Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 4.6s
Precision: binary64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3, \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d3\right)\right) \]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3, \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d3\right)\right)

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d1 3.0 (fma d2 d1 (* d1 d3))))
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, fma(d2, d1, (d1 * d3)));
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

  2. Applied associate-+l+_binary640.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

  3. Simplified0.1

    \[\leadsto d1 \cdot 3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

  4. Applied fma-def_binary640.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)} \]

  5. Applied distribute-rgt-in_binary640.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d2 \cdot d1 + d3 \cdot d1}\right) \]

  6. Applied fma-def_binary640.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d3 \cdot d1\right)}\right) \]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d3\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2021215 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))