Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 5.2s
Precision: binary64
\[[d2, d4]=\mathsf{sort}([d2, d4])\]
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right) \]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (+ (fma d1 d2 (- (* d1 d3))) (* d1 (- d4 d1))))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma(d1, d2, -(d1 * d3)) + (d1 * (d4 - d1));
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

  2. Applied prod-diff_binary640.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

  3. Applied associate-+l+_binary640.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \left(\mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

  4. Applied associate--l+_binary640.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \left(\left(\mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

  6. Applied *-un-lft-identity_binary640.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + d1 \cdot \color{blue}{\left(1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]

  7. Applied associate-*r*_binary640.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot 1\right) \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

  8. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2021273 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))