Average Error: 58.0 → 0.7
Time: 33.1s
Precision: binary64
\[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
↓
\[0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(-{im}^{5}\right) - \left(0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + \left(im \cdot 2 + 0.0003968253968253968 \cdot {im}^{7}\right)\right)\right)\right) \]
\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)
↓
0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(-{im}^{5}\right) - \left(0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + \left(im \cdot 2 + 0.0003968253968253968 \cdot {im}^{7}\right)\right)\right)\right)

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))
↓
(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (*
  0.5
  (*
   (cos re)
   (-
    (* 0.016666666666666666 (- (pow im 5.0)))
    (+
     (* 0.3333333333333333 (pow im 3.0))
     (+ (* im 2.0) (* 0.0003968253968253968 (pow im 7.0))))))))
double code(double re, double im) {
	return (0.5 * cos(re)) * (exp(0.0 - im) - exp(im));
}
↓
double code(double re, double im) {
	return 0.5 * (cos(re) * ((0.016666666666666666 * -pow(im, 5.0)) - ((0.3333333333333333 * pow(im, 3.0)) + ((im * 2.0) + (0.0003968253968253968 * pow(im, 7.0))))));
}

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original58.0
Target0.3
Herbie0.7
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\cos re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \]

Derivation

  1. Initial program 58.0

    \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]

  2. Simplified58.0

    \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]

  3. Taylor expanded around 0 0.7

    \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.016666666666666666 \cdot {im}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + \left(0.0003968253968253968 \cdot {im}^{7} + 2 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]

  4. Simplified0.7

    \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.016666666666666666 \cdot {im}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + \left(im \cdot 2 + 0.0003968253968253968 \cdot {im}^{7}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

  5. Final simplification0.7

    \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(-{im}^{5}\right) - \left(0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + \left(im \cdot 2 + 0.0003968253968253968 \cdot {im}^{7}\right)\right)\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2021210 
(FPCore (re im)
  :name "math.sin on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (cos re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))