Details

Time bar (total: 12.9s)

analyze1.5s (11.6%)

Algorithm
search
Search
TrueOtherFalseIter
0%99.8%0.2%0
0%99.8%0.2%1
0%99.8%0.2%2
0%99.8%0.2%3
12.5%87.3%0.2%4
12.5%87.3%0.2%5
12.5%87.3%0.2%6
12.5%68.6%18.9%7
12.5%56.1%31.4%8
14%45.2%40.8%9
14%45.2%40.8%10
14%45.2%40.8%11
14.8%35.1%50.1%12
16%29.2%54.8%13
17.7%23.6%58.7%14
Compiler

Compiled 41 to 32 computations (22% saved)

sample3.3s (25.9%)

Symmetry

(sort M D)

Results
2.0s8256×body128valid
1.2s5426×body128invalid
Compiler

Compiled 122 to 95 computations (22.1% saved)

simplify36.0ms (0.3%)

Algorithm
egg-herbie
Rules
466×fma-def_binary64
437×*-commutative_binary64
425×associate-/l*_binary64
347×cancel-sign-sub-inv_binary64
263×associate-/l/_binary64
Counts
1 → 2
Iterations

Useful iterations: 2 (0.0ms)

IterNodesCost
02441
16241
218839
3107139
4361039
5510639

prune4.0ms (0%)

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

PrunedKeptTotal
New112
Fresh101
Picked000
Done000
Total213
Error
21.4b
Counts
3 → 1
Alt Table
StatusErrorProgram
21.4b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
Compiler

Compiled 128 to 88 computations (31.3% saved)

localize19.0ms (0.1%)

Local error

Found 4 expressions with local error:

NewErrorProgram
5.5b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
6.8b
(fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)
15.3b
(sqrt.f64 (/.f64 d l))
17.3b
(sqrt.f64 (/.f64 d h))

series350.0ms (2.7%)

Counts
4 → 92
Calls

4 calls:

215.0ms
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
97.0ms
(fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)
19.0ms
(sqrt.f64 (/.f64 d h))
18.0ms
(sqrt.f64 (/.f64 d l))

rewrite21.0ms (0.2%)

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
26×sqrt-prod_binary64
25×add-sqr-sqrt_binary64
20×times-frac_binary64
19×*-un-lft-identity_binary64
19×add-cube-cbrt_binary64
Counts
4 → 89
Calls

4 calls:

11.0ms
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
2.0ms
(sqrt.f64 (/.f64 d h))
2.0ms
(sqrt.f64 (/.f64 d l))
0.0ms
(fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)

simplify123.0ms (1%)

Algorithm
egg-herbie
Rules
569×fma-def_binary64
472×associate-*l/_binary64
417×times-frac_binary64
392×associate-*r/_binary64
354×associate-/l*_binary64
Counts
181 → 134
Iterations

Useful iterations: 2 (0.0ms)

IterNodesCost
02004766
13694458
211744367
346434367
451754367

prune234.0ms (1.8%)

Pruning

19 alts after pruning (19 fresh and 0 done)

PrunedKeptTotal
New11519134
Fresh000
Picked101
Done000
Total11619135
Error
9.0b
Counts
135 → 19
Alt Table
StatusErrorProgram
16.3b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (cbrt.f64 d)) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) h))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
21.6b
(*.f64 (*.f64 (cbrt.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))) (cbrt.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))) (cbrt.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))))
38.8b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 d (sqrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
37.7b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 (sqrt.f64 d) (*.f64 (cbrt.f64 h) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 (sqrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
19.5b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 (cbrt.f64 l) (cbrt.f64 l)))) (sqrt.f64 (/.f64 d (cbrt.f64 l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
21.5b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (*.f64 (sqrt.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (sqrt.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
36.3b
(/.f64 (*.f64 d (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 D M) (*.f64 2 d)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)) (*.f64 (sqrt.f64 h) (sqrt.f64 l)))
48.0b
(fma.f64 d (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 h l))) (*.f64 -1/8 (*.f64 (/.f64 (*.f64 (*.f64 D D) (*.f64 M M)) d) (sqrt.f64 (/.f64 h (pow.f64 l 3))))))
14.4b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
26.6b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (cbrt.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) 3))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
21.6b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (*.f64 (fabs.f64 (cbrt.f64 (/.f64 d l))) (sqrt.f64 (cbrt.f64 (/.f64 d l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
36.3b
(/.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 d) (sqrt.f64 d)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)) (*.f64 (sqrt.f64 h) (sqrt.f64 l)))
15.5b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 (cbrt.f64 h) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
48.0b
(*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 l h))) d)
39.1b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) 1)
19.6b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 l))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
39.8b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (/.f64 (*.f64 (*.f64 D D) (*.f64 (*.f64 M M) h)) (*.f64 (*.f64 d d) l)) -1/8 1))
22.8b
(*.f64 (*.f64 (exp.f64 (log.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
21.5b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h))) (sqrt.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
Compiler

Compiled 5903 to 2937 computations (50.2% saved)

localize25.0ms (0.2%)

Local error

Found 4 expressions with local error:

NewErrorProgram
5.1b
(/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2))
5.5b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
6.8b
(fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)
15.3b
(sqrt.f64 (/.f64 d l))

series933.0ms (7.3%)

Counts
2 → 80
Calls

2 calls:

917.0ms
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
16.0ms
(/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2))

rewrite34.0ms (0.3%)

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-cbrt-cube_binary64
23×add-exp-log_binary64
12×associate-*l/_binary64
11×pow1_binary64
10×cbrt-unprod_binary64
Counts
2 → 55
Calls

2 calls:

23.0ms
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
6.0ms
(/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2))

simplify148.0ms (1.2%)

Algorithm
egg-herbie
Rules
842×fma-def_binary64
579×associate-/r*_binary64
437×associate-*l*_binary64
380×associate-*r*_binary64
212×associate-/l/_binary64
Counts
135 → 102
Iterations

Useful iterations: 1 (0.0ms)

IterNodesCost
02416370
16145500
224405500
349725500
456845500

prune348.0ms (2.7%)

Pruning

20 alts after pruning (20 fresh and 0 done)

PrunedKeptTotal
New1537160
Fresh51318
Picked101
Done000
Total15920179
Error
8.2b
Counts
179 → 20
Alt Table
StatusErrorProgram
19.6b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 l))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
14.4b
(*.f64 (*.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) 3) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
39.8b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (/.f64 (*.f64 (*.f64 D D) (*.f64 (*.f64 M M) h)) (*.f64 (*.f64 d d) l)) -1/8 1))
13.9b
(*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))
16.3b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (cbrt.f64 d)) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) h))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
21.6b
(*.f64 (*.f64 (cbrt.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))) (cbrt.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))) (cbrt.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))))
21.5b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (*.f64 (sqrt.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (sqrt.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
48.0b
(fma.f64 d (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 h l))) (*.f64 -1/8 (*.f64 (/.f64 (*.f64 (*.f64 D D) (*.f64 M M)) d) (sqrt.f64 (/.f64 h (pow.f64 l 3))))))
26.6b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (cbrt.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) 3))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
13.8b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
35.9b
(*.f64 (sqrt.f64 (*.f64 (*.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) 3) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 D M) (*.f64 2 d)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))) (sqrt.f64 (*.f64 (*.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) 3) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 D M) (*.f64 2 d)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))))
21.5b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h))) (sqrt.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
13.8b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (*.f64 (/.f64 M d) (/.f64 D 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
14.5b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (*.f64 (fabs.f64 (cbrt.f64 (/.f64 d l))) (sqrt.f64 (cbrt.f64 (/.f64 d l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
15.5b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 (cbrt.f64 h) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
48.0b
(*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 l h))) d)
39.1b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) 1)
14.1b
(/.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (cbrt.f64 d)) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)) (fabs.f64 (cbrt.f64 h)))
19.5b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 (cbrt.f64 l) (cbrt.f64 l)))) (sqrt.f64 (/.f64 d (cbrt.f64 l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
36.3b
(/.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 d) (sqrt.f64 d)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)) (*.f64 (sqrt.f64 h) (sqrt.f64 l)))
Compiler

Compiled 8622 to 3845 computations (55.4% saved)

localize23.0ms (0.2%)

Local error

Found 4 expressions with local error:

NewErrorProgram
4.8b
(/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D))
5.5b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
6.8b
(fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)
15.3b
(sqrt.f64 (/.f64 d l))

series988.0ms (7.7%)

Counts
3 → 140
Calls

3 calls:

886.0ms
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
88.0ms
(fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)
14.0ms
(/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D))

rewrite37.0ms (0.3%)

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
33×times-frac_binary64
21×add-cbrt-cube_binary64
21×add-exp-log_binary64
20×*-un-lft-identity_binary64
20×add-sqr-sqrt_binary64
Counts
3 → 92
Calls

3 calls:

22.0ms
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
6.0ms
(/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D))
0.0ms
(fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)

simplify192.0ms (1.5%)

Algorithm
egg-herbie
Rules
871×fma-def_binary64
435×associate-*l*_binary64
412×associate-/l/_binary64
390×associate-*r*_binary64
248×*-commutative_binary64
Counts
232 → 178
Iterations

Useful iterations: 2 (0.0ms)

IterNodesCost
03228709
17557797
227617699
348127699
455297699

prune433.0ms (3.4%)

Pruning

19 alts after pruning (19 fresh and 0 done)

PrunedKeptTotal
New2054209
Fresh41519
Picked101
Done000
Total21019229
Error
8.1b
Counts
229 → 19
Alt Table
StatusErrorProgram
13.8b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (/.f64 M d) (/.f64 2 D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
19.6b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 l))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
13.2b
(*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))
14.4b
(*.f64 (*.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) 3) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
16.3b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (cbrt.f64 d)) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) h))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
21.6b
(*.f64 (*.f64 (cbrt.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))) (cbrt.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))) (cbrt.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))))
21.5b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (*.f64 (sqrt.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (sqrt.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
48.0b
(fma.f64 d (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 h l))) (*.f64 -1/8 (*.f64 (/.f64 (*.f64 (*.f64 D D) (*.f64 M M)) d) (sqrt.f64 (/.f64 h (pow.f64 l 3))))))
26.6b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (cbrt.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) 3))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
35.9b
(*.f64 (sqrt.f64 (*.f64 (*.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) 3) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 D M) (*.f64 2 d)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))) (sqrt.f64 (*.f64 (*.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) 3) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 D M) (*.f64 2 d)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))))
15.5b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 (cbrt.f64 h) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
48.0b
(*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 l h))) d)
39.1b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) 1)
13.8b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (*.f64 (cbrt.f64 (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)) (cbrt.f64 (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))) (cbrt.f64 (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))
39.8b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (/.f64 (*.f64 (*.f64 D D) (*.f64 (*.f64 M M) h)) (*.f64 (*.f64 d d) l)) -1/8 1))
13.4b
(/.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (cbrt.f64 d)) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)) (fabs.f64 (cbrt.f64 h)))
19.5b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 (cbrt.f64 l) (cbrt.f64 l)))) (sqrt.f64 (/.f64 d (cbrt.f64 l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
36.3b
(/.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 d) (sqrt.f64 d)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)) (*.f64 (sqrt.f64 h) (sqrt.f64 l)))
14.5b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (*.f64 (fabs.f64 (cbrt.f64 (/.f64 d l))) (sqrt.f64 (cbrt.f64 (/.f64 d l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
Compiler

Compiled 10755 to 4761 computations (55.7% saved)

localize23.0ms (0.2%)

Local error

Found 4 expressions with local error:

NewErrorProgram
1.8b
(*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))
4.8b
(/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D))
6.8b
(fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)
15.3b
(sqrt.f64 (/.f64 d l))

series1.1s (8.8%)

Counts
1 → 44
Calls

1 calls:

1.1s
(*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))

rewrite30.0ms (0.2%)

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
13×add-cbrt-cube_binary64
13×add-exp-log_binary64
13×pow1_binary64
associate-*l/_binary64
sqrt-div_binary64
Counts
1 → 35
Calls

1 calls:

25.0ms
(*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))

simplify135.0ms (1.1%)

Algorithm
egg-herbie
Rules
520×associate-*l/_binary64
409×associate-*r/_binary64
382×associate-*r*_binary64
382×associate-*l*_binary64
247×distribute-rgt-in_binary64
Counts
79 → 66
Iterations

Useful iterations: 1 (0.0ms)

IterNodesCost
01946007
14835073
216595073
351155073

prune525.0ms (4.1%)

Pruning

19 alts after pruning (19 fresh and 0 done)

PrunedKeptTotal
New2036209
Fresh51318
Picked101
Done000
Total20919228
Error
7.7b
Counts
228 → 19
Alt Table
StatusErrorProgram
13.8b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (/.f64 M d) (/.f64 2 D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
13.2b
(*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) (+.f64 (*.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 2 d) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2)) 1)))
13.4b
(*.f64 (*.f64 (cbrt.f64 (*.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) 3) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 2 d) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))) (cbrt.f64 (*.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) 3) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 2 d) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))))) (cbrt.f64 (*.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) 3) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 2 d) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))))
39.8b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (/.f64 (*.f64 (*.f64 D D) (*.f64 (*.f64 M M) h)) (*.f64 (*.f64 d d) l)) -1/8 1))
13.4b
(*.f64 (*.f64 (cbrt.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))) (cbrt.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))))) (cbrt.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))))
21.5b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (*.f64 (sqrt.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (sqrt.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
48.0b
(fma.f64 d (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 h l))) (*.f64 -1/8 (*.f64 (/.f64 (*.f64 (*.f64 D D) (*.f64 M M)) d) (sqrt.f64 (/.f64 h (pow.f64 l 3))))))
26.6b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (cbrt.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) 3))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
35.9b
(*.f64 (sqrt.f64 (*.f64 (*.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) 3) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 D M) (*.f64 2 d)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))) (sqrt.f64 (*.f64 (*.f64 (pow.f64 (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) 3) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 D M) (*.f64 2 d)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))))
36.3b
(/.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 d) (sqrt.f64 d)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)) (*.f64 (sqrt.f64 h) (sqrt.f64 l)))
9.9b
(*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 l))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 l)))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))
15.5b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 (cbrt.f64 h) (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d (cbrt.f64 h)))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
48.0b
(*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 l h))) d)
13.3b
(*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (/.f64 M d) (/.f64 2 D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1)))
39.1b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) 1)
16.3b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (cbrt.f64 d)) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) h))) (sqrt.f64 (/.f64 d l))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
19.5b
(*.f64 (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d h)) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 1 (*.f64 (cbrt.f64 l) (cbrt.f64 l)))) (sqrt.f64 (/.f64 d (cbrt.f64 l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
13.2b
(*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (*.f64 (sqrt.f64 (/.f64 d l)) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 M (/.f64 (*.f64 d 2) D)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))))
14.5b
(*.f64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h))) (sqrt.f64 (/.f64 (cbrt.f64 d) (cbrt.f64 h)))) (*.f64 (fabs.f64 (cbrt.f64 (/.f64 d l))) (sqrt.f64 (cbrt.f64 (/.f64 d l))))) (fma.f64 (pow.f64 (/.f64 (*.f64 M D) (*.f64 d 2)) 2) (*.f64 (/.f64 h l) -1/2) 1))
Compiler

Compiled 10064 to 4367 computations (56.6% saved)

regimes1.8s (14.1%)

Accuracy

Total 3.9b remaining (35.1%)

Threshold costs 0b (0%)

Counts
170 → 1
Compiler

Compiled 54665 to 36063 computations (34% saved)

simplify3.0ms (0%)

Algorithm
egg-herbie
Rules
*-commutative_binary64
fabs-div_binary64
1-exp_binary64
Iterations

Useful iterations: 0 (0.0ms)

IterNodesCost
02971
14271
24171

end435.0ms (3.4%)

Remove

(sort M D)

Compiler

Compiled 1052 to 652 computations (38% saved)

Profiling

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