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Precision: binary64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
↓
\[\begin{array}{l} t_1 := c \cdot \left(z \cdot b\right)\\ t_2 := j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ t_3 := x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -6.33574339428983 \cdot 10^{-263}:\\ \;\;\;\;\left(t_3 - \left(t_1 - i \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right) + t_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.3208510332183618 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;t_2 + \left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2 + \left(t_3 - \left(t_1 - a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
t_1 := c \cdot \left(z \cdot b\right)\\
t_2 := j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\
t_3 := x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\\
\mathbf{if}\;x \leq -6.33574339428983 \cdot 10^{-263}:\\
\;\;\;\;\left(t_3 - \left(t_1 - i \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right) + t_2\\

\mathbf{elif}\;x \leq 3.3208510332183618 \cdot 10^{-28}:\\
\;\;\;\;t_2 + \left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;t_2 + \left(t_3 - \left(t_1 - a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right)\\


\end{array}

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* c (* z b)))
        (t_2 (* j (- (* t c) (* y i))))
        (t_3 (* x (- (* y z) (* t a)))))
   (if (<= x -6.33574339428983e-263)
     (+ (- t_3 (- t_1 (* i (* a b)))) t_2)
     (if (<= x 3.3208510332183618e-28)
       (+ t_2 (- (- (* y (* x z)) (* a (* x t))) (* b (- (* z c) (* a i)))))
       (+ t_2 (- t_3 (- t_1 (* a (* b i)))))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = c * (z * b);
	double t_2 = j * ((t * c) - (y * i));
	double t_3 = x * ((y * z) - (t * a));
	double tmp;
	if (x <= -6.33574339428983e-263) {
		tmp = (t_3 - (t_1 - (i * (a * b)))) + t_2;
	} else if (x <= 3.3208510332183618e-28) {
		tmp = t_2 + (((y * (x * z)) - (a * (x * t))) - (b * ((z * c) - (a * i))));
	} else {
		tmp = t_2 + (t_3 - (t_1 - (a * (b * i))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original11.9
Target15.6
Herbie10.0
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array} \]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -6.3357433942898297e-263

    1. Initial program 11.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg_binary6411.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

    4. Applied distribute-rgt-in_binary6411.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(-i \cdot a\right) \cdot b\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

    5. Simplified11.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{c \cdot \left(z \cdot b\right)} + \left(-i \cdot a\right) \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

    6. Simplified10.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(c \cdot \left(z \cdot b\right) + \color{blue}{\left(-i \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

    if -6.3357433942898297e-263 < x < 3.3208510332183618e-28

    1. Initial program 16.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg_binary6416.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

    4. Applied distribute-rgt-in_binary6416.1

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(-t \cdot a\right) \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

    5. Simplified13.2

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x\right)} + \left(-t \cdot a\right) \cdot x\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

    6. Simplified10.3

      \[\leadsto \left(\left(y \cdot \left(z \cdot x\right) + \color{blue}{\left(-a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

    if 3.3208510332183618e-28 < x

    1. Initial program 7.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]

    2. Taylor expanded around -inf 8.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(c \cdot \left(z \cdot b\right) - a \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification10.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -6.33574339428983 \cdot 10^{-263}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(c \cdot \left(z \cdot b\right) - i \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.3208510332183618 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(c \cdot \left(z \cdot b\right) - a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2021204 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))