Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, E

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Precision: binary64

\[[j, k]=\mathsf{sort}([j, k])\]

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := t \cdot \left(a \cdot 4\right)\\ t_2 := \left(x \cdot 4\right) \cdot i\\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} t_3 := \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t_1\right) + b \cdot c\right) - t_2\\ t_3 \leq -\infty \lor \neg \left(t_3 \leq 2.8410396465566006 \cdot 10^{+273}\right) \end{array}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(18, y \cdot \left(z \cdot t\right), i \cdot -4\right), \mathsf{fma}\left(a, t \cdot -4, \mathsf{fma}\left(-27, j \cdot k, b \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)\right) - t_1\right)\right) - t_2\right) - k \cdot \left(j \cdot 27\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (-
  (-
   (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c))
   (* (* x 4.0) i))
  (* (* j 27.0) k)))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* t (* a 4.0))) (t_2 (* (* x 4.0) i)))
   (if (let* ((t_3 (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) t_1) (* b c)) t_2)))
         (or (<= t_3 (- INFINITY)) (not (<= t_3 2.8410396465566006e+273))))
     (fma
      x
      (fma 18.0 (* y (* z t)) (* i -4.0))
      (fma a (* t -4.0) (fma -27.0 (* j k) (* b c))))
     (-
      (- (+ (* b c) (- (* t (* z (* x (* 18.0 y)))) t_1)) t_2)
      (* k (* j 27.0))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	return (((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	double t_1 = t * (a * 4.0);
	double t_2 = (x * 4.0) * i;
	double t_3 = ((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - t_1) + (b * c)) - t_2;
	double tmp;
	if ((t_3 <= -((double) INFINITY)) || !(t_3 <= 2.8410396465566006e+273)) {
		tmp = fma(x, fma(18.0, (y * (z * t)), (i * -4.0)), fma(a, (t * -4.0), fma(-27.0, (j * k), (b * c))));
	} else {
		tmp = (((b * c) + ((t * (z * (x * (18.0 * y)))) - t_1)) - t_2) - (k * (j * 27.0));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Target

Original	5.7
Target	1.5
Herbie	1.3

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -1.6210815397541398 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 165.68027943805222:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - 27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \end{array} \]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 x 18) y) z) t) (*.f64 (*.f64 a 4) t)) (*.f64 b c)) (*.f64 (*.f64 x 4) i)) < -inf.0 or 2.8410396465566006e273 < (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 x 18) y) z) t) (*.f64 (*.f64 a 4) t)) (*.f64 b c)) (*.f64 (*.f64 x 4) i))

   1. Initial program 40.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k \]

   2. Simplified 6.7

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(18, y \cdot \left(z \cdot t\right), i \cdot -4\right), \mathsf{fma}\left(a, t \cdot -4, \mathsf{fma}\left(-27, j \cdot k, b \cdot c\right)\right)\right)} \]

   if -inf.0 < (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 x 18) y) z) t) (*.f64 (*.f64 a 4) t)) (*.f64 b c)) (*.f64 (*.f64 x 4) i)) < 2.8410396465566006e273

   1. Initial program 0.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k \]

   2. Applied associate-*l*_binary64 0.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)} \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 1.3

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i \leq -\infty \lor \neg \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i \leq 2.8410396465566006 \cdot 10^{+273}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(18, y \cdot \left(z \cdot t\right), i \cdot -4\right), \mathsf{fma}\left(a, t \cdot -4, \mathsf{fma}\left(-27, j \cdot k, b \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - k \cdot \left(j \cdot 27\right)\\ \end{array} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2021275 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, E"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -1.6210815397541398e-69) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b))) (if (< t 165.68027943805222) (+ (- (* (* 18.0 y) (* x (* z t))) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* c b) (* 27.0 (* k j)))) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b)))))

  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))