Average Error: 1.3 → 1.0
Time: 8.2s
Precision: binary32
\[\left(0 \leq s \land s \leq 256\right) \land \left(0.25 \leq u \land u \leq 1\right)\]
\[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right) \]
↓
\[s \cdot \sqrt[3]{-27 \cdot {\log \left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)}^{3}} \]
\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)
↓
s \cdot \sqrt[3]{-27 \cdot {\log \left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)}^{3}}

(FPCore (s u)
 :precision binary32
 (* (* 3.0 s) (log (/ 1.0 (- 1.0 (/ (- u 0.25) 0.75))))))
↓
(FPCore (s u)
 :precision binary32
 (*
  s
  (cbrt
   (* -27.0 (pow (log (fma u -1.3333333333333333 1.3333333333333333)) 3.0)))))
float code(float s, float u) {
	return (3.0f * s) * logf(1.0f / (1.0f - ((u - 0.25f) / 0.75f)));
}
↓
float code(float s, float u) {
	return s * cbrtf(-27.0f * powf(logf(fmaf(u, -1.3333333333333333f, 1.3333333333333333f)), 3.0f));
}

Error

Bits error versus s

Bits error versus u

Derivation

  1. Initial program 1.3

    \[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right) \]

  2. Simplified1.0

    \[\leadsto \color{blue}{s \cdot \left(\log \left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right) \cdot -3\right)} \]

  3. Applied add-log-exp_binary321.1

    \[\leadsto s \cdot \color{blue}{\log \left(e^{\log \left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right) \cdot -3}\right)} \]

  4. Simplified1.0

    \[\leadsto s \cdot \log \color{blue}{\left({\left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)}^{-3}\right)} \]

  5. Applied add-cbrt-cube_binary321.1

    \[\leadsto s \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\log \left({\left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)}^{-3}\right) \cdot \log \left({\left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)}^{-3}\right)\right) \cdot \log \left({\left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)}^{-3}\right)}} \]

  6. Simplified1.0

    \[\leadsto s \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{-27 \cdot {\log \left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)}^{3}}} \]

  7. Final simplification1.0

    \[\leadsto s \cdot \sqrt[3]{-27 \cdot {\log \left(\mathsf{fma}\left(u, -1.3333333333333333, 1.3333333333333333\right)\right)}^{3}} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2021310 
(FPCore (s u)
  :name "Disney BSSRDF, sample scattering profile, upper"
  :precision binary32
  :pre (and (and (<= 0.0 s) (<= s 256.0)) (and (<= 0.25 u) (<= u 1.0)))
  (* (* 3.0 s) (log (/ 1.0 (- 1.0 (/ (- u 0.25) 0.75))))))