Details

analyze308.0ms (1.1%)

Algorithm

1×

Search

True	Other	False	Iter
0%	12.3%	87.7%	0
0%	12.3%	87.7%	1
6.2%	6.2%	87.7%	2
6.2%	6.2%	87.7%	3
9.2%	3.1%	87.7%	4
9.2%	3.1%	87.7%	5
10.8%	1.5%	87.7%	6
10.8%	1.5%	87.7%	7
11.5%	0.8%	87.7%	8
11.5%	0.8%	87.7%	9
11.9%	0.4%	87.7%	10
11.9%	0.4%	87.7%	11
12.1%	0.2%	87.7%	12
12.1%	0.2%	87.7%	13
12.1%	0.1%	87.8%	14

Compiler

Compiled 36 to 28 computations (22.2% saved)

sample140.0ms (0.5%)

Algorithm

1×

intervals

Results

96.0ms	256×	body	128	valid
14.0ms	256×	pre	128	true

Compiler

Compiled 65 to 51 computations (21.5% saved)

simplify71.0ms (0.3%)

Algorithm

1×	egg-herbie

Rules

940×	`fma-neg_binary32`
929×	`fma-def_binary32`
740×	`times-frac_binary32`
329×	`div-sub_binary32`
317×	`associate-l_binary32`

Counts

1 → 2

Iterations

Useful iterations: 3 (0.0ms)

Iter	Nodes	Cost
0	19	40
1	45	35
2	107	35
3	264	33
4	605	33
5	2500	33
6	3754	33
7	5049	33

prune10.0ms (0%)

Pruning

3 alts after pruning (3 fresh and 0 done)

	Kept	Total
New	2	2
Fresh	1	1
Picked	0	0
Done	0	0
Total	3	3

Error

0.4b

Counts

3 → 2

Alt Table

Status	Error	Program
▶	0.5b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
	0.7b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (.f32 (.f32 (/.f32 1 (sqrt.f32 PI.f32)) (/.f32 (sqrt.f32 (-.f32 (-.f32 1 cosTheta) cosTheta)) cosTheta)) (exp.f32 (*.f32 (neg.f32 cosTheta) cosTheta)))))

Status

Error

Program

▶

0.5b

(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))

0.7b

(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (*.f32 (*.f32 (/.f32 1 (sqrt.f32 PI.f32)) (/.f32 (sqrt.f32 (-.f32 (-.f32 1 cosTheta) cosTheta)) cosTheta)) (exp.f32 (*.f32 (neg.f32 cosTheta) cosTheta)))))

Compiler

Compiled 148 to 113 computations (23.6% saved)

localize138.0ms (0.5%)

Local error

Found 4 expressions with local error:

New	Error	Program
✓	0.0b	(sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))
✓	0.3b	(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))
✓	0.3b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
✓	0.3b	(.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))

rewrite78.0ms (0.3%)

Algorithm

1×	rewrite-expression-head

Rules

41×	`*-un-lft-identity_binary32`
32×	`add-exp-log_binary32`
22×	`add-sqr-sqrt_binary32`
21×	`times-frac_binary32`
21×	`add-cube-cbrt_binary32`

Counts

4 → 117

Calls

4 calls:

32.0ms	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
15.0ms	(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))
12.0ms	(.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))
2.0ms	(sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))

series268.0ms (1%)

Counts

4 → 38

Calls

4 calls:

161.0ms	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
51.0ms	(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))
42.0ms	(.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))
13.0ms	(sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))

simplify352.0ms (1.2%)

Algorithm

1×	egg-herbie

Rules

358×	`associate-r_binary32`
305×	`associate-l_binary32`
284×	`unswap-sqr_binary32`
268×	`fma-def_binary32`
206×	`sub-neg_binary32`

Counts

155 → 254

Iterations

Useful iterations: 2 (0.0ms)

Iter	Nodes	Cost
0	364	5710
1	1011	5271
2	3906	5250
3	4965	5250

prune602.0ms (2.1%)

Pruning

8 alts after pruning (8 fresh and 0 done)

	Pruned	Kept	Total
New	246	8	254
Fresh	1	0	1
Picked	1	0	1
Done	0	0	0
Total	248	8	256

Error

0.0b

Counts

256 → 8

Alt Table

Status	Error	Program
	0.5b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 1 (/.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))
	14.1b	(.f32 (/.f32 1 (-.f32 (.f32 (+.f32 1 c) (+.f32 1 c)) (/.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1) (.f32 PI.f32 (.f32 (.f32 cosTheta cosTheta) (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) (.f32 cosTheta 2))))))) (-.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
	0.9b	(.f32 (/.f32 1 (sqrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))) (/.f32 1 (sqrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))))
	1.0b	(-.f32 (+.f32 (.f32 6 (.f32 (.f32 c (pow.f32 cosTheta 4)) (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3)))) (+.f32 (.f32 7/2 (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (pow.f32 cosTheta 4))) (+.f32 (.f32 3 (.f32 (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3)) (pow.f32 cosTheta 4))) (+.f32 (.f32 (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3)) (pow.f32 cosTheta 3)) (+.f32 (.f32 (.f32 (pow.f32 c 2) (pow.f32 cosTheta 3)) (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3))) (+.f32 (.f32 5/2 (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (pow.f32 cosTheta 3))) (+.f32 (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (pow.f32 cosTheta 2)) (+.f32 (.f32 2 (.f32 (.f32 c (pow.f32 cosTheta 3)) (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3)))) (+.f32 (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) cosTheta) (.f32 3 (.f32 (.f32 (pow.f32 c 2) (pow.f32 cosTheta 4)) (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3))))))))))))) (+.f32 (.f32 6 (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 4))) (+.f32 (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 2)) (+.f32 (.f32 2 (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 3))) (+.f32 (.f32 (pow.f32 PI.f32 2) (pow.f32 cosTheta 4)) (+.f32 (.f32 3 (.f32 c (.f32 (pow.f32 PI.f32 2) (pow.f32 cosTheta 4)))) (+.f32 (.f32 (pow.f32 c 3) (.f32 (pow.f32 PI.f32 2) (pow.f32 cosTheta 4))) (+.f32 (.f32 3 (.f32 (pow.f32 c 2) (.f32 (pow.f32 PI.f32 2) (pow.f32 cosTheta 4)))) (+.f32 (.f32 c (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 2))) (+.f32 (.f32 2 (.f32 c (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 3)))) (.f32 6 (.f32 c (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 4))))))))))))))
	0.5b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (/.f32 (/.f32 (exp.f32 (neg.f32 (.f32 cosTheta cosTheta))) cosTheta) (sqrt.f32 PI.f32)))))
	0.5b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (.f32 (.f32 (cbrt.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))) (cbrt.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)))) (cbrt.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)))) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
	0.9b	(.f32 (.f32 (cbrt.f32 (/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))) (cbrt.f32 (/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))) (cbrt.f32 (/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))))
▶	0.5b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))

Compiler

Compiled 7248 to 4166 computations (42.5% saved)

localize168.0ms (0.6%)

Local error

Found 4 expressions with local error:

New	Error	Program
✓	0.3b	(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))
✓	0.3b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))
✓	0.3b	(.f32 (sqrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))
✓	0.4b	(.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))

rewrite115.0ms (0.4%)

Algorithm

1×	rewrite-expression-head

Rules

54×	`add-exp-log_binary32`
42×	`*-un-lft-identity_binary32`
34×	`add-cbrt-cube_binary32`
31×	`prod-exp_binary32`
22×	`add-sqr-sqrt_binary32`

Counts

4 → 132

Calls

4 calls:

30.0ms	(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))
25.0ms	(.f32 (sqrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))
22.0ms	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))
15.0ms	(.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))

series745.0ms (2.6%)

Counts

4 → 46

Calls

4 calls:

477.0ms	(.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))
173.0ms	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))
51.0ms	(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))
44.0ms	(.f32 (sqrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))

simplify391.0ms (1.4%)

Algorithm

1×	egg-herbie

Rules

453×	`associate-r_binary32`
367×	`associate-l_binary32`
297×	`unswap-sqr_binary32`
279×	`fma-def_binary32`
247×	`*-commutative_binary32`

Counts

178 → 342

Iterations

Useful iterations: 2 (0.0ms)

Iter	Nodes	Cost
0	401	7618
1	1104	6449
2	4171	6410
3	5282	6410

prune791.0ms (2.8%)

Pruning

8 alts after pruning (8 fresh and 0 done)

	Pruned	Kept	Total
New	338	4	342
Fresh	3	4	7
Picked	1	0	1
Done	0	0	0
Total	342	8	350

Error

0.0b

Counts

350 → 8

Alt Table

Status	Error	Program
	0.7b	(/.f32 (/.f32 1 (sqrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))) (sqrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))))
	0.5b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (/.f32 (/.f32 (exp.f32 (neg.f32 (.f32 cosTheta cosTheta))) cosTheta) (sqrt.f32 PI.f32)))))
	0.5b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)) (cbrt.f32 PI.f32))))))
	14.1b	(.f32 (/.f32 1 (-.f32 (.f32 (+.f32 1 c) (+.f32 1 c)) (/.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1) (.f32 PI.f32 (.f32 (.f32 cosTheta cosTheta) (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) (.f32 cosTheta 2))))))) (-.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
	0.5b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32)))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))))
	1.0b	(-.f32 (+.f32 (.f32 6 (.f32 (.f32 c (pow.f32 cosTheta 4)) (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3)))) (+.f32 (.f32 7/2 (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (pow.f32 cosTheta 4))) (+.f32 (.f32 3 (.f32 (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3)) (pow.f32 cosTheta 4))) (+.f32 (.f32 (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3)) (pow.f32 cosTheta 3)) (+.f32 (.f32 (.f32 (pow.f32 c 2) (pow.f32 cosTheta 3)) (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3))) (+.f32 (.f32 5/2 (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (pow.f32 cosTheta 3))) (+.f32 (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (pow.f32 cosTheta 2)) (+.f32 (.f32 2 (.f32 (.f32 c (pow.f32 cosTheta 3)) (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3)))) (+.f32 (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) cosTheta) (.f32 3 (.f32 (.f32 (pow.f32 c 2) (pow.f32 cosTheta 4)) (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3))))))))))))) (+.f32 (.f32 6 (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 4))) (+.f32 (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 2)) (+.f32 (.f32 2 (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 3))) (+.f32 (.f32 (pow.f32 PI.f32 2) (pow.f32 cosTheta 4)) (+.f32 (.f32 3 (.f32 c (.f32 (pow.f32 PI.f32 2) (pow.f32 cosTheta 4)))) (+.f32 (.f32 (pow.f32 c 3) (.f32 (pow.f32 PI.f32 2) (pow.f32 cosTheta 4))) (+.f32 (.f32 3 (.f32 (pow.f32 c 2) (.f32 (pow.f32 PI.f32 2) (pow.f32 cosTheta 4)))) (+.f32 (.f32 c (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 2))) (+.f32 (.f32 2 (.f32 c (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 3)))) (.f32 6 (.f32 c (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 4))))))))))))))
	0.9b	(.f32 (.f32 (cbrt.f32 (/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))) (cbrt.f32 (/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))) (cbrt.f32 (/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))))
▶	0.5b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))

Compiler

Compiled 11103 to 5354 computations (51.8% saved)

localize161.0ms (0.6%)

Local error

Found 4 expressions with local error:

New	Error	Program
✓	0.1b	(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32))
✓	0.3b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
✓	0.4b	(/.f32 (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))
	0.4b	(.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))

rewrite128.0ms (0.5%)

Algorithm

1×	rewrite-expression-head

Rules

163×	`times-frac_binary32`
111×	`*-un-lft-identity_binary32`
91×	`add-sqr-sqrt_binary32`
91×	`add-cube-cbrt_binary32`
57×	`sqrt-prod_binary32`

Counts

3 → 217

Calls

3 calls:

43.0ms

(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))

30.0ms

(/.f32 (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))

8.0ms

(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32))

series274.0ms (1%)

Counts

3 → 26

Calls

3 calls:

181.0ms

(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))

53.0ms

(/.f32 (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))

40.0ms

(/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32))

simplify612.0ms (2.2%)

Algorithm

1×	egg-herbie

Rules

348×	`associate-r_binary32`
305×	`associate-l_binary32`
303×	`associate-/r*_binary32`
253×	`fma-def_binary32`
223×	`*-commutative_binary32`

Counts

243 → 445

Iterations

Useful iterations: 2 (0.0ms)

Iter	Nodes	Cost
0	455	10440
1	1235	9634
2	4616	9597
3	4941	9597
4	4962	9597

prune1.1s (4%)

Pruning

6 alts after pruning (6 fresh and 0 done)

	Pruned	Kept	Total
New	515	4	519
Fresh	5	2	7
Picked	1	0	1
Done	0	0	0
Total	521	6	527

Error

0.0b

Counts

527 → 6

Alt Table

Status	Error	Program
	0.5b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (.f32 (/.f32 (.f32 (cbrt.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))) (cbrt.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)))) (cbrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32)))) (/.f32 (cbrt.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))) (cbrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
	0.7b	(/.f32 (/.f32 1 (sqrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))) (sqrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))
▶	0.4b	(.f32 (/.f32 1 (+.f32 (.f32 (-.f32 (.f32 1 1) (.f32 c c)) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))) (.f32 (-.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32))))) (.f32 (-.f32 1 c) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))
	14.1b	(.f32 (/.f32 1 (-.f32 (.f32 (+.f32 1 c) (+.f32 1 c)) (/.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1) (.f32 PI.f32 (.f32 (.f32 cosTheta cosTheta) (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) (.f32 cosTheta 2))))))) (-.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
	1.0b	(-.f32 (+.f32 (.f32 6 (.f32 (.f32 c (pow.f32 cosTheta 4)) (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3)))) (+.f32 (.f32 7/2 (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (pow.f32 cosTheta 4))) (+.f32 (.f32 3 (.f32 (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3)) (pow.f32 cosTheta 4))) (+.f32 (.f32 (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3)) (pow.f32 cosTheta 3)) (+.f32 (.f32 (.f32 (pow.f32 c 2) (pow.f32 cosTheta 3)) (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3))) (+.f32 (.f32 5/2 (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (pow.f32 cosTheta 3))) (+.f32 (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (pow.f32 cosTheta 2)) (+.f32 (.f32 2 (.f32 (.f32 c (pow.f32 cosTheta 3)) (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3)))) (+.f32 (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) cosTheta) (.f32 3 (.f32 (.f32 (pow.f32 c 2) (pow.f32 cosTheta 4)) (sqrt.f32 (pow.f32 PI.f32 3))))))))))))) (+.f32 (.f32 6 (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 4))) (+.f32 (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 2)) (+.f32 (.f32 2 (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 3))) (+.f32 (.f32 (pow.f32 PI.f32 2) (pow.f32 cosTheta 4)) (+.f32 (.f32 3 (.f32 c (.f32 (pow.f32 PI.f32 2) (pow.f32 cosTheta 4)))) (+.f32 (.f32 (pow.f32 c 3) (.f32 (pow.f32 PI.f32 2) (pow.f32 cosTheta 4))) (+.f32 (.f32 3 (.f32 (pow.f32 c 2) (.f32 (pow.f32 PI.f32 2) (pow.f32 cosTheta 4)))) (+.f32 (.f32 c (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 2))) (+.f32 (.f32 2 (.f32 c (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 3)))) (.f32 6 (.f32 c (.f32 PI.f32 (pow.f32 cosTheta 4))))))))))))))
	0.5b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (.f32 (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32))) (/.f32 (/.f32 (exp.f32 (neg.f32 (.f32 cosTheta cosTheta))) cosTheta) (cbrt.f32 PI.f32)))))

Compiler

Compiled 15630 to 8303 computations (46.9% saved)

localize198.0ms (0.7%)

Local error

Found 4 expressions with local error:

New	Error	Program
✓	0.1b	(/.f32 1 (+.f32 (.f32 (-.f32 (.f32 1 1) (.f32 c c)) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))) (.f32 (-.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)))))
✓	0.3b	(.f32 (/.f32 1 (+.f32 (.f32 (-.f32 (.f32 1 1) (.f32 c c)) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))) (.f32 (-.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32))))) (.f32 (-.f32 1 c) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))
	0.4b	(.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))
	0.4b	(.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))

rewrite124.0ms (0.4%)

Algorithm

1×	rewrite-expression-head

Rules

100×	`add-exp-log_binary32`
72×	`prod-exp_binary32`
36×	`add-cbrt-cube_binary32`
33×	`associate-*l/_binary32`
25×	`associate-l_binary32`

Counts

2 → 121

Calls

2 calls:

56.0ms

(*.f32 (/.f32 1 (+.f32 (*.f32 (-.f32 (*.f32 1 1) (*.f32 c c)) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))) (*.f32 (-.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))

30.0ms

(/.f32 1 (+.f32 (*.f32 (-.f32 (*.f32 1 1) (*.f32 c c)) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))) (*.f32 (-.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)))))

series3.4s (11.9%)

Counts

2 → 36

Calls

2 calls:

2.4s

(*.f32 (/.f32 1 (+.f32 (*.f32 (-.f32 (*.f32 1 1) (*.f32 c c)) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))) (*.f32 (-.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32))))) (*.f32 (-.f32 1 c) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))

959.0ms

(/.f32 1 (+.f32 (*.f32 (-.f32 (*.f32 1 1) (*.f32 c c)) (*.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))) (*.f32 (-.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)))))

simplify1.1s (3.7%)

Algorithm

1×	egg-herbie

Rules

629×	`times-frac_binary32`
381×	`*-commutative_binary32`
254×	`+-commutative_binary32`
216×	`fma-def_binary32`
213×	`associate-+r+_binary32`

Counts

157 → 306

Iterations

Useful iterations: 2 (0.0ms)

Iter	Nodes	Cost
0	922	21702
1	3247	19482
2	4915	19377
3	4997	19377
4	4969	19377

prune2.0s (7%)

Pruning

6 alts after pruning (5 fresh and 1 done)

	Pruned	Kept	Total
New	748	2	750
Fresh	2	3	5
Picked	0	1	1
Done	0	0	0
Total	750	6	756

Error

Counts

756 → 6

Alt Table

Status	Error	Program
	0.5b	(/.f32 1 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (.f32 (/.f32 (.f32 (cbrt.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))) (cbrt.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)))) (cbrt.f32 (.f32 (cbrt.f32 PI.f32) (cbrt.f32 PI.f32)))) (/.f32 (cbrt.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1))) (cbrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)))) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (*.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
	0.7b	(/.f32 (/.f32 1 (sqrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))) (sqrt.f32 (+.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))))
✓	0.4b	(.f32 (/.f32 1 (+.f32 (.f32 (-.f32 (.f32 1 1) (.f32 c c)) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))) (.f32 (-.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32))))) (.f32 (-.f32 1 c) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))))
	0.4b	(.f32 (pow.f32 PI.f32 1/6) (/.f32 (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)) (fma.f32 (pow.f32 PI.f32 1/6) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)) (.f32 (cbrt.f32 (/.f32 1 PI.f32)) (sqrt.f32 (-.f32 1 (*.f32 cosTheta 2)))))))
	14.1b	(.f32 (/.f32 1 (-.f32 (.f32 (+.f32 1 c) (+.f32 1 c)) (/.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1) (.f32 PI.f32 (.f32 (.f32 cosTheta cosTheta) (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) (.f32 cosTheta 2))))))) (-.f32 (+.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (.f32 (sqrt.f32 PI.f32) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))))
	0.5b	(.f32 (/.f32 1 (-.f32 (.f32 (.f32 (-.f32 (.f32 1 1) (.f32 c c)) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)))) (.f32 (-.f32 (.f32 1 1) (.f32 c c)) (.f32 (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)) (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta))))) (.f32 (.f32 (-.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32))) (.f32 (-.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32)))))) (.f32 (.f32 (-.f32 1 c) (.f32 (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)) (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)))) (-.f32 (.f32 (-.f32 1 (.f32 c c)) (.f32 (.f32 cosTheta (pow.f32 (exp.f32 cosTheta) cosTheta)) (sqrt.f32 (cbrt.f32 PI.f32)))) (.f32 (-.f32 1 c) (/.f32 (sqrt.f32 (fma.f32 cosTheta -2 1)) (cbrt.f32 PI.f32))))))

Compiler

Compiled 34885 to 18988 computations (45.6% saved)

regimes13.2s (46.6%)

Accuracy

Total 0.4b remaining (87.6%)

Threshold costs 0.4b (87.6%)

Compiler

Compiled 165238 to 115854 computations (29.9% saved)

simplify6.0ms (0%)

Algorithm

1×	egg-herbie

Rules

9×	`*-commutative_binary32`
5×	`+-commutative_binary32`
4×	`sub-neg_binary32`
2×	`neg-sub0_binary32`
2×	`neg-mul-1_binary32`

Iterations

Useful iterations: 0 (0.0ms)

Iter	Nodes	Cost
0	27	97
1	43	97
2	50	97
3	54	97
4	56	97
5	54	97

end1.0ms (0%)

Compiler: Compiled 59 to 30 computations (49.2% saved)

sample1.9s (6.7%)

Algorithm

1×

intervals

Results

1.0s	8000×	body	128	valid
198.0ms	8000×	pre	128	true

Compiler

Compiled 445 to 275 computations (38.2% saved)

Details

analyze308.0ms (1.1%)

sample140.0ms (0.5%)

simplify71.0ms (0.3%)

prune10.0ms (0%)

localize138.0ms (0.5%)

rewrite78.0ms (0.3%)

series268.0ms (1%)

simplify352.0ms (1.2%)

prune602.0ms (2.1%)

localize168.0ms (0.6%)

rewrite115.0ms (0.4%)

series745.0ms (2.6%)

simplify391.0ms (1.4%)

prune791.0ms (2.8%)

localize161.0ms (0.6%)

rewrite128.0ms (0.5%)

series274.0ms (1%)

simplify612.0ms (2.2%)

prune1.1s (4%)

localize198.0ms (0.7%)

rewrite124.0ms (0.4%)

series3.4s (11.9%)

simplify1.1s (3.7%)

prune2.0s (7%)

regimes13.2s (46.6%)

simplify6.0ms (0%)

end1.0ms (0%)

sample1.9s (6.7%)

Profiling