Average Error: 0.1 → 0.2
Time: 4.7s
Precision: binary64
\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
↓
\[-0.3333333333333333 + \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)\right) \]
\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)
↓
-0.3333333333333333 + \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)\right)

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))
↓
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  -0.3333333333333333
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (+ -0.3333333333333333 a)))))))
double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt(9.0 * (a - (1.0 / 3.0)))) * rand));
}
↓
double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333 + (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt(-0.3333333333333333 + a))));
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus rand

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)} \]

  3. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]

  4. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 + \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)\right)} \]

  5. Final simplification0.2

    \[\leadsto -0.3333333333333333 + \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2021198 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))