Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

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Precision: binary64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right) \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ t_2 := x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} t_3 := \left(t_2 - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + t_1\\ t_3 \leq -\infty \lor \neg \left(t_3 \leq 6.42106364267825 \cdot 10^{+289}\right) \end{array}:\\ \;\;\;\;\left(t_2 - \left(c \cdot \left(z \cdot b\right) - i \cdot \left(t \cdot b\right)\right)\right) + \left(c \cdot \left(a \cdot j\right) - i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1 + \left(t_2 - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) - b \cdot \left(t \cdot i\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i))))
  (* j (- (* c a) (* y i)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* j (- (* a c) (* y i)))) (t_2 (* x (- (* y z) (* t a)))))
   (if (let* ((t_3 (+ (- t_2 (* b (- (* z c) (* t i)))) t_1)))
         (or (<= t_3 (- INFINITY)) (not (<= t_3 6.42106364267825e+289))))
     (+
      (- t_2 (- (* c (* z b)) (* i (* t b))))
      (- (* c (* a j)) (* i (* y j))))
     (+ t_1 (- t_2 (- (* b (* z c)) (* b (* t i))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = j * ((a * c) - (y * i));
	double t_2 = x * ((y * z) - (t * a));
	double t_3 = (t_2 - (b * ((z * c) - (t * i)))) + t_1;
	double tmp;
	if ((t_3 <= -((double) INFINITY)) || !(t_3 <= 6.42106364267825e+289)) {
		tmp = (t_2 - ((c * (z * b)) - (i * (t * b)))) + ((c * (a * j)) - (i * (y * j)));
	} else {
		tmp = t_1 + (t_2 - ((b * (z * c)) - (b * (t * i))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	11.8
Target	19.5
Herbie	5.8

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x < -1.469694296777705 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x < 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array} \]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 t i)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c a) (*.f64 y i)))) < -inf.0 or 6.42106364267825e289 < (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 t i)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c a) (*.f64 y i))))

   1. Initial program 56.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right) \]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg_binary64 56.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a + \left(-y \cdot i\right)\right)} \]

   4. Applied distribute-rgt-in_binary64 56.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(c \cdot a\right) \cdot j + \left(-y \cdot i\right) \cdot j\right)} \]

   5. Simplified 49.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot j\right)} + \left(-y \cdot i\right) \cdot j\right) \]

   6. Simplified 42.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot \left(a \cdot j\right) + \color{blue}{\left(-y \cdot \left(i \cdot j\right)\right)}\right) \]
   7. Using strategy rm

   8. Applied pow1_binary64 42.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot \left(a \cdot j\right) + \left(-y \cdot \left(i \cdot \color{blue}{{j}^{1}}\right)\right)\right) \]

   9. Applied pow1_binary64 42.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot \left(a \cdot j\right) + \left(-y \cdot \left(\color{blue}{{i}^{1}} \cdot {j}^{1}\right)\right)\right) \]

   10. Applied pow-prod-down_binary64 42.1

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot \left(a \cdot j\right) + \left(-y \cdot \color{blue}{{\left(i \cdot j\right)}^{1}}\right)\right) \]

   11. Applied pow1_binary64 42.1

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot \left(a \cdot j\right) + \left(-\color{blue}{{y}^{1}} \cdot {\left(i \cdot j\right)}^{1}\right)\right) \]

   12. Applied pow-prod-down_binary64 42.1

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot \left(a \cdot j\right) + \left(-\color{blue}{{\left(y \cdot \left(i \cdot j\right)\right)}^{1}}\right)\right) \]

   13. Simplified 42.3

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot \left(a \cdot j\right) + \left(-{\color{blue}{\left(i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)}}^{1}\right)\right) \]

   14. Taylor expanded around 0 26.0

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(c \cdot \left(z \cdot b\right) - i \cdot \left(t \cdot b\right)\right)}\right) + \left(c \cdot \left(a \cdot j\right) + \left(-{\left(i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)}^{1}\right)\right) \]

   if -inf.0 < (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 t i)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c a) (*.f64 y i)))) < 6.42106364267825e289

   1. Initial program 0.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right) \]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg_binary64 0.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right) \]

   4. Applied distribute-rgt-in_binary64 0.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(-t \cdot i\right) \cdot b\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right) \]

   5. Simplified 0.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)} + \left(-t \cdot i\right) \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right) \]

   6. Simplified 0.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{\left(-b \cdot \left(i \cdot t\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 5.8

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) \leq -\infty \lor \neg \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) \leq 6.42106364267825 \cdot 10^{+289}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(c \cdot \left(z \cdot b\right) - i \cdot \left(t \cdot b\right)\right)\right) + \left(c \cdot \left(a \cdot j\right) - i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) - b \cdot \left(t \cdot i\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2021204 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))