Details

Time bar (total: 13.2s)

analyze111.0ms (0.8%)

Algorithm
search
Search
TrueOtherFalseIter
0%12.3%87.7%0
0%12.3%87.7%1
6.2%6.2%87.7%2
6.2%6.2%87.7%3
9.2%3.1%87.7%4
9.2%3.1%87.7%5
10.8%1.5%87.7%6
10.8%1.5%87.7%7
11.5%0.8%87.7%8
11.5%0.8%87.7%9
11.9%0.4%87.7%10
11.9%0.4%87.7%11
12.1%0.2%87.7%12
12.1%0.2%87.7%13
12.1%0.1%87.8%14
Compiler

Compiled 42 to 32 computations (23.8% saved)

sample2.1s (16%)

Results
2.0s8256×body128valid
Compiler

Compiled 111 to 85 computations (23.4% saved)

simplify53.0ms (0.4%)

Algorithm
egg-herbie
Rules
940×fma-neg_binary32
929×fma-def_binary32
740×times-frac_binary32
329×div-sub_binary32
317×associate-*l*_binary32
Counts
1 → 2
Iterations

Useful iterations: 3 (0.0ms)

IterNodesCost
01940
14535
210735
326433
460533
5250033
6375433
7504933

prune5.0ms (0%)

Pruning

3 alts after pruning (3 fresh and 0 done)

PrunedKeptTotal
New022
Fresh011
Picked000
Done000
Total033
Error
0.5b
Counts
3 → 2
Alt Table
StatusErrorProgram
0.5b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
0.8b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (*.f32 (*.f32 (/.f32 1 (sqrt.f32 (PI.f32))) (/.f32 (sqrt.f32 (-.f32 (-.f32 1 cosTheta) cosTheta)) cosTheta)) (exp.f32 (*.f32 (neg.f32 cosTheta) cosTheta)))))
Compiler

Compiled 148 to 113 computations (23.6% saved)

localize60.0ms (0.5%)

Local error

Found 4 expressions with local error:

NewErrorProgram
0.1b
(sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))
0.3b
(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))
0.3b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
0.4b
(*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))

series148.0ms (1.1%)

Counts
4 → 38
Calls

4 calls:

93.0ms
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
30.0ms
(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))
13.0ms
(*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))
10.0ms
(sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))

rewrite31.0ms (0.2%)

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
41×*-un-lft-identity_binary32
32×add-exp-log_binary32
22×add-sqr-sqrt_binary32
21×times-frac_binary32
21×add-cube-cbrt_binary32
Counts
4 → 117
Calls

4 calls:

9.0ms
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
7.0ms
(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))
5.0ms
(*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))
1.0ms
(sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))

simplify133.0ms (1%)

Algorithm
egg-herbie
Rules
449×cancel-sign-sub-inv_binary32
348×associate-*r*_binary32
306×associate-*l*_binary32
287×unswap-sqr_binary32
281×fma-def_binary32
Counts
155 → 200
Iterations

Useful iterations: 2 (0.0ms)

IterNodesCost
03645718
110295271
238385255
354065255

prune304.0ms (2.3%)

Pruning

10 alts after pruning (10 fresh and 0 done)

PrunedKeptTotal
New19010200
Fresh101
Picked101
Done000
Total19210202
Error
0.0b
Counts
202 → 10
Alt Table
StatusErrorProgram
1.0b
(*.f32 (/.f32 1 (*.f32 (cbrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))))))) (cbrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))))))))) (/.f32 1 (cbrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta)))))))))
0.9b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))) (cbrt.f32 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))) (cbrt.f32 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))))
0.6b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (*.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (/.f32 (/.f32 (exp.f32 (neg.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) cosTheta) (sqrt.f32 (PI.f32))))))
0.8b
(*.f32 (sqrt.f32 (/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))) (sqrt.f32 (/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))))
1.1b
(-.f32 (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) cosTheta (fma.f32 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (pow.f32 cosTheta 3)) 5/2 (fma.f32 7/2 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (pow.f32 cosTheta 4)) (fma.f32 2 (*.f32 (pow.f32 (PI.f32) 3/2) (*.f32 (pow.f32 cosTheta 3) c)) (fma.f32 3 (*.f32 (pow.f32 (PI.f32) 3/2) (pow.f32 cosTheta 4)) (fma.f32 (pow.f32 cosTheta 3) (pow.f32 (PI.f32) 3/2) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta cosTheta) (fma.f32 (*.f32 c c) (*.f32 (pow.f32 cosTheta 3) (pow.f32 (PI.f32) 3/2)) (*.f32 (pow.f32 (PI.f32) 3/2) (+.f32 (*.f32 3 (*.f32 (*.f32 c c) (pow.f32 cosTheta 4))) (*.f32 6 (*.f32 c (pow.f32 cosTheta 4))))))))))))) (fma.f32 c (*.f32 (PI.f32) (*.f32 cosTheta cosTheta)) (fma.f32 3 (*.f32 (*.f32 c c) (*.f32 (pow.f32 cosTheta 4) (pow.f32 (PI.f32) 2))) (fma.f32 6 (*.f32 (PI.f32) (*.f32 c (pow.f32 cosTheta 4))) (+.f32 (+.f32 (*.f32 (PI.f32) (*.f32 cosTheta cosTheta)) (*.f32 (*.f32 (PI.f32) (pow.f32 cosTheta 3)) (+.f32 2 (*.f32 2 c)))) (+.f32 (*.f32 (pow.f32 cosTheta 4) (+.f32 (pow.f32 (PI.f32) 2) (*.f32 (PI.f32) 6))) (*.f32 (*.f32 (pow.f32 cosTheta 4) (pow.f32 (PI.f32) 2)) (+.f32 (pow.f32 c 3) (*.f32 3 c)))))))))
0.8b
(/.f32 (/.f32 1 (sqrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))) (sqrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))
3.0b
(exp.f32 (neg.f32 (log.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))))
0.8b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))) (sqrt.f32 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))))
15.4b
(*.f32 (/.f32 1 (-.f32 (*.f32 (+.f32 1 c) (+.f32 1 c)) (/.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1) (*.f32 (PI.f32) (*.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta) (pow.f32 (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta)) 2)))))) (-.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
0.5b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))
Compiler

Compiled 8325 to 4756 computations (42.9% saved)

localize80.0ms (0.6%)

Local error

Found 4 expressions with local error:

NewErrorProgram
0.3b
(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))
0.3b
(*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))
0.3b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))
0.5b
(*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))

series297.0ms (2.3%)

Counts
4 → 46
Calls

4 calls:

160.0ms
(*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))
96.0ms
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))
29.0ms
(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))
11.0ms
(*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))

rewrite60.0ms (0.5%)

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
54×add-exp-log_binary32
42×*-un-lft-identity_binary32
34×add-cbrt-cube_binary32
31×prod-exp_binary32
22×add-sqr-sqrt_binary32
Counts
4 → 132
Calls

4 calls:

13.0ms
(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))
13.0ms
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))
12.0ms
(*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))
6.0ms
(*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))

simplify166.0ms (1.3%)

Algorithm
egg-herbie
Rules
445×associate-*r*_binary32
372×associate-*l*_binary32
300×unswap-sqr_binary32
298×fma-def_binary32
258×*-commutative_binary32
Counts
178 → 233
Iterations

Useful iterations: 2 (0.0ms)

IterNodesCost
04047630
111286450
241636415
352276415

prune549.0ms (4.2%)

Pruning

8 alts after pruning (8 fresh and 0 done)

PrunedKeptTotal
New2303233
Fresh459
Picked101
Done000
Total2358243
Error
0.0b
Counts
243 → 8
Alt Table
StatusErrorProgram
0.6b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (*.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (/.f32 (/.f32 (exp.f32 (neg.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) cosTheta) (sqrt.f32 (PI.f32))))))
1.1b
(-.f32 (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) cosTheta (fma.f32 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (pow.f32 cosTheta 3)) 5/2 (fma.f32 7/2 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (pow.f32 cosTheta 4)) (fma.f32 2 (*.f32 (pow.f32 (PI.f32) 3/2) (*.f32 (pow.f32 cosTheta 3) c)) (fma.f32 3 (*.f32 (pow.f32 (PI.f32) 3/2) (pow.f32 cosTheta 4)) (fma.f32 (pow.f32 cosTheta 3) (pow.f32 (PI.f32) 3/2) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta cosTheta) (fma.f32 (*.f32 c c) (*.f32 (pow.f32 cosTheta 3) (pow.f32 (PI.f32) 3/2)) (*.f32 (pow.f32 (PI.f32) 3/2) (+.f32 (*.f32 3 (*.f32 (*.f32 c c) (pow.f32 cosTheta 4))) (*.f32 6 (*.f32 c (pow.f32 cosTheta 4))))))))))))) (fma.f32 c (*.f32 (PI.f32) (*.f32 cosTheta cosTheta)) (fma.f32 3 (*.f32 (*.f32 c c) (*.f32 (pow.f32 cosTheta 4) (pow.f32 (PI.f32) 2))) (fma.f32 6 (*.f32 (PI.f32) (*.f32 c (pow.f32 cosTheta 4))) (+.f32 (+.f32 (*.f32 (PI.f32) (*.f32 cosTheta cosTheta)) (*.f32 (*.f32 (PI.f32) (pow.f32 cosTheta 3)) (+.f32 2 (*.f32 2 c)))) (+.f32 (*.f32 (pow.f32 cosTheta 4) (+.f32 (pow.f32 (PI.f32) 2) (*.f32 (PI.f32) 6))) (*.f32 (*.f32 (pow.f32 cosTheta 4) (pow.f32 (PI.f32) 2)) (+.f32 (pow.f32 c 3) (*.f32 3 c)))))))))
0.8b
(/.f32 (/.f32 1 (sqrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))) (sqrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))
0.6b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32))))) (cbrt.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))))) (*.f32 (*.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)))) (cbrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))))))))
0.6b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32))))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))))
15.4b
(*.f32 (/.f32 1 (-.f32 (*.f32 (+.f32 1 c) (+.f32 1 c)) (/.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1) (*.f32 (PI.f32) (*.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta) (pow.f32 (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta)) 2)))))) (-.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
0.9b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))) (cbrt.f32 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))) (cbrt.f32 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))))
0.4b
(*.f32 (/.f32 1 (+.f32 (*.f32 (-.f32 (*.f32 1 1) (*.f32 c c)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
Compiler

Compiled 10961 to 5318 computations (51.5% saved)

localize114.0ms (0.9%)

Local error

Found 4 expressions with local error:

NewErrorProgram
0.1b
(*.f32 (/.f32 1 (+.f32 (*.f32 (-.f32 (*.f32 1 1) (*.f32 c c)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
0.1b
(/.f32 1 (+.f32 (*.f32 (-.f32 (*.f32 1 1) (*.f32 c c)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)))))
0.3b
(*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))
0.5b
(*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))

series1.1s (8.5%)

Counts
2 → 36
Calls

2 calls:

798.0ms
(*.f32 (/.f32 1 (+.f32 (*.f32 (-.f32 (*.f32 1 1) (*.f32 c c)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
325.0ms
(/.f32 1 (+.f32 (*.f32 (-.f32 (*.f32 1 1) (*.f32 c c)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)))))

rewrite105.0ms (0.8%)

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
133×add-exp-log_binary32
100×prod-exp_binary32
49×add-cbrt-cube_binary32
30×cbrt-unprod_binary32
21×associate-*l/_binary32
Counts
2 → 116
Calls

2 calls:

43.0ms
(*.f32 (/.f32 1 (+.f32 (*.f32 (-.f32 (*.f32 1 1) (*.f32 c c)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
20.0ms
(/.f32 1 (+.f32 (*.f32 (-.f32 (*.f32 1 1) (*.f32 c c)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)))))

simplify248.0ms (1.9%)

Algorithm
egg-herbie
Rules
765×fma-def_binary32
621×times-frac_binary32
290×*-commutative_binary32
217×+-commutative_binary32
184×associate-+r+_binary32
Counts
152 → 226
Iterations

Useful iterations: 1 (0.0ms)

IterNodesCost
079718138
1265415121
2507115121

prune814.0ms (6.2%)

Pruning

7 alts after pruning (6 fresh and 1 done)

PrunedKeptTotal
New4093412
Fresh437
Picked011
Done000
Total4137420
Error
0b
Counts
420 → 7
Alt Table
StatusErrorProgram
15.4b
(*.f32 (/.f32 1 (-.f32 (*.f32 (+.f32 1 c) (+.f32 1 c)) (/.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1) (*.f32 (PI.f32) (*.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta) (pow.f32 (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta)) 2)))))) (-.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
0.9b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))) (cbrt.f32 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))) (cbrt.f32 (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))))
0.4b
(fma.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)) (PI.f32))) (/.f32 (*.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) c) (pow.f32 (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)))) 2)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (-.f32 (/.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta))))) (/.f32 (*.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) c) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta))))))))
0.6b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (*.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (/.f32 (/.f32 (exp.f32 (neg.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) cosTheta) (sqrt.f32 (PI.f32))))))
0.4b
(*.f32 (/.f32 1 (+.f32 (*.f32 (-.f32 (*.f32 1 1) (*.f32 c c)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
0.5b
(*.f32 (/.f32 1 (+.f32 (*.f32 (-.f32 (*.f32 1 1) (*.f32 c c)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (*.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32))))) (cbrt.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))))) (*.f32 (*.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)))) (cbrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)))))))
0.7b
(*.f32 (log.f32 (exp.f32 (/.f32 1 (fma.f32 (-.f32 1 c) (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (-.f32 1 (*.f32 c c)) (*.f32 (pow.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) 3) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))))))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
Compiler

Compiled 36665 to 16098 computations (56.1% saved)

localize92.0ms (0.7%)

Local error

Found 4 expressions with local error:

NewErrorProgram
0.1b
(*.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)) (PI.f32))
0.1b
(/.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)))))
0.1b
(pow.f32 (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)))) 2)
0.3b
(*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (-.f32 (/.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta))))) (/.f32 (*.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) c) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)))))))

series310.0ms (2.4%)

Counts
4 → 42
Calls

4 calls:

244.0ms
(*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (-.f32 (/.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta))))) (/.f32 (*.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) c) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)))))))
41.0ms
(/.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)))))
23.0ms
(pow.f32 (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)))) 2)
3.0ms
(*.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)) (PI.f32))

rewrite91.0ms (0.7%)

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
98×prod-diff_binary32
93×times-frac_binary32
81×add-sqr-sqrt_binary32
75×*-un-lft-identity_binary32
73×add-cube-cbrt_binary32
Counts
4 → 210
Calls

4 calls:

16.0ms
(*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (-.f32 (/.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta))))) (/.f32 (*.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) c) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)))))))
4.0ms
(*.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)) (PI.f32))
4.0ms
(/.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)))))
1.0ms
(pow.f32 (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)))) 2)

simplify431.0ms (3.3%)

Algorithm
egg-herbie
Rules
473×associate-*r*_binary32
442×associate-*l*_binary32
327×fma-neg_binary32
301×*-commutative_binary32
268×fma-def_binary32
Counts
252 → 316
Iterations

Useful iterations: 2 (0.0ms)

IterNodesCost
052927644
1118618734
2434118732
3505518732

prune911.0ms (6.9%)

Pruning

6 alts after pruning (5 fresh and 1 done)

PrunedKeptTotal
New3151316
Fresh145
Picked011
Done101
Total3176323
Error
0b
Counts
323 → 6
Alt Table
StatusErrorProgram
15.4b
(*.f32 (/.f32 1 (-.f32 (*.f32 (+.f32 1 c) (+.f32 1 c)) (/.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1) (*.f32 (PI.f32) (*.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta) (pow.f32 (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta)) 2)))))) (-.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
0.4b
(fma.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)) (PI.f32))) (/.f32 (*.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) c) (pow.f32 (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)))) 2)) (*.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (-.f32 (/.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta))))) (/.f32 (*.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) c) (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta))))))))
0.4b
(fma.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)) (PI.f32))) (/.f32 (*.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) c) (pow.f32 (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 2 cosTheta)))) 2)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (*.f32 (/.f32 1 (fma.f32 (sqrt.f32 (PI.f32)) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 cosTheta 2))))) (*.f32 cosTheta (-.f32 (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta)) (*.f32 c (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta)))))) (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))))))
0.6b
(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (*.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (/.f32 (/.f32 (exp.f32 (neg.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) cosTheta) (sqrt.f32 (PI.f32))))))
0.5b
(*.f32 (/.f32 1 (+.f32 (*.f32 (-.f32 (*.f32 1 1) (*.f32 c c)) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (*.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32))))) (cbrt.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))))) (*.f32 (*.f32 (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))) (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)))) (cbrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)))))))
0.7b
(*.f32 (log.f32 (exp.f32 (/.f32 1 (fma.f32 (-.f32 1 c) (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (-.f32 1 (*.f32 c c)) (*.f32 (pow.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) 3) (*.f32 cosTheta (exp.f32 (*.f32 cosTheta cosTheta))))))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (*.f32 (sqrt.f32 (*.f32 (cbrt.f32 (PI.f32)) (cbrt.f32 (PI.f32)))) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (PI.f32))) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
Compiler

Compiled 43156 to 17287 computations (59.9% saved)

regimes4.6s (35%)

Accuracy

Total 0.4b remaining (93%)

Threshold costs 0.4b (93%)

Counts
425 → 1
Compiler

Compiled 120692 to 81255 computations (32.7% saved)

simplify4.0ms (0%)

Algorithm
egg-herbie
Rules
*-commutative_binary32
+-commutative_binary32
sub-neg_binary32
neg-sub0_binary32
neg-mul-1_binary32
Iterations

Useful iterations: 0 (0.0ms)

IterNodesCost
03081
14581
25281
35681
45881
55781

end216.0ms (1.6%)

Compiler

Compiled 470 to 280 computations (40.4% saved)

Profiling

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