Average Error: 29.1 → 0.5
Time: 2.4s
Precision: binary64
\[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;-2 \cdot x \leq -6258549.485382352 \lor \neg \left(-2 \cdot x \leq 2.354466778575217 \cdot 10^{-14}\right):\\ \;\;\;\;\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} - 1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x + 0.13333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.05396825396825397 \cdot {x}^{7}\right)\\ \end{array} \]
\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;-2 \cdot x \leq -6258549.485382352 \lor \neg \left(-2 \cdot x \leq 2.354466778575217 \cdot 10^{-14}\right):\\
\;\;\;\;\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} - 1\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(x + 0.13333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.05396825396825397 \cdot {x}^{7}\right)\\


\end{array}

(FPCore (x y) :precision binary64 (- (/ 2.0 (+ 1.0 (exp (* -2.0 x)))) 1.0))
↓
(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= (* -2.0 x) -6258549.485382352)
         (not (<= (* -2.0 x) 2.354466778575217e-14)))
   (- (/ 2.0 (+ (exp (* -2.0 x)) 1.0)) 1.0)
   (-
    (+ x (* 0.13333333333333333 (pow x 5.0)))
    (+
     (* 0.3333333333333333 (pow x 3.0))
     (* 0.05396825396825397 (pow x 7.0))))))
double code(double x, double y) {
	return (2.0 / (1.0 + exp(-2.0 * x))) - 1.0;
}
↓
double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (((-2.0 * x) <= -6258549.485382352) || !((-2.0 * x) <= 2.354466778575217e-14)) {
		tmp = (2.0 / (exp(-2.0 * x) + 1.0)) - 1.0;
	} else {
		tmp = (x + (0.13333333333333333 * pow(x, 5.0))) - ((0.3333333333333333 * pow(x, 3.0)) + (0.05396825396825397 * pow(x, 7.0)));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (*.f64 -2 x) < -6258549.485382352 or 2.35446677857521706e-14 < (*.f64 -2 x)

    1. Initial program 0.4

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
    2. Using strategy rm

    3. Applied +-commutative_binary640.4

      \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{e^{-2 \cdot x} + 1}} - 1 \]

    if -6258549.485382352 < (*.f64 -2 x) < 2.35446677857521706e-14

    1. Initial program 58.9

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]

    2. Taylor expanded around 0 0.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{5} + x\right) - \left(0.05396825396825397 \cdot {x}^{7} + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}\right)} \]

    3. Simplified0.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + 0.13333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.05396825396825397 \cdot {x}^{7}\right)} \]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.5

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;-2 \cdot x \leq -6258549.485382352 \lor \neg \left(-2 \cdot x \leq 2.354466778575217 \cdot 10^{-14}\right):\\ \;\;\;\;\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} - 1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x + 0.13333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.05396825396825397 \cdot {x}^{7}\right)\\ \end{array} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2021198 
(FPCore (x y)
  :name "Logistic function from Lakshay Garg"
  :precision binary64
  (- (/ 2.0 (+ 1.0 (exp (* -2.0 x)))) 1.0))