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Precision: binary64
\[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.893298433899379 \cdot 10^{-115} \lor \neg \left(z \leq 6.895409812950545 \cdot 10^{-34}\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left(9 \cdot \frac{y \cdot x}{z} + \frac{b}{z}\right) - 4 \cdot \left(a \cdot t\right)}{c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b + \left(y \cdot \left(9 \cdot x\right) - a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot 4\right)\right)\right)}{z \cdot c}\\ \end{array} \]
\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \leq -2.893298433899379 \cdot 10^{-115} \lor \neg \left(z \leq 6.895409812950545 \cdot 10^{-34}\right):\\
\;\;\;\;\frac{\left(9 \cdot \frac{y \cdot x}{z} + \frac{b}{z}\right) - 4 \cdot \left(a \cdot t\right)}{c}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{b + \left(y \cdot \left(9 \cdot x\right) - a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot 4\right)\right)\right)}{z \cdot c}\\


\end{array}

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))
↓
(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= z -2.893298433899379e-115) (not (<= z 6.895409812950545e-34)))
   (/ (- (+ (* 9.0 (/ (* y x) z)) (/ b z)) (* 4.0 (* a t))) c)
   (/ (+ b (- (* y (* 9.0 x)) (* a (* t (* z 4.0))))) (* z c))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((z <= -2.893298433899379e-115) || !(z <= 6.895409812950545e-34)) {
		tmp = (((9.0 * ((y * x) / z)) + (b / z)) - (4.0 * (a * t))) / c;
	} else {
		tmp = (b + ((y * (9.0 * x)) - (a * (t * (z * 4.0))))) / (z * c);
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.4
Target14.4
Herbie8.6
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < -1.100156740804105 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z}}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 1.1708877911747488 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 2.876823679546137 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;\left(\left(9 \cdot \frac{y}{c}\right) \cdot \frac{x}{z} + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 1.3838515042456319 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(9 \cdot \left(\frac{y}{c \cdot z} \cdot x\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \end{array} \]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -2.89329843389937897e-115 or 6.8954098129505448e-34 < z

    1. Initial program 25.9

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \]

    2. Simplified9.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}} \]
    3. Using strategy rm

    4. Applied clear-num_binary649.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{c}{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}}} \]

    5. Simplified9.9

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{c}{\frac{b + 9 \cdot \left(y \cdot x\right)}{z} - 4 \cdot \left(a \cdot t\right)}}} \]

    6. Taylor expanded around -inf 9.6

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{4 \cdot \left(a \cdot t\right) - \left(9 \cdot \frac{y \cdot x}{z} + \frac{b}{z}\right)}{c}} \]

    7. Simplified9.6

      \[\leadsto \color{blue}{-\frac{4 \cdot \left(a \cdot t\right) - \left(9 \cdot \frac{y \cdot x}{z} + \frac{b}{z}\right)}{c}} \]

    if -2.89329843389937897e-115 < z < 6.8954098129505448e-34

    1. Initial program 6.0

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification8.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.893298433899379 \cdot 10^{-115} \lor \neg \left(z \leq 6.895409812950545 \cdot 10^{-34}\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left(9 \cdot \frac{y \cdot x}{z} + \frac{b}{z}\right) - 4 \cdot \left(a \cdot t\right)}{c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b + \left(y \cdot \left(9 \cdot x\right) - a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot 4\right)\right)\right)}{z \cdot c}\\ \end{array} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2021204 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, J"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) -1.100156740804105e-171) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 0.0) (/ (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) z) c) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.1708877911747488e-53) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 2.876823679546137e+130) (- (+ (* (* 9.0 (/ y c)) (/ x z)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.3838515042456319e+158) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (- (+ (* 9.0 (* (/ y (* c z)) x)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))))))))

  (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))