Rosa's FloatVsDoubleBenchmark

Average Error: 0.5 → 0.5

Time: 27.2s

Precision: binary64

Math

\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

↓

\[\begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\\ t_1 := \left(t_0 - x1\right) + x2 \cdot 2\\ t_2 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_3 := \frac{t_1}{t_2}\\ x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(t_2 \cdot \left(\left(\frac{\left(t_3 - 3\right) \cdot \left(t_1 \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right)}{t_2} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(t_3 \cdot 4\right)\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right)\right) + t_0 \cdot \frac{\left(t_0 + x2 \cdot 2\right) - x1}{t_2}\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(t_0 - x2 \cdot 2\right) - x1}{t_2}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (+
  x1
  (+
   (+
    (+
     (+
      (*
       (+
        (*
         (*
          (* 2.0 x1)
          (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))
         (- (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)) 3.0))
        (*
         (* x1 x1)
         (-
          (* 4.0 (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))
          6.0)))
       (+ (* x1 x1) 1.0))
      (*
       (* (* 3.0 x1) x1)
       (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))
     (* (* x1 x1) x1))
    x1)
   (* 3.0 (/ (- (- (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))))

↓

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (* x1 3.0)))
        (t_1 (+ (- t_0 x1) (* x2 2.0)))
        (t_2 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_3 (/ t_1 t_2)))
   (+
    x1
    (+
     (+
      x1
      (+
       (+
        (*
         t_2
         (+
          (+
           (/ (* (- t_3 3.0) (* t_1 (* x1 2.0))) t_2)
           (* x1 (* x1 (* t_3 4.0))))
          (* x1 (* x1 -6.0))))
        (* t_0 (/ (- (+ t_0 (* x2 2.0)) x1) t_2)))
       (* x1 (* x1 x1))))
     (* 3.0 (/ (- (- t_0 (* x2 2.0)) x1) t_2))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))) * ((((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)) - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))) - 6.0))) * ((x1 * x1) + 1.0)) + (((3.0 * x1) * x1) * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)))) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((((3.0 * x1) * x1) - (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))));
}

↓

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (x1 * 3.0);
	double t_1 = (t_0 - x1) + (x2 * 2.0);
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_3 = t_1 / t_2;
	return x1 + ((x1 + (((t_2 * (((((t_3 - 3.0) * (t_1 * (x1 * 2.0))) / t_2) + (x1 * (x1 * (t_3 * 4.0)))) + (x1 * (x1 * -6.0)))) + (t_0 * (((t_0 + (x2 * 2.0)) - x1) / t_2))) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_0 - (x2 * 2.0)) - x1) / t_2)));
}

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

Derivation

1. Initial program 0.5

   \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
2. Using strategy rm

3. Applied associate-*l*_binary64 0.5

   \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right)}\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

4. Simplified 0.5

   \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + x1 \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(4 \cdot \frac{x2 \cdot 2 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right)}\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
5. Using strategy rm

6. Applied associate-*r/_binary64 0.5

   \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\color{blue}{\frac{\left(2 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}} \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 \cdot \frac{x2 \cdot 2 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

7. Applied associate-*l/_binary64 0.5

   \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\color{blue}{\frac{\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right)}{x1 \cdot x1 + 1}} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 \cdot \frac{x2 \cdot 2 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

8. Simplified 0.5

   \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\color{blue}{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right)}}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 \cdot \frac{x2 \cdot 2 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
9. Using strategy rm

10. Applied *-un-lft-identity_binary64 0.5

    \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 \cdot \frac{x2 \cdot 2 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} - \color{blue}{1 \cdot 6}\right)\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

11. Applied cancel-sign-sub-inv_binary64 0.5

    \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(4 \cdot \frac{x2 \cdot 2 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(-1\right) \cdot 6\right)}\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

12. Applied distribute-lft-in_binary64 0.5

    \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(4 \cdot \frac{x2 \cdot 2 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x1 \cdot \left(\left(-1\right) \cdot 6\right)\right)}\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

13. Applied distribute-lft-in_binary64 0.5

    \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 \cdot \frac{x2 \cdot 2 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(-1\right) \cdot 6\right)\right)\right)}\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

14. Applied associate-+r+_binary64 0.5

    \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(\frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 \cdot \frac{x2 \cdot 2 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(-1\right) \cdot 6\right)\right)\right)} \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

15. Simplified 0.5

    \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(\frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(-1\right) \cdot 6\right)\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

16. Final simplification 0.5

    \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x1\right) + x2 \cdot 2}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot 4\right)\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + x2 \cdot 2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - x2 \cdot 2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2021205 
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  :precision binary64
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2.0 x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) (- (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)) 3.0)) (* (* x1 x1) (- (* 4.0 (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) 6.0))) (+ (* x1 x1) 1.0)) (* (* (* 3.0 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3.0 (/ (- (- (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))))