \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right)\right)} + \left(-c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) + \left(-i \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   14. Simplified 21.2

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(a \cdot \left(b \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(-c \cdot \left(i \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right)\right)\right)}\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y3 \cdot z\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) + \left(-i \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]
3. Recombined 6 regimes into one program.

4. Final simplification 27.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -1.7868532318154938 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(z \cdot y3\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(z \cdot y3\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) - i \cdot \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot y5\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) - a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right) - y0 \cdot \left(y5 \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.7580947082678275 \cdot 10^{-307}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) + y \cdot \left(y3 \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 6.151744767147083 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(z \cdot y3\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(z \cdot y3\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) - i \cdot \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot y5\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) - a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right) - y0 \cdot \left(y5 \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.904953834996993 \cdot 10^{-214}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) - y3 \cdot \left(z \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 6.503281304510843 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) - i \cdot \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot y5\right)\right) + \left(\left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(z \cdot y3\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(z \cdot y3\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + i \cdot \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot y1\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) - a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.7947004650056086:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(z \cdot y3\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(z \cdot y3\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) - a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot \left(b \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) - i \cdot \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot y5\right)\right) + \left(\left(\left(a \cdot \left(y1 \cdot \left(z \cdot y3\right)\right) + c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(z \cdot y3\right)\right) + y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2\right)\right)\right)\right) + \left(\left(a \cdot \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot b\right) - c \cdot \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot i\right)\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) - a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022068 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< y4 -7.206256231996481e+60) (- (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))))) (- (/ (- (* y2 t) (* y3 y)) (/ 1.0 (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (if (< y4 -3.364603505246317e-66) (+ (- (- (- (* (* t c) (* i z)) (* (* a t) (* b z))) (* (* y c) (* i x))) (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z)))) (- (* (- (* y0 c) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3))) (- (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* a y5))) (* (- (* y1 y4) (* y5 y0)) (- (* k y2) (* j y3)))))) (if (< y4 -1.2000065055686116e-105) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 6.718963124057495e-279) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (if (< y4 4.77962681403792e-222) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 2.2852241541266835e-175) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (- (* k (* i (* z y1))) (+ (* j (* i (* x y1))) (* y0 (* k (* z b)))))) (- (* z (* y3 (* a y1))) (+ (* y2 (* x (* a y1))) (* y0 (* z (* c y3)))))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))))))))

  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))