Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3

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Time: 1.1min

Precision: binary64

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := x \cdot j - z \cdot k\\ t_2 := t \cdot y2 - y \cdot y3\\ t_3 := t_2 \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\\ t_4 := \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)\\ t_5 := \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\\ t_6 := \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\\ t_7 := t_4 - t_1 \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\\ t_8 := x \cdot y2 - z \cdot y3\\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} t_9 := \left(\left(\left(t_7 + t_8 \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + t_6\right) - t_3\right) + t_5\\ t_9 \leq -\infty \lor \neg \left(t_9 \leq 8.787076051071038 \cdot 10^{+301}\right) \end{array}:\\ \;\;\;\;\left(\left(t_6 + \left(\left(t_4 - \left(y0 \cdot \left(b \cdot t_1\right) - y1 \cdot \left(i \cdot t_1\right)\right)\right) + \left(c \cdot \left(y0 \cdot t_8\right) - y1 \cdot \left(a \cdot t_8\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot t_2\right) - a \cdot \left(y5 \cdot t_2\right)\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y2 \cdot y5\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(j \cdot y3\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_5 + \left(\left(t_6 + \left(t_7 + \left(t_8 \cdot \mathsf{fma}\left(y0, c, -a \cdot y1\right) + t_8 \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y1, a \cdot y1\right)\right)\right)\right) - t_3\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
 :precision binary64
 (+
  (-
   (+
    (+
     (-
      (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
      (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i))))
     (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a))))
    (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i))))
   (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a))))
  (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x j) (* z k)))
        (t_2 (- (* t y2) (* y y3)))
        (t_3 (* t_2 (- (* c y4) (* a y5))))
        (t_4 (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))))
        (t_5 (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y1 y4) (* y0 y5))))
        (t_6 (* (- (* t j) (* y k)) (- (* b y4) (* i y5))))
        (t_7 (- t_4 (* t_1 (- (* b y0) (* i y1)))))
        (t_8 (- (* x y2) (* z y3))))
   (if (let* ((t_9
               (+ (- (+ (+ t_7 (* t_8 (- (* c y0) (* a y1)))) t_6) t_3) t_5)))
         (or (<= t_9 (- INFINITY)) (not (<= t_9 8.787076051071038e+301))))
     (+
      (-
       (+
        t_6
        (+
         (- t_4 (- (* y0 (* b t_1)) (* y1 (* i t_1))))
         (- (* c (* y0 t_8)) (* y1 (* a t_8)))))
       (- (* c (* y4 t_2)) (* a (* y5 t_2))))
      (-
       (+ (* y0 (* y3 (* j y5))) (* k (* y4 (* y1 y2))))
       (+ (* k (* y0 (* y2 y5))) (* y4 (* y1 (* j y3))))))
     (+
      t_5
      (-
       (+
        t_6
        (+
         t_7
         (+ (* t_8 (fma y0 c (- (* a y1)))) (* t_8 (fma (- a) y1 (* a y1))))))
       t_3)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
	return (((((((x * y) - (z * t)) * ((a * b) - (c * i))) - (((x * j) - (z * k)) * ((y0 * b) - (y1 * i)))) + (((x * y2) - (z * y3)) * ((y0 * c) - (y1 * a)))) + (((t * j) - (y * k)) * ((y4 * b) - (y5 * i)))) - (((t * y2) - (y * y3)) * ((y4 * c) - (y5 * a)))) + (((k * y2) - (j * y3)) * ((y4 * y1) - (y5 * y0)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
	double t_1 = (x * j) - (z * k);
	double t_2 = (t * y2) - (y * y3);
	double t_3 = t_2 * ((c * y4) - (a * y5));
	double t_4 = ((x * y) - (z * t)) * ((a * b) - (c * i));
	double t_5 = ((k * y2) - (j * y3)) * ((y1 * y4) - (y0 * y5));
	double t_6 = ((t * j) - (y * k)) * ((b * y4) - (i * y5));
	double t_7 = t_4 - (t_1 * ((b * y0) - (i * y1)));
	double t_8 = (x * y2) - (z * y3);
	double t_9 = (((t_7 + (t_8 * ((c * y0) - (a * y1)))) + t_6) - t_3) + t_5;
	double tmp;
	if ((t_9 <= -((double) INFINITY)) || !(t_9 <= 8.787076051071038e+301)) {
		tmp = ((t_6 + ((t_4 - ((y0 * (b * t_1)) - (y1 * (i * t_1)))) + ((c * (y0 * t_8)) - (y1 * (a * t_8))))) - ((c * (y4 * t_2)) - (a * (y5 * t_2)))) + (((y0 * (y3 * (j * y5))) + (k * (y4 * (y1 * y2)))) - ((k * (y0 * (y2 * y5))) + (y4 * (y1 * (j * y3)))));
	} else {
		tmp = t_5 + ((t_6 + (t_7 + ((t_8 * fma(y0, c, -(a * y1))) + (t_8 * fma(-a, y1, (a * y1)))))) - t_3);
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Target

Original	26.9
Target	30.6
Herbie	21.0

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y4 < -7.206256231996481 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right)\right) - \left(\frac{y2 \cdot t - y3 \cdot y}{\frac{1}{y4 \cdot c - y5 \cdot a}} - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < -3.364603505246317 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(t \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot z\right) - \left(a \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot z\right)\right) - \left(y \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot x\right)\right) - \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - a \cdot y5\right) - \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < -1.2000065055686116 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y3 \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot a - y4 \cdot c\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right) - \left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 6.718963124057495 \cdot 10^{-279}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i\right) - \left(y \cdot b\right) \cdot \left(y4 \cdot k\right)\right) - \left(y5 \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot j\right)\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 4.77962681403792 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y3 \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot a - y4 \cdot c\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right) - \left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 < 2.2852241541266835 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i\right) - \left(y \cdot b\right) \cdot \left(y4 \cdot k\right)\right) - \left(y5 \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot j\right)\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(k \cdot \left(i \cdot \left(z \cdot y1\right)\right) - \left(j \cdot \left(i \cdot \left(x \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(k \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) + \left(z \cdot \left(y3 \cdot \left(a \cdot y1\right)\right) - \left(y2 \cdot \left(x \cdot \left(a \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(z \cdot \left(c \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \end{array} \]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (-.f64 (+.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z t)) (-.f64 (*.f64 a b) (*.f64 c i))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x j) (*.f64 z k)) (-.f64 (*.f64 y0 b) (*.f64 y1 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y2) (*.f64 z y3)) (-.f64 (*.f64 y0 c) (*.f64 y1 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t j) (*.f64 y k)) (-.f64 (*.f64 y4 b) (*.f64 y5 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t y2) (*.f64 y y3)) (-.f64 (*.f64 y4 c) (*.f64 y5 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 k y2) (*.f64 j y3)) (-.f64 (*.f64 y4 y1) (*.f64 y5 y0)))) < -inf.0 or 8.7870760510710384e301 < (+.f64 (-.f64 (+.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z t)) (-.f64 (*.f64 a b) (*.f64 c i))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x j) (*.f64 z k)) (-.f64 (*.f64 y0 b) (*.f64 y1 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y2) (*.f64 z y3)) (-.f64 (*.f64 y0 c) (*.f64 y1 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t j) (*.f64 y k)) (-.f64 (*.f64 y4 b) (*.f64 y5 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t y2) (*.f64 y y3)) (-.f64 (*.f64 y4 c) (*.f64 y5 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 k y2) (*.f64 j y3)) (-.f64 (*.f64 y4 y1) (*.f64 y5 y0))))

   1. Initial program 62.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   2. Taylor expanded in k around 0 58.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y5 \cdot y2\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot j\right)\right)\right)\right)} \]

   3. Applied sub-neg_binary64 58.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(y4 \cdot c + \left(-y5 \cdot a\right)\right)}\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y5 \cdot y2\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied distribute-rgt-in_binary64 58.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(y4 \cdot c\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) + \left(-y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)}\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y5 \cdot y2\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 57.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\color{blue}{c \cdot \left(y4 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right)} + \left(-y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y5 \cdot y2\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 55.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right) + \color{blue}{\left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right)\right)}\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y5 \cdot y2\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied sub-neg_binary64 55.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(y0 \cdot c + \left(-y1 \cdot a\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y5 \cdot y2\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

   8. Applied distribute-rgt-in_binary64 55.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(y0 \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(-y1 \cdot a\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y5 \cdot y2\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 53.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\color{blue}{c \cdot \left(y0 \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right)} + \left(-y1 \cdot a\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y5 \cdot y2\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 51.5

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(-y1 \cdot \left(a \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right)\right)}\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y5 \cdot y2\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied sub-neg_binary64 51.5

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \color{blue}{\left(y0 \cdot b + \left(-y1 \cdot i\right)\right)}\right) + \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right) + \left(-y1 \cdot \left(a \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y5 \cdot y2\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied distribute-rgt-in_binary64 51.5

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\left(y0 \cdot b\right) \cdot \left(x \cdot j - z \cdot k\right) + \left(-y1 \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot j - z \cdot k\right)\right)}\right) + \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right) + \left(-y1 \cdot \left(a \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y5 \cdot y2\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 50.1

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(\color{blue}{y0 \cdot \left(b \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right)} + \left(-y1 \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot j - z \cdot k\right)\right)\right) + \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right) + \left(-y1 \cdot \left(a \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y5 \cdot y2\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 48.4

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(y0 \cdot \left(b \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(-y1 \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right)\right)}\right)\right) + \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right) + \left(-y1 \cdot \left(a \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right) + \left(-a \cdot \left(y5 \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y5 \cdot y2\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

   if -inf.0 < (+.f64 (-.f64 (+.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z t)) (-.f64 (*.f64 a b) (*.f64 c i))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x j) (*.f64 z k)) (-.f64 (*.f64 y0 b) (*.f64 y1 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 x y2) (*.f64 z y3)) (-.f64 (*.f64 y0 c) (*.f64 y1 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t j) (*.f64 y k)) (-.f64 (*.f64 y4 b) (*.f64 y5 i)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 t y2) (*.f64 y y3)) (-.f64 (*.f64 y4 c) (*.f64 y5 a)))) (*.f64 (-.f64 (*.f64 k y2) (*.f64 j y3)) (-.f64 (*.f64 y4 y1) (*.f64 y5 y0)))) < 8.7870760510710384e301

   1. Initial program 0.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   2. Applied prod-diff_binary64 0.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y0, c, -a \cdot y1\right) + \mathsf{fma}\left(-a, y1, a \cdot y1\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]

   3. Applied distribute-rgt-in_binary64 0.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y0, c, -a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \mathsf{fma}\left(-a, y1, a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 21.0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \leq -\infty \lor \neg \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \leq 8.787076051071038 \cdot 10^{+301}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(y0 \cdot \left(b \cdot \left(x \cdot j - z \cdot k\right)\right) - y1 \cdot \left(i \cdot \left(x \cdot j - z \cdot k\right)\right)\right)\right) + \left(c \cdot \left(y0 \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right) - y1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot \left(y4 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) - a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y1 \cdot y2\right)\right)\right) - \left(k \cdot \left(y0 \cdot \left(y2 \cdot y5\right)\right) + y4 \cdot \left(y1 \cdot \left(j \cdot y3\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y0, c, -a \cdot y1\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y1, a \cdot y1\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)\\ \end{array} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2021275 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< y4 -7.206256231996481e+60) (- (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))))) (- (/ (- (* y2 t) (* y3 y)) (/ 1.0 (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (if (< y4 -3.364603505246317e-66) (+ (- (- (- (* (* t c) (* i z)) (* (* a t) (* b z))) (* (* y c) (* i x))) (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z)))) (- (* (- (* y0 c) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3))) (- (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* a y5))) (* (- (* y1 y4) (* y5 y0)) (- (* k y2) (* j y3)))))) (if (< y4 -1.2000065055686116e-105) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 6.718963124057495e-279) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (if (< y4 4.77962681403792e-222) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 2.2852241541266835e-175) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (- (* k (* i (* z y1))) (+ (* j (* i (* x y1))) (* y0 (* k (* z b)))))) (- (* z (* y3 (* a y1))) (+ (* y2 (* x (* a y1))) (* y0 (* z (* c y3)))))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))))))))

  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))